Tienes un experimento de dosis-respuesta —viabilidad celular frente a un compuesto citotóxico, inhibición enzimática frente a un fármaco, o la respuesta a concentraciones crecientes de un agonista— y necesitas un solo número que resuma la curva entera: la concentración a la que el efecto es la mitad del máximo. Ese número es el IC50 o el EC50, según si tu efecto baja o sube con la dosis, y calcularlo bien no es cuestión de trazar una recta ni de mirar la tabla y adivinar dónde cae el 50 %.
Por qué un ajuste lineal (o una regla de tres) está mal aquí
Los datos de dosis-respuesta, representados con la concentración en escala logarítmica, dibujan una sigmoide: una meseta plana a dosis muy bajas donde apenas hay efecto, una meseta plana a dosis muy altas donde el efecto ya no crece ni decrece más, y una transición entre las dos. Una recta no puede representar dos mesetas y una transición a la vez. Forzada sobre estos datos, o bien aplana la transición real, o bien —fuera del rango que mediste— extrapola en línea recta hacia valores que no tienen sentido biológico: una viabilidad celular negativa, una inhibición por encima del 100 %.
El atajo de "interpolar entre los dos puntos que rodean el 50 %" tampoco es la solución, aunque parezca razonable: ignora todos los demás puntos que mediste, no usa ninguna información sobre las dos mesetas, y no te da ninguna forma de calcular cuánta incertidumbre hay alrededor de esa cifra. Con siete concentraciones y tres réplicas cada una, ese atajo tira veinte de las veintiuna observaciones a la basura para quedarse con dos.
El modelo correcto: la logística de 4 parámetros (4PL)
El modelo estándar en farmacología y biología es la curva logística de 4 parámetros, casi siempre nombrada 4PL. Los cuatro parámetros que estima son: la meseta inferior (bottom), la meseta superior (top), el punto medio entre las dos —que, una vez deshecha la transformación logarítmica, es tu IC50 o EC50— y la pendiente de Hill, que describe lo abrupta que es la transición.
La ecuación, en la parametrización más extendida en la práctica —la que usa GraphPad Prism—, es esta: respuesta = fondo + (techo − fondo) / (1 + 10^((log IC50 − log dosis) × pendiente de Hill)).
El ajuste se hace sobre el logaritmo en base 10 de la dosis, no sobre la dosis en bruto: esa transformación es la que convierte una curva asimétrica en una sigmoide simétrica y la que estabiliza la estimación numérica. Y, a diferencia de una regresión lineal simple, aquí no hay una fórmula cerrada que despeje los cuatro parámetros de una vez: se estiman por mínimos cuadrados no lineales, de forma iterativa —el algoritmo de Levenberg-Marquardt es el más habitual—, partiendo de una estimación inicial y corrigiéndola paso a paso hasta converger. Por eso un ajuste de este tipo necesita software pensado para esto, no una hoja de cálculo con una línea de tendencia.
IC50 y EC50: la misma curva, distinta dirección
La diferencia entre los dos nombres no es un modelo distinto, es la dirección del efecto. EC50 (concentración efectiva media) se usa cuando la respuesta sube con la dosis —un agonista que activa un receptor, una respuesta farmacológica que aumenta—. IC50 (concentración inhibitoria media) se usa cuando la respuesta baja con la dosis —inhibición enzimática, citotoxicidad, un antagonista—. El punto medio entre las dos asíntotas ajustadas es el mismo cálculo en ambos casos; lo único que cambia es el signo de la pendiente de Hill y qué le estás preguntando a la curva.
Un matiz que se pasa por alto casi siempre: el IC50 o EC50 que devuelve el ajuste es el relativo —el punto medio entre tus propias asíntotas ajustadas, no entre un 0 % y un 100 % fijados de antemano por un control externo—. Sebaugh (2011) lo deja claro: úsalo así salvo que tengas un control al 100 % demostrablemente estable y con menos de un 5 % de error en su estimación, porque solo entonces el valor absoluto gana precisión sin perder exactitud.
La pendiente de Hill: qué es y qué no es
La pendiente de Hill describe lo abrupta que es la transición entre las dos mesetas. El valor de referencia es 1: una transición "estándar", sin asumir cooperatividad. Una pendiente más alta que 1 describe una curva más abrupta —un cambio pequeño en la concentración produce un cambio grande en la respuesta—, y en el contexto de unión receptor-ligando se interpreta habitualmente como cooperatividad positiva. Una pendiente por debajo de 1 describe una transición más gradual.
La cautela real, y la que casi nunca se explica: en un ensayo celular o funcional —viabilidad, un ensayo reportero, una respuesta conductual—, una pendiente distinta de 1 muchas veces refleja la biología del propio ensayo (amplificación de la señal aguas abajo del receptor, heterogeneidad entre las células de la placa) más que cooperatividad molecular real en el sitio de unión. Interpretarla como cooperatividad sin evidencia independiente —un ensayo de unión directa, por ejemplo— es ir más allá de lo que el dato sostiene. Y una pendiente muy alejada de 1 sin justificación biológica es, a menudo, más señal de un ajuste con pocos puntos en la zona de transición que de un hallazgo real.
Por qué se reporta con su intervalo de confianza al 95 %, no solo el punto
El punto estimado por sí solo esconde lo bien —o mal— que tus datos constriñen ese valor. Si el rango de concentraciones que ensayaste no llega a cubrir las dos mesetas, el ajuste está adivinando la parte de la curva que no mediste, y el intervalo de confianza es precisamente lo que delata esa incertidumbre: se ensancha, a veces mucho, o el propio ajuste deja de converger a una solución estable. Un IC50 fuera del rango que ensayaste no es un IC50 medido: es una predicción del modelo sobre una zona que no observaste.
Esto importa todavía más cuando comparas la potencia de dos compuestos. Mirar solo qué punto estimado es más bajo y concluir que un compuesto es más potente que otro es un error habitual: si los intervalos de confianza se solapan de forma sustancial, esa diferencia no está demostrada. Compararlos correctamente pasa por mirar los intervalos, no solo el punto, o por una prueba estadística formal que contraste si los dos conjuntos de datos comparten el mismo IC50. Un detalle más, para que no se lea como un error: el intervalo del IC50 suele salir asimétrico, porque se calcula sobre la escala logarítmica y se deshace la transformación después. Es lo correcto, no un fallo del cálculo.
Cuántas concentraciones y réplicas hacen falta
El mínimo matemático para cuatro parámetros son cinco puntos —lo justo para que sobre un grado de libertad—, pero eso es el suelo, no la recomendación. Sebaugh (2011) recomienda de 6 a 8 concentraciones en pasos de media década, repartidas a ambos lados del punto medio, con dos o tres réplicas por concentración como mínimo. El error más caro en estos ensayos no suele ser tener pocas réplicas: es concentrar todos los puntos en la zona de transición y no llegar a observar ninguna de las dos mesetas.
Un ensayo de viabilidad celular con siete concentraciones en pasos de media década y tres réplicas cada una —veintiún pocillos en total— es un diseño habitual que cumple esta recomendación con margen. Con un diseño así, el ajuste suele converger en pocas iteraciones y devolver un intervalo de confianza estrecho, porque las dos mesetas quedan cubiertas por los datos y no adivinadas por el modelo.
Y un error de manual que conviene nombrar: no promedies las réplicas antes de ajustar. Si le das al modelo la media de cada concentración en vez de cada réplica por separado, pierdes grados de libertad y el intervalo de confianza sale artificialmente estrecho —el ajuste ve siete puntos perfectos en vez de veintiuno con su variabilidad real—. La media por concentración, con su barra de error, es lo que se muestra en la figura; los datos individuales son los que alimentan el ajuste.
Qué software se usa en la práctica
GraphPad Prism es el estándar de facto en biología y farmacología para este tipo de ajuste. Trae un panel de ecuaciones ya construido para curvas dosis-respuesta —de inhibición o de agonista, con pendiente variable— que ajusta el 4PL y devuelve el IC50 o EC50 con su intervalo de confianza al 95 % sin que tengas que escribir la ecuación tú mismo.
En R, la alternativa de referencia es el paquete drc (Ritz, Baty, Streibig y Gerhard, 2015), pensado específicamente para análisis de dosis-respuesta y publicado en PLOS ONE. Su función drm(), combinada con un modelo log-logístico de cuatro parámetros, ajusta la misma curva que Prism, con la ventaja de que el análisis queda como script reproducible en vez de una serie de clics. Si además de ajustar la curva quieres entender a fondo la lógica estadística detrás —cómo se pondera, cómo se comparan modelos anidados—, el texto de referencia del campo es Motulsky y Christopoulos (2004), Fitting Models to Biological Data Using Linear and Nonlinear Regression.
Si lo que necesitas es un ajuste puntual sin instalar Prism ni escribir el script de R, la calculadora de curva dosis-respuesta del sitio ajusta la logística de 4 parámetros a tus propios datos y te da el IC50 o EC50 con su intervalo de confianza al 95 %, la pendiente de Hill y la curva lista para descargar en PNG, gratis y sin instalar nada.