Todos los tests estadísticos paramétricos asumen que los datos cumplen ciertas condiciones para que sus resultados sean válidos. Estos supuestos no son meras formalidades teóricas: cuando se violan gravemente, las conclusiones que extraigas pueden ser erróneas. El problema es que muchos investigadores en psicología o bien ignoran los supuestos completamente (y aplican el test sin verificar nada), o bien los verifican de forma incorrecta (típicamente aplicando tests que no son los más apropiados), o bien reaccionan de forma inadecuada cuando detectan una violación (cambiando automáticamente a un test no paramétrico sin considerar alternativas).
Los supuestos más importantes varían según el análisis, pero hay tres que aparecen recurrentemente: normalidad, homogeneidad de varianzas (homocedasticidad) e independencia de las observaciones. De estos tres, la independencia es con diferencia el más importante y el que más graves consecuencias tiene cuando se viola. Si tus observaciones no son independientes (por ejemplo, porque has evaluado a varios alumnos dentro de las mismas aulas y no has tenido en cuenta la estructura anidada), los errores estándar serán demasiado pequeños, los intervalos de confianza demasiado estrechos y los valores p demasiado optimistas. A diferencia de los otros supuestos, la violación de independencia no se resuelve con transformaciones o con tests robustos, sino con un cambio de modelo (por ejemplo, usando modelos multinivel).
Normalidad: cuándo importa y cuándo no
La normalidad es el supuesto que más preocupa a los investigadores y, paradójicamente, el que menos debería preocuparles en la mayoría de las situaciones. La prueba t y el ANOVA asumen que los residuos del modelo (no las variables en sí) se distribuyen normalmente. Con muestras razonablemente grandes (digamos, más de 30 participantes por grupo), el teorema central del límite garantiza que la distribución muestral de la media será aproximadamente normal aunque los datos individuales no lo sean. Esto hace que estos tests sean bastante robustos a violaciones moderadas de normalidad.
El error más común al evaluar la normalidad es usar tests formales como Shapiro-Wilk o Kolmogorov-Smirnov como criterio único (prueba nuestro intérprete de normalidad para obtener una lectura clara de tus resultados). Estos tests tienen un problema fundamental: su potencia depende del tamaño muestral. Con muestras grandes (más de 100 participantes), rechazan la normalidad por desviaciones triviales que no tienen ningún efecto práctico en la validez del test que vas a aplicar. Con muestras pequeñas, pueden no detectar desviaciones importantes. La mejor estrategia es combinar la evaluación visual (histogramas, gráficos Q-Q) con los tests formales, y usar el juicio para decidir si la desviación observada es lo suficientemente grave como para justificar un cambio de enfoque.
Si no tienes claro qué test aplicar tras verificar los supuestos, el selector de test estadístico te ayuda a elegir. Cuando la normalidad se viola gravemente (distribuciones muy asimétricas, con outliers extremos o bimodales), las opciones incluyen transformaciones de la variable (logarítmica, raíz cuadrada), tests robustos que no asumen normalidad (como los basados en medias recortadas disponibles en el paquete WRS2 de R), o tests no paramétricos (Mann-Whitney, Kruskal-Wallis). La elección entre estas opciones depende de la naturaleza de la violación y de las prioridades del investigador. Las transformaciones cambian la escala de la variable, lo que puede dificultar la interpretación. Los tests no paramétricos responden a preguntas ligeramente diferentes (sobre medianas o rangos, no sobre medias). Los tests robustos son probablemente la opción más flexible, pero son menos conocidos y pueden generar reticencia en los revisores.
Homogeneidad de varianzas e independencia
La homogeneidad de varianzas (homocedasticidad) se refiere al supuesto de que la variabilidad de la variable dependiente es similar en todos los grupos que estás comparando. La prueba de Levene es el método más utilizado para evaluarla. Cuando las varianzas son desiguales (heterocedasticidad), las consecuencias dependen del diseño: con grupos de igual tamaño, el ANOVA es bastante robusto a la heterocedasticidad; con grupos de distinto tamaño, puede producir tasas de error tipo I infladas. La solución más sencilla es usar la corrección de Welch, que ajusta los grados de libertad para compensar la desigualdad de varianzas y está disponible tanto para la prueba t (t de Welch) como para el ANOVA (ANOVA de Welch). De hecho, algunos estadísticos recomiendan usar siempre la versión de Welch como opción por defecto, dado que produce resultados prácticamente idénticos a la versión clásica cuando las varianzas son iguales y es más precisa cuando no lo son.
En regresión, la homocedasticidad se refiere a que la varianza de los residuos sea constante a lo largo de los valores predichos. Se evalúa visualmente mediante el gráfico de residuos estandarizados frente a valores predichos: si se observa un patrón en forma de embudo o de abanico, hay heterocedasticidad. La solución puede ser usar errores estándar robustos (tipo sándwich de White), que son válidos independientemente de si hay homocedasticidad o no, o transformar la variable dependiente.
Una aproximación pragmática
Mi recomendación general es que verifiques siempre los supuestos, pero que no te obsesiones con cumplirlos todos perfectamente. La pregunta relevante no es si tus datos cumplen los supuestos (casi nunca los cumplen exactamente), sino si las violaciones son lo suficientemente graves como para afectar a tus conclusiones. Para responder a esta pregunta, es útil realizar análisis de sensibilidad: aplicar tanto el test paramétrico original como una alternativa robusta o no paramétrica, y verificar si las conclusiones cambian. Si ambos enfoques producen los mismos resultados, puedes tener confianza en que tus conclusiones no dependen del cumplimiento estricto de los supuestos. Si los resultados difieren, eso te está diciendo algo importante sobre la robustez de tus hallazgos que merece una discusión honesta en tu artículo.
Antes de enviarlo: escribir "no se cumplían los supuestos, así que aplicamos un test no paramétrico" sin justificar nada más es de las frases que un revisor metodológico subraya en la primera lectura, junto con el Shapiro-Wilk significativo en n = 400 usado como excusa. Si ya tienes el manuscrito escrito, pásalo por el Revisor Q1: es una pre-revisión gratuita estilo Reviewer 2 que te señala qué van a objetarte de tus diagnósticos y de tu decisión de análisis mientras todavía puedes cambiarla.
Cuando los supuestos se rompen en los datos de una tesis y no sabes si seguir con el test paramétrico o reportar la alternativa, en mi consultoría para tesis doctorales revisamos juntos los diagnósticos y elegimos el enfoque que defenderás luego ante el tribunal.