Cuando tienes datos con medidas repetidas en psicología, la decisión entre usar un ANOVA de medidas repetidas o un modelo mixto no es trivial. Durante años, el ANOVA de medidas repetidas fue la opción por defecto en la mayoría de los estudios publicados, y todavía lo encuentras en una proporción muy alta de artículos. Sin embargo, los modelos mixtos (también llamados modelos lineales de efectos mixtos o modelos multinivel) se han ido abriendo camino como una alternativa más flexible y, en muchos escenarios, más adecuada.
La diferencia fundamental entre ambos enfoques tiene que ver con cómo manejan la estructura de los datos. El ANOVA de medidas repetidas asume esfericidad, es decir, que las varianzas de las diferencias entre todos los pares de condiciones son iguales. Cuando este supuesto se viola (y se viola con frecuencia), se aplican correcciones como la de Greenhouse-Geisser o Huynh-Feldt, que básicamente ajustan los grados de libertad para compensar. El problema es que estas correcciones son un parche: no resuelven el problema de fondo, sino que intentan minimizar su impacto en el valor p.
Los modelos mixtos, por su parte, no requieren el supuesto de esfericidad. En su lugar, modelan explícitamente la estructura de covarianza de los datos, lo que les permite ser mucho más flexibles. Puedes especificar diferentes estructuras de covarianza (no estructurada, autoregresiva, simetría compuesta) y dejar que los datos te digan cuál se ajusta mejor. Esto no es un detalle menor, porque la estructura de covarianza que elijas puede afectar sustancialmente a los resultados y a las conclusiones que extraigas.
El problema de los datos perdidos
Quizás la ventaja más práctica de los modelos mixtos es cómo gestionan los datos perdidos. En un ANOVA de medidas repetidas clásico, si un participante no tiene dato en una de las condiciones, ese participante se elimina completamente del análisis. Esto puede suponer una pérdida considerable de información, especialmente en estudios longitudinales donde el abandono es frecuente. Además, si los datos no faltan completamente al azar (lo que en estadística se llama MCAR), la eliminación por lista puede introducir sesgos importantes en las estimaciones.
Los modelos mixtos utilizan estimación por máxima verosimilitud, lo que les permite aprovechar toda la información disponible de cada participante, incluso cuando tiene datos incompletos. Si un participante completó tres de cinco sesiones de evaluación, sus tres observaciones contribuyen al modelo. El supuesto necesario es menos restrictivo: basta con que los datos falten al azar condicionado a las variables del modelo (lo que se conoce como MAR). Esto hace que los modelos mixtos sean considerablemente más robustos en contextos clínicos y longitudinales, donde los datos perdidos son la norma y no la excepción.
Efectos aleatorios y variabilidad individual
Otro aspecto que diferencia a ambos enfoques es el tratamiento de las diferencias individuales. El ANOVA de medidas repetidas estima un efecto medio del factor intra-sujeto, pero trata a todos los participantes como si respondieran de la misma manera a la manipulación experimental. Los modelos mixtos permiten incluir efectos aleatorios, como interceptos aleatorios (cada participante puede tener un nivel base diferente) y pendientes aleatorias (cada participante puede mostrar un efecto diferente del factor). Esta flexibilidad es especialmente relevante en psicología, donde sabemos que la variabilidad entre personas es enorme y donde asumir que todos responden igual es, en muchos casos, simplemente irreal.
La inclusión de pendientes aleatorias tiene implicaciones importantes para la inferencia. Barr et al. (2013) demostraron que no incluir la estructura de efectos aleatorios apropiada puede inflar las tasas de error tipo I. Es decir, puedes encontrar efectos significativos que en realidad no existen, simplemente porque tu modelo no está capturando adecuadamente la variabilidad entre participantes. Este artículo generó bastante debate, porque los modelos con estructura de efectos aleatorios completa a veces no convergen o producen estimaciones inestables, pero el mensaje de fondo es claro: ignorar la variabilidad individual tiene un coste estadístico real.
Años después, Matuschek, Kliegl, Vasishth, Baayen y Bates (2017) matizaron esta recomendación. Demostraron que un modelo con la estructura de efectos aleatorios máxima protege frente al error tipo I, pero sacrifica potencia estadística cuando algunos de esos efectos aleatorios son en realidad cercanos a cero. Su propuesta —un modelo parsimonioso que conserva solo los efectos aleatorios que los datos respaldan— es hoy el consenso pragmático: parte de la estructura máxima que justifique tu diseño y simplifícala cuando aparezcan problemas de convergencia o un singular fit. Con datos perdidos, además, conviene revisar el mecanismo de pérdida (MCAR, MAR, MNAR) antes de confiar en la estimación por máxima verosimilitud.
Cuándo usar cada enfoque
Dicho todo esto, el ANOVA de medidas repetidas no es una mala herramienta. En diseños simples con pocos niveles del factor, muestras completas y esfericidad razonable, produce resultados prácticamente idénticos a los de un modelo mixto. Es más fácil de implementar, más fácil de explicar a revisores que no están familiarizados con los modelos mixtos, y la mayoría de software estadístico lo ofrece de forma accesible. Si tu diseño es un 2x2 con medidas repetidas en un factor y no tienes datos perdidos, un ANOVA probablemente sea suficiente.
Sin embargo, cuando tu diseño es más complejo (varios factores, diseños anidados, datos desbalanceados), cuando tienes datos perdidos, o cuando sospechas que la variabilidad individual en los efectos es considerable, los modelos mixtos son claramente superiores. En estudios longitudinales con más de tres o cuatro puntos temporales, la ventaja es especialmente notable. También son preferibles cuando trabajas con datos que no se ajustan bien a la distribución normal, ya que los modelos mixtos generalizados pueden acomodar distribuciones binomiales, Poisson y otras.
En la práctica, mi recomendación es que aprendas a manejar ambos enfoques. Muchos revisores todavía esperan ver un ANOVA de medidas repetidas y pueden pedir justificación explícita si usas modelos mixtos. Tener claro por qué eliges uno u otro te permitirá argumentar tu decisión con solidez. Si estás empezando con los modelos mixtos, paquetes como lme4 en R o la función MIXED en SPSS son buenos puntos de partida. Lo importante es entender qué está haciendo cada modelo con tus datos, no limitarte a seguir una receta.
Si tu tesis tiene datos longitudinales o medidas repetidas y dudas entre ANOVA y modelos mixtos, en mi acompañamiento estadístico para tesis doctorales ajustamos el modelo en R o SPSS y preparamos la justificación metodológica que el tribunal va a leer.