Tienes 120 participantes, un modelo con cuatro factores latentes, 22 indicadores y tres relaciones estructurales. Mplus o lavaan te han devuelto una solución, el CFI es .94 y el RMSEA .06. Todo parece correcto. Y sin embargo, un revisor con oficio te va a escribir que el tamaño muestral es insuficiente para el modelo especificado, y va a tener razón, porque en ecuaciones estructurales el hecho de que un modelo converja no dice absolutamente nada sobre si sus estimaciones son fiables.
La cuestión no es el número de participantes en abstracto: es la relación entre ese número y la complejidad del modelo que estás pidiendo estimar. Un modelo de medida con dos factores y ocho indicadores fuertes puede funcionar razonablemente con 150 casos; un modelo estructural con seis latentes, cargas moderadas y una mediación con moderación puede necesitar el triple.
Aquí tienes qué determina de verdad la muestra necesaria en SEM, por qué las reglas de bolsillo que has leído son insuficientes, las señales de que tu solución es inestable aunque el output parezca limpio, las alternativas legítimas cuando no llegas al n que exige tu modelo, y cómo responder a un revisor sin abandonar tu artículo.
La estimación por máxima verosimilitud, que es la que usan por defecto todos los programas, se apoya en propiedades asintóticas: sus errores típicos, sus valores p y el propio estadístico chi cuadrado son válidos cuando n tiende a infinito. Con muestras pequeñas, esas garantías se degradan de una forma que el output no señala en ninguna parte.
Los factores que determinan cuánta muestra necesitas son cinco, y ninguno de ellos es el número de participantes por sí solo. Primero, el número de parámetros libres que hay que estimar, que crece muy rápido con el número de indicadores y de factores. Segundo, la magnitud de las cargas factoriales: con cargas de .80 el modelo se identifica con muchísima menos muestra que con cargas de .50, porque los indicadores contienen más información sobre el latente. Tercero, el número de indicadores por factor: tres es el mínimo para identificación, pero cuatro o cinco indicadores buenos por factor estabilizan la solución de forma notable. Cuarto, la normalidad de los datos: con no normalidad importante hay que usar estimadores robustos, que a su vez piden más muestra. Y quinto, la magnitud de los efectos estructurales que quieres detectar.
La consecuencia práctica es la que casi nunca se escribe en los manuscritos: dos estudios con el mismo n pueden estar uno perfectamente potenciado y otro sin base alguna, según cómo sean sus cargas y su complejidad. Por eso las reglas fijas no funcionan y por eso un revisor formado no acepta «se siguió la recomendación de 200 participantes».
Circulan cuatro y todas tienen su origen y su límite. Conviene conocerlas para poder citarlas con propiedad y, sobre todo, para saber cuándo no aplican.
La respuesta moderna es dejar de citar reglas y hacer un cálculo específico para tu modelo. Hay dos vías establecidas y ambas son accesibles.
La primera es la simulación de Monte Carlo con los parámetros de tu modelo, en la línea del procedimiento que Muthén y Muthén (2002) popularizaron: especificas la estructura y los valores poblacionales que consideras plausibles (basados en literatura previa o en un estudio piloto), generas muchas muestras del tamaño que estés valorando, estimas el modelo en cada una y compruebas tres cosas: qué proporción de réplicas converge sin problemas, cuánto sesgo tienen las estimaciones y los errores típicos, y qué potencia tienes para los coeficientes de interés. Se hace en Mplus con el bloque MONTECARLO y en R con simsem o con lavaan generando datos manualmente. Es el argumento más sólido que puedes ponerle a un revisor.
La segunda, más rápida, es apoyarse en la investigación de simulación ya publicada para modelos parecidos al tuyo. El trabajo de Wolf, Harrington, Clark y Miller (2013) es especialmente citable porque tabula requisitos muestrales para distintas configuraciones de análisis factorial confirmatorio y modelos de senderos con latentes, variando el número de factores, el número de indicadores y la magnitud de las cargas. Sus resultados son la mejor traducción disponible de lo que decíamos antes: los requisitos van desde el entorno de 30 casos para modelos triviales con cargas altísimas hasta cifras de varios cientos para modelos con cargas moderadas.
Y para modelos donde lo que te importa es el ajuste global, MacCallum, Browne y Sugawara (1996) desarrollaron el cálculo de potencia para contrastes de ajuste basado en el RMSEA y los grados de libertad del modelo, que permite responder a preguntas del tipo «con mi n y mis grados de libertad, qué potencia tengo para rechazar un modelo con ajuste inaceptable». Está implementado en el paquete semTools de R y produce un párrafo muy convincente.
Un revisor con experiencia en SEM no mira solo el n: busca los síntomas de una estimación al límite. Estos son los que revisa, y merece la pena que los revises tú antes.
Una varianza de error negativa, una carga estandarizada por encima de 1, una correlación entre factores latentes de 1,04. Son estimaciones imposibles que indican una solución inadmisible, y su causa más frecuente es precisamente la combinación de muestra pequeña con modelo complejo o con factores poco definidos.
El error que más penaliza no es tenerlos: es «arreglarlos» fijando la varianza problemática a cero o a un valor pequeño sin decirlo. Eso convierte el problema en invisible y cambia el modelo. Si ha ocurrido, hay que reportarlo y discutir su origen.
Un coeficiente estructural estandarizado de .34 con un error típico de .21 no es una estimación: es ruido con signo. Reportar solo el coeficiente y el asterisco esconde eso; reportar los intervalos de confianza lo enseña. Es una de las razones por las que cada vez más revistas piden intervalos en todos los parámetros del modelo.
Si el modelo necesitó aumentar el número de iteraciones, si no convergió con los valores iniciales por defecto, o si distintas semillas dan soluciones distintas, tienes un modelo mal condicionado. Un revisor experimentado a veces lo pregunta directamente. Que en el manuscrito no se mencione ningún problema de convergencia no significa que no los hubiera, y quien ha estimado modelos sabe reconocer los síntomas indirectos.
Aquí hay una trampa contraintuitiva que conviene entender: el chi cuadrado es sensible al tamaño muestral, así que con n pequeña es difícil rechazar cualquier modelo, y los índices derivados pueden dar una impresión favorable precisamente porque falta potencia para detectar la mala especificación. Un CFI de .97 con n = 90 no es una prueba de que el modelo sea correcto; puede ser una prueba de que tu estudio no podía distinguir modelos.
Además, los puntos de corte convencionales de Hu y Bentler (1999), que todo el mundo cita (CFI y TLI por encima de .95, RMSEA por debajo de .06, SRMR por debajo de .08), se derivaron mediante simulación bajo condiciones concretas y sus propios autores advirtieron contra su uso mecánico. Con muestras pequeñas, el RMSEA tiende a sobrestimar el desajuste y penaliza especialmente a los modelos con pocos grados de libertad, hasta el punto de que un modelo correcto puede mostrar un RMSEA aparentemente malo.
Salvo que puedas volver al campo, la salida pasa por simplificar la demanda que le haces a tus datos. Estas son las alternativas, ordenadas de menos a más pérdida de información, y todas son defendibles ante un revisor si se declaran y se justifican.
Lo que no funciona: responder con la regla de bolsillo. «Nuestra muestra de 180 participantes supera el mínimo de 200 recomendado» ni siquiera es coherente, y «cumplimos la ratio de 10 casos por indicador» no responde a la pregunta si el revisor está pensando en parámetros, no en indicadores. Tampoco funciona apoyarse en que el modelo ajustó bien: ya hemos visto que con n pequeña eso puede ser justamente el síntoma.
Lo que sí funciona es demostrar que has evaluado la estabilidad de tu propia solución. Modelo de respuesta: «Agradecemos la observación sobre el tamaño muestral. Hemos añadido al apartado de análisis una justificación específica para nuestro modelo (p. 11): con 24 parámetros libres y n = 186, la ratio casos por parámetro es de 7,75, dentro del rango recomendado por Bentler y Chou aunque por debajo del ideal de 10. Para evaluar la adecuación de este tamaño hemos realizado una simulación de Monte Carlo con 1.000 réplicas usando como valores poblacionales las estimaciones del modelo (script disponible en [repositorio]): el 99,8% de las réplicas convergió sin soluciones inadmisibles, el sesgo relativo de las estimaciones y de los errores típicos se mantuvo por debajo del 10% en todos los parámetros, y la potencia para el coeficiente estructural de interés fue de .84. Adicionalmente, hemos comprobado la potencia del contraste de ajuste basado en el RMSEA (MacCallum et al., 1996) para nuestros grados de libertad, que resulta de .91 para detectar un ajuste mediocre. Reportamos ahora intervalos de confianza para todos los parámetros del modelo (Tabla 4) y hemos añadido una nota sobre la ausencia de casos Heywood y de problemas de convergencia».
Si no puedes hacer la simulación, la segunda mejor respuesta es reducir la ambición del modelo y decirlo: «Coincidimos con el revisor en que el modelo original excedía lo que nuestra muestra podía sostener. Hemos reespecificado el análisis en dos etapas: reportamos primero el modelo de medida (que sí es estimable con solidez con nuestro n, ratio casos por parámetro = 11,2) y, en segundo lugar, un modelo de senderos con puntuaciones factoriales, corregido por la fiabilidad de cada constructo. Las conclusiones sustantivas se mantienen, y hemos añadido a las limitaciones que el contraste del modelo estructural completo requeriría una muestra sustancialmente mayor».
Y una advertencia sobre lo que no hay que hacer bajo ninguna circunstancia: no reespecifiques el modelo siguiendo los índices de modificación hasta que ajuste. Con muestra pequeña, esos índices capitalizan el azar de forma masiva y producen modelos que no replican. Si has hecho alguna modificación post hoc, declárala, justifícala teóricamente y presenta el modelo resultante como exploratorio pendiente de validación cruzada. Un revisor que detecta covarianzas entre errores añadidas sin justificación teórica y no declaradas suele recomendar rechazo.
No hay una cifra: depende del número de parámetros libres, de la magnitud de las cargas factoriales, del número de indicadores por factor y de la distribución de los datos. Como orientación, la ratio de 10 casos por parámetro estimado es un objetivo razonable y 5 el mínimo defendible, pero la respuesta que convence a un revisor es una simulación de Monte Carlo con los parámetros de tu propio modelo.
Como suelo mínimo para modelos sencillos, sí; como garantía general, no. Un modelo de dos factores con ocho indicadores de carga alta puede estimarse con bastante menos, y un modelo con seis latentes, treinta indicadores y varias relaciones estructurales necesita bastante más. La complejidad del modelo, no un número absoluto, es lo que manda.
Es una estimación fuera del rango posible: varianza de error negativa, carga estandarizada mayor que 1 o correlación entre latentes superior a la unidad. Suele indicar muestra insuficiente, un factor mal definido o mala especificación. Lo que no puedes hacer es fijarla a cero sin decirlo: hay que reportarlo, buscar la causa y, si persiste, simplificar el modelo.
Con muchísima cautela y siempre declarándolo. Con muestras pequeñas capitalizan el azar y generan modelos que no replican. Solo son defendibles cuando la modificación tiene sentido teórico previo (por ejemplo, correlacionar los errores de dos ítems con redacción negativa) y aun así el modelo resultante debe presentarse como exploratorio y pendiente de validación en muestra independiente.
No del todo. El chi cuadrado pierde potencia para detectar mala especificación, así que un modelo incorrecto puede no rechazarse. El RMSEA tiende a sobrestimar el desajuste con n pequeña y penaliza a los modelos con pocos grados de libertad. Y los puntos de corte de Hu y Bentler se derivaron bajo condiciones concretas y sus autores advirtieron contra aplicarlos mecánicamente.
Es aceptable si la unidimensionalidad de cada factor está bien establecida de antemano y si declaras el criterio de asignación de ítems a parcelas. La objeción legítima es que la parcelación puede enmascarar mala especificación en el modelo de medida, así que no la uses en estudios cuyo objetivo sea precisamente evaluar la estructura interna de un instrumento.