La regla de tres preguntas para elegir tu test estadístico

Llevas veinte minutos con el mismo diagrama de flujo abierto: treinta cajas, flechas que se cruzan, cuatro tests que suenan casi igual y una nota al pie que dice «depende». Y tu pregunta es mucho más pequeña que ese diagrama: quieres saber si lo tuyo es una t, un ANOVA o un chi-cuadrado, saberlo hoy, y poder repetirlo de memoria dentro de dos meses sin volver a abrir nada. Eso no es una guía: es una regla. Aquí la tienes, con el árbol entero detrás y una versión aparte para los diseños de intervención, que son los que más se tuercen.

Tres preguntas, y ninguna es «¿mis datos son normales?»

La regla cabe en tres líneas. Uno: ¿qué tipo de variable es tu resultado? Dos: ¿cuántos grupos o momentos estás comparando? Tres: ¿las observaciones son independientes o emparejadas? Contéstalas en ese orden, sin abrir el programa, y la rama del árbol queda fijada. Lo demás es elegir la variante dentro de esa rama.

Solo hacen falta tres porque las tres describen el diseño, y la familia del test es una consecuencia del diseño, no de los datos. Los diagramas de treinta cajas se hacen ilegibles porque mezclan dos decisiones distintas en el mismo dibujo: qué familia te corresponde (eso lo decidiste cuando montaste el estudio) y qué versión de esa familia aguanta tus datos (eso se ve después, con los residuos delante).

De ahí que la normalidad no vaya primero. La secuencia que casi todo el mundo aprende —lanzar un Shapiro-Wilk y dejar que el resultado elija el test— está invertida: el Shapiro-Wilk no sabe si tus observaciones están emparejadas ni cuántos grupos tienes, que es justo lo que decide el test. Ningún supuesto cambia la respuesta a la pregunta 1, la 2 ni la 3. Los supuestos mueven Student a Welch, o la versión paramétrica a la de rangos o al bootstrap, siempre dentro de la misma rama.

La regla tiene su frontera y prefiero decírtela ya: si tienes más de un predictor actuando a la vez, una variable latente, o un resultado que es «tiempo hasta que ocurre algo», te deja en la puerta, y en la última sección te digo qué hay al otro lado. Para todo lo demás —el TFM, la tesis, el estudio piloto, el ensayo de dos brazos— las tres preguntas bastan. Si quieres el recorrido largo, con el porqué de cada test y sus supuestos uno a uno, está en cómo elegir el test estadístico. Esto es la versión de bolsillo.

Pregunta 1: qué tipo de variable es tu resultado

El resultado es la variable que quieres explicar, la que mediste después, la que se supone que se mueve. No es la variable que define los grupos. Uno de los errores que más se repiten en los foros es preguntar «mi variable es el sexo, ¿qué test uso?»: el sexo no elige el test, solo aporta el número de niveles a la pregunta 2. Si comparas ansiedad entre hombres y mujeres, tu resultado es la ansiedad.

Continuo. La suma de una escala (BDI-II, STAI, PHQ-9), un tiempo de reacción en milisegundos, un biomarcador, la edad. Aquí entra una convención que conviene nombrar: la puntuación total de varios ítems tipo Likert se trata como continua, no porque lo sea en sentido estricto, sino porque sumar cuatro o más ítems produce una escala con suficientes valores como para que las técnicas de medias se comporten bien. Un ítem suelto de cinco opciones, no: eso es ordinal y se va a la rama de rangos.

Categórico. Binario (remite / no remite, abandona / completa, cumple criterios / no los cumple) o nominal con más de dos categorías (tipo de apego, diagnóstico principal, centro). Y hay un tercer caso que no es ninguno de los dos: los recuentos (número de recaídas en un año, número de sesiones a las que falta alguien). Están topados por abajo en cero, se acumulan en los valores pequeños y no se portan como una variable continua; su sitio son los modelos de Poisson o binomial negativa, no la t.

Quédate con la traducción: resultado continuo → familia de medias. Resultado categórico → familia de frecuencias. Resultado ordinal → familia de rangos. Tres familias, y ya has descartado dos de ellas con una sola pregunta. El resultado continuo con la distribución muy torcida y poca muestra no abre una cuarta familia: sigues en la rama que te tocó y usas su variante de rangos, y eso es una decisión posterior, con los residuos ya delante.

Pregunta 2: cuántos grupos o momentos comparas

Cuatro respuestas posibles, y solo cuatro. Ninguno: no comparas grupos, tienes dos variables medidas en la misma gente y quieres saber si van juntas. Uno: un solo grupo contra un valor de referencia (la media normativa del instrumento, un punto de corte). Dos. Tres o más. Y los momentos cuentan exactamente igual que los grupos: pre y post son «dos»; pre, post y seguimiento son «tres o más».

Cuenta niveles del factor, no personas. Si comparas terapia cognitivo-conductual, tratamiento farmacológico y lista de espera, son tres niveles y te toca ANOVA, no tres pruebas t sueltas. Las tres t por parejas no están mal calculadas, están mal gobernadas: cada una gasta su propio 5% de error tipo I y el conjunto acaba muy por encima del que dices controlar. El ANOVA hace un contraste global y las comparaciones post hoc reparten ese error entre las parejas.

Aquí está también la primera puerta de salida de la regla. Si tienes dos factores a la vez —grupo y momento, o grupo y sexo—, ya no estás en «cuántos grupos», estás en un ANOVA factorial o mixto, y la pregunta interesante deja de ser cada factor por separado para pasar a ser la interacción. Y si tu predictor es continuo, no lo partas por la mediana para poder usar una t: convertir una variable continua en dos grupos tira información, baja la potencia y se inventa un umbral que no existe en la naturaleza (MacCallum et al., 2002). Ese caso es una regresión.

Pregunta 3: independientes o emparejadas (la que más se falla)

La prueba para decidirlo es mecánica: si puedes emparejar cada observación de una columna con una y solo una de la otra, por una razón que existía antes de recoger los datos, están emparejadas. Es la misma persona medida dos veces; son el mismo par caso-control emparejado por edad y sexo; son los dos miembros de una pareja; son dos gemelos; es el mismo participante pasando por las dos condiciones. Si el emparejamiento no existe fuera de tu hoja de cálculo, son independientes. Que los dos grupos tengan el mismo n no empareja nada: es una coincidencia de tamaño, no un vínculo entre observaciones.

Fallar aquí no es un detalle de nomenclatura, cambia el resultado. Treinta pacientes medidos con el BDI-II antes y después de ocho sesiones: la mejora media es M = 4.2 puntos con una desviación típica de las diferencias de 6.0. Analizado como lo que es, emparejado, sale t(29) = 3.83, p < .001, d_z = 0.70 (el subíndice avisa de que la d está calculada sobre las diferencias). Analizado por error como dos grupos independientes de 30 —que es lo que hace el programa si le pasas dos columnas y le pides la t de muestras independientes—, con desviaciones típicas de unos 9.0 puntos en cada momento, sale t(58) = 1.81, p = .076.

Mismos datos, misma mejora, conclusiones opuestas. La diferencia está en que la versión emparejada usa la correlación entre las dos medidas (aquí r = .78: quien puntúa alto antes tiende a puntuar alto después) y con ella se quita de encima casi toda la variabilidad entre personas. Tirar ese emparejamiento es regalar precisión. El error contrario —tratar como emparejado lo que no lo está— es peor todavía, porque el emparejamiento se lo inventa el orden de las filas.

Y existe un tercer estado que la pregunta 3 no cubre con un sí o un no: los datos anidados. Pacientes repartidos entre ocho terapeutas, alumnos dentro de aulas, participantes en sesiones de grupo. Ni independientes ni emparejados: dos pacientes del mismo terapeuta se parecen más entre sí de lo que se parecen a los del terapeuta de al lado, y esa semejanza infla tu significación si la ignoras. Ahí la respuesta no es un test, es un modelo multinivel.

El árbol completo, catorce ramas

Resultado continuo. Ninguna comparación y dos variables medidas en la misma gente → r de Pearson. Un grupo contra un valor conocido → t de una muestra. Dos grupos de personas distintas → t para muestras independientes, y por defecto la versión de Welch, que no supone varianzas iguales y apenas pierde nada cuando sí lo son. Dos momentos de las mismas personas → t de medidas repetidas. Tres o más grupos independientes → ANOVA de un factor y, solo después del contraste global, las comparaciones post hoc. Tres o más momentos de las mismas personas → ANOVA de medidas repetidas o, si hay pérdidas por el camino, un modelo mixto.

Resultado categórico. Dos o más grupos independientes y un resultado que es una categoría → chi-cuadrado de independencia sobre la tabla de frecuencias; si alguna frecuencia esperada baja de 5, la convención es pasar a la prueba exacta de Fisher. Las mismas personas con un resultado binario en dos momentos (cumplía criterios antes / los cumple después) → McNemar, que es el equivalente emparejado del chi-cuadrado; confundir los dos es el error clásico de esta rama, y es la pregunta 3 otra vez. Una sola variable contra una distribución esperada (¿se reparten los abandonos por igual entre los cuatro centros?) → chi-cuadrado de bondad de ajuste.

Resultado ordinal, o continuo con la distribución muy torcida y la muestra pequeña. Dos grupos independientes → U de Mann-Whitney. Dos medidas emparejadas → Wilcoxon de rangos con signo. Tres o más grupos independientes → Kruskal-Wallis. Tres o más medidas emparejadas → Friedman. Dos variables ordinales que quieres relacionar → rho de Spearman. Fíjate en que la estructura es idéntica a la de la rama continua: cambian los estadísticos, no cambian las respuestas a las tres preguntas.

El tamaño del efecto va pegado a la rama. Cada rama trae el suyo y no son intercambiables: dos medias → d de Cohen; una F de un factor → eta cuadrado parcial; una tabla 2x2 → odds ratio; una asociación → la propia r. Los umbrales de Cohen (1988) —0.20, 0.50 y 0.80 para la d— son convenciones para orientarse en un campo nuevo, no leyes: en un ensayo clínico, un efecto «pequeño» sobre la mortalidad importa más que uno «grande» sobre una tarea de laboratorio. La calculadora de tamaño del efecto lo saca de lo que ya tienes en la salida: medias y desviaciones típicas, una t, una F, una r o la tabla de frecuencias.

La versión para diseños de intervención en salud

Este diseño —dos brazos, una medida antes y otra después— se lleva él solo buena parte de los errores de elección de test, y no porque la regla falle, sino porque se aplica dos veces en lugar de una. La rutina que sale mal es esta: una t de medidas repetidas dentro del brazo de intervención, otra t dentro del brazo control, y la conclusión «mejoran los que reciben la intervención y no mejoran los controles, luego la intervención funciona».

Con números: treinta por brazo, BDI-II. La intervención baja M = 4.2 puntos, t(29) = 3.83, p < .001. El control baja M = 1.8 puntos, t(29) = 1.64, p = .111. Parece cerrado. Pero lo que sostiene la conclusión es la diferencia entre las dos mejoras, y esa diferencia son 2.4 puntos con un intervalo de confianza del 95% de [−0.70, 5.50]: la interacción grupo × momento da F(1, 58) = 2.40, p = .127, eta cuadrado parcial = .040. El contraste que respondía a tu pregunta de investigación nunca se llegó a hacer. Que un efecto sea significativo y el otro no, no significa que se diferencien entre sí (Gelman y Stern, 2006).

La regla para estos diseños es la misma con una corrección: la pregunta 2 no es «cuántos momentos» ni «cuántos brazos», es que hay dos factores y lo que comparas es la diferencia de diferencias. Tres formas correctas de contrastarla, en orden de preferencia práctica: ANCOVA sobre la puntuación post con la basal como covariable, que suele ser la más potente de las tres y la que recomiendan Vickers y Altman (2001) para ensayos aleatorizados; ANOVA mixta 2 × 2 leyendo la interacción, que da la misma historia en formato más familiar; y un modelo mixto si tienes tres o más momentos o gente que se cae del estudio, porque no exige que todo el mundo tenga todas las medidas (lo comparo con detalle en modelos mixtos frente a ANOVA de medidas repetidas).

Si tu resultado es categórico, el árbol es el mismo pero en la rama de frecuencias. Remisión al alta, 24 de 60 en intervención (40%) frente a 12 de 60 en control (20%): chi-cuadrado(1, N = 120) = 5.71, p = .017, odds ratio = 2.67. Sirve para el contraste simple; en cuanto quieras ajustar por la gravedad basal o por el centro, eso es una regresión logística, no un chi-cuadrado. Y una comprobación final de la pregunta 3 que en salud se pasa por alto: si aleatorizaste centros, grupos terapéuticos o terapeutas en lugar de personas, tus observaciones no son independientes aunque tus filas lo parezcan, y el análisis tiene que reconocer ese nivel.

Dónde se acaba la regla

La regla cubre contrastes de un factor sobre un resultado. Se acaba en cuanto aparece cualquiera de estas cinco cosas: más de un predictor a la vez (regresión múltiple), una hipótesis sobre el mecanismo o la condición —si el efecto pasa por una tercera variable o cambia según ella— (mediación y moderación), variables latentes medidas por varios ítems (análisis factorial, ecuaciones estructurales), tiempo hasta un evento con gente que abandona antes de que ocurra (análisis de supervivencia) y varios resultados correlacionados que quieres tratar a la vez. Ninguno de esos casos es una rama más del árbol: son modelos, y en un modelo eliges la especificación, no el test.

Dentro del árbol, el orden es siempre este: la familia la fija el diseño, la variante la fijan los residuos. Elige la rama con las tres preguntas, ajusta, y entonces mira si se sostiene lo que el test da por hecho —normalidad de los residuos, no de las variables; homogeneidad de varianzas; independencia—. Si algo no se sostiene tienes recambios dentro de la misma rama (Welch, errores estándar robustos, bootstrap, la versión de rangos), y cómo se comprueba cada uno está en supuestos estadísticos y cómo verificarlos. Lo que no puedes hacer es dejar que un test de normalidad te cambie de rama.

Y un uso de la regla que ahorra discusiones más adelante: escribe las tres respuestas en el plan de análisis, antes de recoger nada. «Resultado: puntuación total del BDI-II, continua. Comparación: dos brazos por dos momentos. Estructura: medidas repetidas dentro de persona, personas anidadas en terapeuta». Con eso, el día que un revisor te pregunte por qué usaste ese test, la respuesta es una descripción de tu diseño y no una justificación construida después de ver el resultado.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo uso chi-cuadrado y cuándo la prueba t?

Lo decide la pregunta 1, el tipo de resultado. Si lo que mides al final es una puntuación (BDI-II, tiempo de reacción, un biomarcador), comparas medias y estás en la familia de la t y el ANOVA. Si lo que mides al final es una categoría (remite / no remite, abandona / completa), comparas proporciones y estás en la familia del chi-cuadrado. Da igual cuántos grupos tengas: los grupos son la pregunta 2 y solo deciden si dentro de la familia te toca la t o el ANOVA, o un chi-cuadrado de 2x2 o de RxC.

¿Puedo usar la prueba t con una escala Likert?

Con la puntuación total de la escala, sí, y es lo que hace la literatura: sumar cuatro o más ítems produce suficientes valores distintos como para que las técnicas de medias funcionen bien aunque el nivel de medida sea, en rigor, ordinal. Es una convención asumida, no un teorema. Con un ítem suelto de cinco opciones, no: ahí la distancia entre «algo de acuerdo» y «de acuerdo» no es comparable con la que hay entre «de acuerdo» y «muy de acuerdo», y te vas a Mann-Whitney o Wilcoxon según la pregunta 3.

¿Cómo sé si mis datos son emparejados o independientes?

Pregúntate si puedes unir cada observación de una columna con una y solo una de la otra por una razón que existe fuera de tu hoja de cálculo: es la misma persona, es el mismo par caso-control, son los dos miembros de una pareja, son gemelos. Si sí, emparejados. Si el vínculo solo lo da el orden de las filas, independientes. Y ojo con el falso indicio de que los dos grupos tengan el mismo tamaño: eso no empareja nada.

¿Qué test uso si tengo dos grupos y dos momentos?

Ninguno de los básicos por separado, porque tienes dos factores. Lo que contrasta tu hipótesis es la interacción grupo × momento, y eso es una ANOVA mixta 2 × 2, una ANCOVA sobre el post con la puntuación basal como covariable (la opción más potente en ensayos aleatorizados) o un modelo mixto si hay pérdidas. Hacer una t de medidas repetidas dentro de cada brazo y comparar sus valores p no contrasta la diferencia entre brazos: puedes tener p < .001 en un brazo, p = .111 en el otro y una interacción con p = .127.

¿Tengo que hacer la prueba de normalidad antes de elegir el test?

No, y el orden importa. La normalidad no puede elegirte el test porque no sabe cuántos grupos tienes ni si están emparejados. Elige la rama con las tres preguntas, ajusta el modelo y comprueba los supuestos sobre los residuos, no sobre la variable en bruto. Si no se sostienen, cambias de variante dentro de la misma rama —Welch, bootstrap, la versión de rangos—, no de rama. Además, con N grande el Shapiro-Wilk declara no normal cualquier desviación trivial, y con N pequeña no detecta ni las gordas.

¿Y si mi variable dependiente es un recuento, como el número de recaídas?

Un recuento no es continuo ni categórico: está topado en cero, se amontona en los valores bajos y su varianza crece con la media, así que la t y el ANOVA le quedan mal aunque el programa los ejecute sin protestar. Su sitio es una regresión de Poisson o, si hay más dispersión de la que Poisson admite (lo habitual en recaídas o en consumos), una binomial negativa. Las preguntas 2 y 3 siguen valiendo: deciden qué entra como predictor y si necesitas un término aleatorio por persona.

Quédate con las tres preguntas en este orden: qué tipo de variable es tu resultado, cuántos grupos o momentos comparas, y si las observaciones son independientes o emparejadas. Contéstalas mirando tu diseño y no tus datos, y la rama sale sola en casi cualquier estudio de psicología o de ciencias de la salud. Si tu diseño se sale del árbol —dos factores anidados, un resultado que es tiempo hasta el evento, varios desenlaces correlacionados—, eso ya no es elegir un test, es especificar un modelo, y una especificación se decide antes de recoger datos y se deja por escrito en el plan de análisis.