Cómo escribir los Resultados cuando se violan los supuestos

Nadie escribe a un foro para preguntar qué es la prueba de Levene. Escribe porque el gráfico de residuos le sale en abanico, porque el programa acaba de imprimirle un Shapiro-Wilk significativo, porque la entrega es el viernes y porque todas las respuestas que recibe son «usa una no paramétrica» sin una sola indicación de cómo se redacta eso. Aquí tienes la mitad que falta: un párrafo modelo para cada uno de los cinco supuestos que de verdad aparecen en revisión, con los números que necesita quien te lee, la alternativa que encaja y la redacción lista para pegar y cambiar los valores. Si lo que te falta todavía es la comprobación y no la redacción, la tienes paso a paso en cómo verificar los supuestos estadísticos.

Los tres movimientos que hacen publicable el párrafo

Cuando lees suficientes informes de revisión te das cuenta de que la objeción casi nunca es «tus datos violan un supuesto». Es «no puedo saber qué decidiste, cuándo lo decidiste ni qué te costó». Quien lee «no se cumplía la normalidad, por lo que se usaron pruebas no paramétricas» tiene delante dos afirmaciones y ninguna forma de unirlas: no hay estadístico, no hay umbral, no hay tamaño muestral y no hay manera de saber si el análisis paramétrico habría dicho otra cosa. El arreglo son tres frases y unas sesenta palabras, y son las mismas tres frases siempre.

Movimiento uno. Qué comprobaste y qué salió, con el estadístico y su p, no con un adjetivo. Movimiento dos. Qué regla aplicaste, redactada de modo que se vea que la tenías antes de los datos: «conforme al plan de análisis», «se empleó la prueba de Welch en todas las comparaciones». Movimiento tres. Qué análisis corriste, con su tamaño del efecto y su intervalo de confianza, y el análisis de sensibilidad si lo hiciste, diciendo qué mostró. En el párrafo no cabe nada más. La angustia va en las limitaciones.

En medio de todo esto hay una trampa, y es justamente el hábito que fomenta el programa: correr la prueba del supuesto y dejar que su p decida qué análisis informas. Ese procedimiento en dos pasos está estudiado y no se porta bien: condicionar la elección de la prueba a un contraste previo eleva la tasa de falsos positivos del conjunto por encima del 5% nominal, porque has añadido a la cadena una decisión que depende de los datos (Zimmerman, 2004; Rasch, Kubinger y Moder, 2011). La salida no es dejar de comprobar: es no dejar que la comprobación decida. Elige la opción que es válida en los dos mundos y decláralo antes: Welch en lugar de Student, HC3 en lugar de los errores típicos clásicos, un intervalo bootstrap en lugar del de teoría normal. Cuando el supuesto se cumple pierdes casi nada, y cuando no se cumple conservas tu tasa de error.

Tres frases, tres sitios. La regla, el programa y la versión van en el Método, con la voz de un plan que ya estaba hecho: «todas las comparaciones entre grupos se realizaron con la prueba de Welch; en todos los modelos de regresión se emplearon errores típicos robustos a heterocedasticidad HC3». Los números, la decisión y el análisis de sensibilidad van en los Resultados, pegados al contraste al que se refieren y no en un bloque de comprobaciones al principio del apartado. Y si la violación limita de verdad lo que puedes afirmar —una dependencia que no pudiste modelar, una curvatura que solo pudiste señalar—, esa frase va en la Discusión, una vez, y dice en qué dirección sesga.

Hay tres frases que se marcan en revisión con una regularidad casi cómica, y conviene reconocerlas antes de escribirlas. La primera: «los datos seguían una distribución normal», sin un solo número detrás. La segunda: «se emplearon pruebas no paramétricas dada la violación de los supuestos», sin decir cuál supuesto ni cuál prueba. Y la tercera, la más sutil: «se cumplió el supuesto de homogeneidad de varianzas (p = .21)», escrita como si una p no significativa demostrase la igualdad, cuando lo único que indica es que con ese tamaño muestral no había potencia para detectar la diferencia.

Un aviso final antes de los cinco párrafos: los supuestos son del modelo, no de tus variables. La regresión y el ANOVA no piden que X o Y se distribuyan normalmente, lo piden de los residuos; el chi-cuadrado no pide normalidad de nada, pide frecuencias esperadas suficientes; y la prueba de Mann-Whitney, que muchos usan como refugio, tiene su propio supuesto de formas comparables si quieres interpretarla como diferencia de medianas. Comprobar el supuesto equivocado antes de la prueba equivocada es la forma más rápida de gastar media página sin decir nada.

Normalidad: casi nunca es el problema, y casi siempre está mal contada

Qué dice el revisor. «La prueba de Shapiro-Wilk fue significativa y aun así se aplicó una prueba t.» O la versión espejo, igual de frecuente: «se cambió a la U de Mann-Whitney y después se interpretan las medias». Las dos preguntan lo mismo: con qué criterio elegiste y si la respuesta cambia según cuál uses.

Qué hay debajo. Tres hechos que casi nunca aparecen en el manuscrito. El primero es que la normalidad se le pide a los residuos, no a la variable en bruto: una variable bimodal por diseño puede dar residuos impecables. El segundo es que la potencia de Shapiro-Wilk crece con el tamaño muestral, así que con n = 300 detecta desviaciones irrelevantes y con n = 20 no detecta nada; el estadístico que informa de la magnitud es la asimetría, no la p. El tercero es que los datos psicológicos reales rara vez son normales (Micceri, 1989) y que el ANOVA mantiene su tasa de error nominal con los grados de asimetría que aparecen en muestras reales (Blanca, Alarcón, Arnau, Bono y Bendayan, 2017). La consecuencia práctica: la no normalidad estropea primero la cobertura del intervalo de confianza, no la estimación puntual.

Qué alternativa hay. Cuatro, y cada una tiene un precio. El bootstrap (percentil o, mejor, corregido por sesgo y acelerado, con 5.000 remuestreos) mantiene el análisis y la interpretación en la escala original y solo cambia cómo se estima la precisión; es la opción por defecto cuando quieres seguir hablando de medias. La prueba de rangos es legítima, pero contesta a otra pregunta: la U de Mann-Whitney contrasta si un caso tomado al azar de un grupo supera a uno del otro, y solo equivale a una comparación de medianas si asumes formas parecidas (Fagerland y Sandvik, 2009). La transformación arregla la distribución y te obliga a interpretar en la escala transformada, cosa que hay que decir. Y los estimadores robustos —medias recortadas al 20%, la t de Yuen— conservan la lógica del contraste y son los grandes desconocidos.

Párrafo modelo (normalidad). Las puntuaciones de ansiedad presentaron asimetría positiva en los dos grupos (asimetría = 1.42, EE = 0.22; curtosis = 2.11, EE = 0.44) y la prueba de Shapiro-Wilk rechazó la normalidad de los residuos, W = .94, p < .001. Conforme al plan de análisis, se mantuvo la comparación prevista y su precisión se estimó mediante bootstrap corregido por sesgo y acelerado (5.000 remuestreos), dado que con n = 61 y n = 57 la distribución muestral de la diferencia de medias es aproximadamente normal y la prueba t conserva su tasa de error nominal. El grupo con acompañamiento puntuó por encima del grupo de autoayuda, M_dif = 3.18, IC 95% [0.55, 5.81], t(116) = 2.41, p = .018, d = 0.44, IC 95% [0.09, 0.79]. La U de Mann-Whitney, especificada de antemano como análisis de sensibilidad, condujo a la misma conclusión, U = 1315, z = −2.28, p = .023, r = .21.

Lo que hace fuerte a ese párrafo no es el bootstrap, es que las dos rutas están a la vista y coinciden. Si no coincidieran, la frase siguiente sería igual de corta y bastante más valiosa: «las dos pruebas discrepan (p = .018 frente a p = .071), por lo que el resultado se interpreta como preliminar y depende de tres casos con puntuaciones extremas en el grupo de acompañamiento». Un revisor que lee eso no te va a rechazar por honesto. Si quieres el detalle de por qué la p de Shapiro-Wilk se malinterpreta tanto, está en la prueba de normalidad que casi todo el mundo lee al revés.

Homocedasticidad: Welch por defecto, HC3 en regresión

Qué dice el revisor. «La prueba de Levene resultó significativa (p = .002) y los autores informan la t de Student.» En regresión la misma objeción llega con otra cara: «el gráfico de residuos frente a valores predichos muestra un abanico claro; los errores típicos no son creíbles».

Comparación de grupos: Welch. La corrección de Welch no compara varianzas: deja de agruparlas en una sola estimación y ajusta los grados de libertad para que el contraste siga siendo válido cuando difieren. Cuesta muy poca potencia si las varianzas son iguales y salva el análisis cuando no lo son, sobre todo en la combinación peligrosa: grupos de tamaño desigual con la varianza mayor en el grupo pequeño, que vuelve liberal a la t de Student. Por eso se recomienda como opción por defecto, se cumpla o no el supuesto (Delacre, Lakens y Leys, 2017). La firma visible de que la aplicaste son los grados de libertad, que dejan de ser enteros: t(89.14) en lugar de t(116). Para las comparaciones posteriores, Games-Howell en lugar de Tukey, por la misma razón.

Párrafo modelo (varianzas desiguales entre grupos). Las puntuaciones de desgaste profesional mostraron varianzas desiguales entre los tres dispositivos, prueba de Levene F(2, 211) = 6.41, p = .002, con la mayor dispersión en los equipos comunitarios (DT = 1.18) y la menor en los hospitalarios (DT = 0.71). El análisis de varianza de Welch, empleado en todas las comparaciones según el plan de análisis, indicó diferencias entre dispositivos, F(2, 121.47) = 5.83, p = .004. Las comparaciones de Games-Howell, que tampoco asumen igualdad de varianzas, situaron la diferencia entre los equipos hospitalarios (M = 3.42, DT = 0.71) y los comunitarios (M = 2.94, DT = 1.18), diferencia de medias = 0.48, IC 95% [0.06, 0.90], p = .021, y entre los hospitalarios y los de atención primaria (M = 3.08, DT = 0.94), diferencia de medias = 0.34, IC 95% [0.02, 0.66], p = .034.

Regresión: errores típicos robustos. Aquí la heterocedasticidad no toca los coeficientes, toca su precisión: la estimación de B sigue siendo insesgada y lo que deja de ser fiable es el EE, y con él el p y el intervalo. La solución estándar son los errores típicos consistentes con heterocedasticidad; en muestras por debajo de unos 250 casos, la variante recomendada es HC3 (Long y Ervin, 2000), disponible con sandwich::vcovHC(modelo, type = "HC3") en R, con la extensión robust en Stata y desde el menú de análisis complejos o una macro en SPSS. Antes de aplicarla merece la pena una pregunta incómoda: un abanico en los residuos a veces no es un problema de errores típicos, es un modelo mal especificado al que le falta una interacción o un término no lineal. Si es eso, arréglalo ahí y la heterocedasticidad se va sola.

Párrafo modelo (heterocedasticidad en regresión). Los residuos del modelo de bienestar sobre carga de trabajo, antigüedad y apoyo percibido mostraron dispersión creciente a lo largo de los valores predichos, prueba de Breusch-Pagan χ²(3, N = 204) = 11.86, p = .008. Todos los coeficientes se informan, por tanto, con errores típicos consistentes con heterocedasticidad HC3 (Long y Ervin, 2000); las estimaciones puntuales no se ven afectadas por esta decisión. El apoyo percibido predijo el bienestar, B = 0.38, EE_HC3 = 0.14, t(200) = 2.71, p = .007, IC 95% [0.10, 0.66]; el error típico clásico para ese mismo coeficiente era 0.11, de modo que el análisis convencional habría hecho parecer la estimación aproximadamente una cuarta parte más precisa de lo que es. El desglose de la prueba de Levene y de cómo se informa cuando no es significativa está en cómo reportar la prueba de Levene en APA 7.

Esfericidad: el epsilon y los grados de libertad con decimales

Qué dice el revisor. «Informen el valor de epsilon y los grados de libertad corregidos.» Y la variante que delata que no aplicaste nada: «los grados de libertad del efecto intrasujeto son enteros, de modo que la corrección no se ha empleado». Es la objeción más fácil de detectar de las cinco, porque se ve en el número sin leer el texto.

Qué hay debajo. La esfericidad pide que las varianzas de las diferencias entre cada par de medidas sean equivalentes, y con tres o más medidas repetidas casi nunca se cumple, porque las evaluaciones cercanas en el tiempo correlacionan más entre sí que las lejanas. Cuando se viola, el ANOVA intrasujeto se vuelve liberal. La corrección no recalcula la F: multiplica los dos grados de libertad por el epsilon, y con ellos cambia el valor p. El tamaño del efecto tampoco se mueve, porque las sumas de cuadrados son las mismas. Con dos medidas no hay nada que corregir —solo existe una diferencia— y el programa imprime W = 1.000.

Párrafo modelo (esfericidad). La prueba de Mauchly indicó que el supuesto de esfericidad no se cumplía para el efecto del tiempo, W = .52, χ²(5, N = 52) = 32.51, p < .001. Los grados de libertad se corrigieron con la estimación de Greenhouse-Geisser, ε = .68, siguiendo la convención de aplicar Greenhouse-Geisser por debajo de .75 y Huynh-Feldt por encima (Girden, 1992); la estimación de Huynh-Feldt fue ε = .72. Las puntuaciones de regulación emocional cambiaron a lo largo de las cuatro evaluaciones, F(2.04, 104.04) = 9.47, p < .001, η²_p = .16. Las comparaciones por pares se realizaron con corrección de Bonferroni para seis contrastes, y sus intervalos de confianza llevan la misma corrección.

La salida elegante. Si tienes medidas perdidas —y en un seguimiento a seis meses las tienes—, el ANOVA de medidas repetidas te borra el caso entero en cuanto falta una evaluación, y ese es un precio mucho mayor que el de la esfericidad. Un modelo mixto con estructura de covarianza no estructurada o autorregresiva de primer orden no necesita el supuesto, aprovecha los casos incompletos y se informa con los grados de libertad de Satterthwaite, que también salen decimales. Cuándo compensa cambiar de modelo y cómo se redacta lo tienes en modelos mixtos frente a ANOVA de medidas repetidas.

Linealidad: transformar, curvar o cambiar de modelo

Qué dice el revisor. «La relación parece curvilínea y se ha ajustado una recta.» O, en un diseño con dosis: «los autores tratan una relación dosis-respuesta con evidente techo como si fuera lineal». Es el supuesto que menos se comprueba de los cinco, porque no tiene una prueba con una p que el programa imprima sola, y el que más cambia la interpretación cuando falla: una pendiente cercana a cero puede esconder una U invertida perfecta.

Cómo se comprueba. Con el gráfico de residuos frente a valores predichos y un suavizado LOESS encima, que es donde la curvatura se ve; en regresión logística, con la prueba de Box-Tidwell, que contrasta la linealidad en el logit y no en la variable; y con un diagnóstico rápido y muy honesto, que consiste en categorizar el predictor en cuartiles, dibujar las medias del resultado y mirar si suben en línea recta. Ese gráfico no va al artículo, va a tu decisión.

Qué alternativa hay. Cuatro, ordenadas de menor a mayor cambio conceptual. Transformar el predictor (logaritmo, raíz) cuando el efecto es proporcional y no aditivo; cambia la interpretación del coeficiente y hay que decirlo con todas las letras. Añadir un término cuadrático del predictor centrado: centrar antes de elevar al cuadrado evita la multicolinealidad artificial entre el término lineal y el cuadrático. Splines o un modelo aditivo generalizado, flexibles y más difíciles de contar: se informan los grados de libertad efectivos y se acompaña siempre de una figura, porque el coeficiente no significa nada por sí solo. Y cambiar la familia del modelo: un recuento de recaídas no es una variable normal, y una regresión de Poisson o binomial negativa suele hacer desaparecer la «no linealidad» junto con la heterocedasticidad, porque las dos eran síntomas de ajustar el modelo equivocado.

Párrafo modelo (no linealidad). Los gráficos de residuos del modelo de malestar psicológico sobre horas diarias de pantalla mostraron curvatura sistemática, con un suavizado LOESS que se aplanaba por encima de las siete horas aproximadamente. Se añadió, por tanto, un término cuadrático del predictor centrado. La mejora del ajuste fue significativa, ΔR² = .04, F(1, 197) = 9.12, p = .003, y el propio término resultó fiable, B = −0.045, EE = 0.015, t(197) = −3.02, p = .003, IC 95% [−0.074, −0.015], lo que indica que la asociación positiva entre uso y malestar se aplanaba en torno a las 7.8 horas diarias. Dado que solo el 4% de la muestra declaró más de siete horas de uso diario, el punto de giro se estima en una zona poco poblada del predictor y se describe como una característica de esta muestra, no como un umbral.

Esa última frase es la que separa un hallazgo de una anécdota estadística. Un término cuadrático se dobla donde le dejas, y donde le dejas suele haber quince casos. Escribir tú mismo la limitación, con el porcentaje delante, cuesta una línea y desactiva la objeción antes de que llegue.

Independencia: el único supuesto que no se parchea después

Qué dice el revisor. «Los pacientes fueron atendidos por 58 terapeutas y el análisis trata las 480 observaciones como independientes.» O, en investigación educativa, la misma frase con aulas; o, en un diseño longitudinal, con las medidas dentro de cada persona. Es la violación más grave de las cinco, y la única que no tiene una corrección que se añade al final: aquí se cambia de modelo o no se arregla.

Qué hay debajo. Un poco de aritmética que conviene saber de memoria. La correlación intraclase mide qué proporción de la varianza total está entre grupos; el efecto de diseño es 1 + (tamaño medio del grupo − 1) × ICC, y el tamaño muestral efectivo es tu N dividido entre ese efecto de diseño. Con ICC = .14 y una media de 8.3 pacientes por terapeuta, el efecto de diseño vale 2.02: tus 480 casos valen como 238. El error típico se queda corto por un factor de aproximadamente 1.42, y se queda corto justo en la dirección que te conviene, que es la razón por la que casi nadie lo detecta solo.

Qué alternativa hay. El modelo mixto con intercepto aleatorio para el agrupamiento es la respuesta estándar: se informa el número de grupos, el ICC del modelo vacío, la estructura aleatoria y el método de grados de libertad. Los errores típicos agrupados (cluster-robust) son la alternativa cuando el agrupamiento es una molestia y no un objeto de estudio, con la advertencia de que por debajo de unos 40 grupos hay que usar la corrección de muestra pequeña tipo CR2 con grados de libertad de Satterthwaite. En series temporales, la dependencia se llama autocorrelación, se detecta con un Durbin-Watson lejos de 2 (un valor de 1.12 indica autocorrelación positiva) y se modela con una estructura de errores AR(1). Y si de verdad no puedes modelarlo —seis centros son pocos grupos para casi todo—, la salida honesta es informar el ICC igualmente y decir en qué dirección sesga.

Párrafo modelo (falta de independencia). Los 480 pacientes fueron atendidos por 58 terapeutas (mediana de casos por terapeuta = 8, rango 3-19), de modo que las observaciones no son independientes. El modelo incondicional arrojó una correlación intraclase de ICC = .14 para terapeuta que, con un tamaño medio de grupo de 8.3, implica un efecto de diseño de 2.02 y un tamaño muestral efectivo de aproximadamente 238 en lugar de 480. Todos los modelos incluyen, por tanto, un intercepto aleatorio para terapeuta, con grados de libertad de Satterthwaite. La alianza terapéutica predijo el resultado, B = 0.27, EE = 0.09, t(418.6) = 3.00, p = .003, IC 95% [0.09, 0.45]. Ese mismo coeficiente estimado por mínimos cuadrados ordinarios tenía un error típico de 0.06 y un valor p por debajo de .001, lo que ilustra la dirección del sesgo que introduce ignorar el agrupamiento.

Fíjate en la última frase, porque es la que más trabajo hace. No pide perdón: enseña el número que habría salido con el análisis ingenuo y deja claro que la corrección te ha costado significación, no te la ha regalado. Un revisor que ve eso deja de preguntarse si sabías lo que hacías. Y si el agrupamiento apareció después de recoger los datos, esa misma frase, con el ICC delante, es también la limitación que va en la Discusión.

Preguntas frecuentes

¿Puedo usar la prueba t si mis datos no son normales?

Normalmente sí, y la razón es que la prueba t no asume que tus puntuaciones sean normales, sino que la distribución muestral de la diferencia de medias lo sea de forma aproximada; con grupos de unos treinta casos o más suele serlo aunque las puntuaciones estén sesgadas. Lo que no puedes hacer es pasar por encima en silencio. Informa la asimetría y el resultado de Shapiro-Wilk, di que la comparación se mantuvo por decisión previa, pon un intervalo bootstrap alrededor del efecto y añade una prueba de rangos como análisis de sensibilidad. El problema nunca es la prueba t: es la frase que falta explicando por qué sigue ahí.

La prueba de Levene me sale significativa, ¿qué hago?

Usar la versión de Welch de la prueba que ibas a hacer —la t de Welch con dos grupos, la F de Welch con más— y decirlo. Es el mismo procedimiento que se recomienda por defecto aunque Levene no sea significativa (Delacre, Lakens y Leys, 2017), así que tu decisión no parece oportunista. La firma visible son los grados de libertad, que dejan de ser enteros: t(89.14) en lugar de t(116). Para las comparaciones posteriores, cambia Tukey por Games-Howell. En regresión, el movimiento equivalente son los errores típicos HC3.

¿Los supuestos van en el Método o en los Resultados?

La regla va en el Método y los números van en los Resultados. El Método dice lo que ibas a hacer: «todas las comparaciones entre grupos se realizaron con la prueba de Welch; los modelos de regresión emplearon errores típicos HC3; se aplicó la corrección de Greenhouse-Geisser cuando epsilon fue menor que .75». Los Resultados dicen lo que pasó, pegado al contraste al que se refiere y no en un bloque de comprobaciones al principio del apartado. Quien te lee no debería tener que sostener seis resultados de supuestos en la cabeza durante dos páginas hasta descubrir a qué prueba corresponden.

¿Cómo se redacta que usé una prueba no paramétrica?

Nombra la prueba, di qué compara, da el estadístico, la p exacta, un tamaño del efecto y los descriptivos que le corresponden: medianas y rangos intercuartílicos, no medias, si el contraste es sobre rangos. Di si estaba planificada o si es un análisis de sensibilidad, y di si coincidió con el resultado paramétrico. La frase que levanta sospechas es la que informa una prueba de rangos y luego discute medias. Si lo que te frena es el formato, el formateador de resultados APA te devuelve la cadena con las cursivas y los ceros iniciales ya puestos.

¿Está mal cambiar de prueba después de ver el resultado del supuesto?

No es un fraude, pero tiene un coste que casi nunca se reconoce: la pareja «contraste previo y después elección de prueba» tiene una tasa de falsos positivos mayor que cualquiera de las dos por separado, porque la elección pasa a depender de los datos (Zimmerman, 2004). La forma de conservar la flexibilidad sin el coste es declarar de antemano la opción robusta y aplicarla siempre. Y si cambiaste después de mirar, dilo con esas palabras e informa los dos análisis: un cambio declarado con conclusiones coincidentes no te cuesta nada, y uno escondido te puede costar el artículo.

¿Qué escribo si el supuesto violado no tiene arreglo?

Se convierte en una limitación con dirección, no en una disculpa. Di cuál es la violación, di hacia dónde sesga la estimación y cuantifícalo si puedes: un agrupamiento que no pudiste modelar infla la precisión, así que tus intervalos son demasiado estrechos; un efecto suelo comprime la varianza, así que tus correlaciones están atenuadas. «Los resultados deben interpretarse con cautela» no es esa frase: le pide a quien lee que se preocupe sin decirle de qué.

Con los tres movimientos hechos —qué comprobaste, qué regla aplicaste, qué análisis corriste—, un supuesto violado deja de ser un flanco abierto y pasa a leerse como la señal de que sabes dónde estabas metido. Si el que tienes delante es de los que no tienen parche limpio, con datos anidados que no puedes modelar o una curvatura que no sabes cómo nombrar, lo miramos juntos en mi consultoría estadística.