Un odds ratio de 3 se convierte en una <strong>d de 0,61</strong>; uno de 1,5, en una d de 0,22. La cuenta es una línea: <em>d</em> = ln(OR) × √3/π. Lo que casi nadie escribe es el precio de esa línea, que es un supuesto bastante fuerte: que detrás de tu sí/no hay una variable continua con distribución logística.
d = ln(OR) × √3 / π ≈ ln(OR) × 0,5513
Vuelta: OR = exp(d × π/√3) ≈ exp(d × 1,8138)
Varianza: Var(d) = Var[ln(OR)] × 3/π² ≈ Var[ln(OR)] × 0,3040
Desde la 2×2: Var[ln(OR)] = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d
OR 1,00 1,50 2,00 3,00 5,00 20,0
d 0,00 0,22 0,38 0,61 0,89 1,65
Una regresión logística modela la probabilidad directamente: logit P(Y=1) = Xβ. Lo que pasa es que admite una lectura equivalente, la del modelo de umbral: un continuo latente cortado por un umbral, con un error de distribución logística estándar. De ahí sale el factor, y por eso el supuesto es interpretativo y no una restricción que el ajuste imponga. Ese error tiene varianza π²/3, o sea desviación típica π/√3 = 1,8138. El coeficiente que devuelve el modelo, ln(OR), está medido en esas unidades. Dividirlo entre 1,8138 —que es exactamente multiplicar por √3/π— lo pasa a unidades de desviación típica, y eso es lo que llamamos d de Cohen.
Así que el factor no es un ajuste empírico ni una regla de andar por casa: es la desviación típica de una logística estándar. Si el continuo latente fuera normal en vez de logístico, el divisor sería otro. El índice de Cox usa 1,65 y, para ese mismo OR de 3, devuelve 0,67 frente a los 0,61 de Chinn. Un 10 % de diferencia, que en un metaanálisis de veinte estudios se ve.
La derivación es de Hasselblad y Hedges (1995); Chinn (2000) la puso en circulación en medicina y es la que se cita casi siempre. Borenstein et al. (2009) la recogen en su ecuación 7.1. Cualquiera de las tres te vale para citarla en métodos. Lo que no vale es convertir sin citar ninguna y dejar que el lector adivine qué transformación aplicaste.
Primero, cuando el desenlace no es la dicotomización de nada. Un OR de mortalidad, de recaída o de abandono se convierte igual de bien aritméticamente, pero la d resultante está expresada en desviaciones típicas de una variable que no existe. Si en tu metaanálisis conviven escalas continuas y desenlaces de este tipo, el problema no lo resuelve la fórmula: lo resuelve separar los análisis o declarar el desenlace como moderador.
Segundo, cuando el OR viene ajustado. La d que sacas de un OR condicional a seis covariables no es comparable con la que sacas de una t de Student sobre esos mismos grupos, y la brecha no es solo confusión: el odds ratio no es colapsable, así que el ajustado se separa de 1 más que el marginal aunque las covariables no confundan nada. Ese sesgo se hereda entero.
Y tercero, con celdas escasas y OR extremos. Var[ln(OR)] = 1/a + 1/b + 1/c + 1/d: una celda de 3 casos aporta ella sola 0,33 y se come el resto. Además, en las colas es donde más se separan la logística y la normal, y donde más pesa el divisor que elijas: con OR = 20, Chinn da 1,65 y Cox 1,82.
Reporta las dos cosas: el OR con su intervalo, que es lo que estimó el modelo, y la d convertida con su intervalo, que es lo que hace falta para agrupar. Una frase en métodos basta: «los odds ratio se transformaron a d con d = ln(OR)·√3/π (Chinn, 2000), que asume una variable logística latente bajo el desenlace dicotómico». Con eso el revisor ya no tiene que preguntar.
Para el metaanálisis necesitas la varianza, no solo el punto. Var(d) = Var[ln(OR)] × 3/π², es decir, multiplicar por 0,3040. Y Var[ln(OR)] sale de la tabla 2×2 con la fórmula de Woolf, 1/a + 1/b + 1/c + 1/d, o del propio intervalo publicado: [ln(superior) − ln(inferior)] / 3,92, siempre en logaritmos.
Un detalle que ahorra discusiones: como d es una constante por ln(OR), convertir antes o después de agrupar da lo mismo. Los pesos de varianza inversa se reescalan por el mismo factor y el resultado no se mueve. La conversión cambia las unidades, no la heterogeneidad ni el orden de los estudios. Lo que sí cambia el resultado es el divisor, y por eso Cox se pasa como sensibilidad.
Las trece conversiones entre tamaños del efecto, agrupadas por para qué sirve cada una, están en el índice.
Si la usas en tu tesis o en un artículo, cítala: así quien lea tu Método sabe con qué se hizo el cálculo.
Ciudad-Fernández, V. (2026). Conversor de odds ratio a d de Cohen [Aplicación web]. Ciudad Science. Recuperado el 14 de octubre de 2026, de https://analisisdedatospsicologia.com/convierte/odds-ratio-a-d-de-cohen
Para tu apartado de Método: Los odds ratios se convirtieron en d de Cohen con el método de Chinn (2000), con el Conversor de odds ratio a d de Cohen de Ciudad Science (Ciudad-Fernández, 2026).
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}Chinn asume que el continuo latente es logístico; Cox lo aproxima a uno normal. Con OR = 3, Chinn da 0,61 y Cox 0,67: un 10 % de diferencia. Sánchez-Meca et al. (2003) encontraron mejor comportamiento del índice de Cox en simulación. Elige uno, dilo en métodos y pasa el otro como análisis de sensibilidad.
Sí, y es lo que hay que hacer: aplicas la misma fórmula a cada límite. Un OR de 2 con IC 95 % de 1,20 a 3,30 queda en d = 0,38 con IC de 0,10 a 0,66. El logaritmo es monótono, así que el orden se conserva y no hace falta ningún ajuste extra.
Es una d. La corrección de Hedges (J) está definida para la diferencia de medias tipificada con sus grados de libertad, y aquí no hay tal cosa detrás. En la práctica el desajuste es pequeño: con 50 por grupo, J vale 0,992, un 0,8 %. Dilo en métodos y sigue.
OR = exp(d × π/√3): una d de 0,5 sale como un OR de 2,48. Mismo supuesto, misma letra pequeña. Y ojo con lo que no hace: no reconstruye la tabla 2×2 original, porque esa información se perdió al dicotomizar. Si tienes la tabla, usa la tabla.