Promedia <em>r</em> = .30 y <em>r</em> = .80 a pelo y te sale .55. Pasa por la z de Fisher, promedia ahí y vuelve con la tangente hiperbólica: <strong>.607</strong>. Casi seis centésimas de diferencia con dos estudios; con veinte y correlaciones altas, esa diferencia decide qué dice tu resumen.
z = ½ · ln( (1 + r) / (1 − r) ) = artanh(r)
r = (e^2z − 1) / (e^2z + 1) = tanh(z)
Var(z) = 1 / (N − 3) EE(z) = 1 / √(N − 3)
IC 95 % de r = tanh( z ± 1,96 / √(N − 3) )
Ejemplo: r = .45 N = 60 → z = 0,485 EE = 0,132 IC 95 % [.221, .632]
La distribución muestral de r está torcida, y cuanto más alta la correlación, más torcida. Una r de .80 no puede subir de 1 pero sí bajar mucho, así que el error se reparte de forma asimétrica y la media aritmética de varias erres tira hacia abajo. Con dos estudios del mismo tamaño de muestra, r = .30 y r = .80, el promedio directo da .55; convertidas a z (0,309 y 1,099), promediadas ahí y devueltas con tanh, dan .607. Casi seis centésimas por hacer la media en la escala equivocada.
El otro problema es el peso. La varianza de r depende del propio r: aproximadamente (1−r²)²/(N−1). Con N = 50, un estudio con r = .80 tiene una varianza siete veces menor que uno con r = .20, y en una media ponderada por la inversa de la varianza eso significa que pesa siete veces más solo por haber salido alto. La z corta el bucle: su varianza es 1/(N−3) y no mira el resultado, así que el peso lo pone el tamaño de la muestra, que es lo que querías.
Es la razón por la que metacor() de meta y corr.test() de psych agregan en z y te devuelven la r ya traducida. En metafor no es automático: lo pides tú, con measure = "ZCOR" en escalc() y transf.ztor al informar, porque rma() imprime la estimación en z salvo que le pidas la vuelta. Si estás montando el metaanálisis a mano en una hoja de cálculo, la conversión no es un adorno metodológico: es la diferencia entre ponderar por muestra y ponderar por lo bien que le fue al estudio. Declararlo cuesta una línea en el método: «las correlaciones se transformaron a z de Fisher para el agregado y se devolvieron a r para informar».
Con r = .45 y N = 60: z = 0,485, EE = 1/√57 = 0,132, intervalo en z de [0,225, 0,744] y de vuelta [.221, .632]. Fíjate en que baja 229 milésimas y sube 182. La asimetría no es un artefacto de la cuenta: refleja que hay más sitio por debajo de .45 que por encima, porque arriba está el techo del 1 y la incertidumbre no puede atravesarlo.
Donde la diferencia deja de ser cosmética es en muestras pequeñas con correlaciones altas. Con r = .85 y N = 15, el intervalo de Wald calculado en la escala de r da [.705, .995], casi rozando el techo. Por la z de Fisher da [.598, .949]. El límite inferior se mueve más de una décima, y es precisamente el límite que decide si tu correlación es distinguible de una moderada.
cor.test() de R devuelve el intervalo de Fisher por defecto, así que si tus correlaciones salen de ahí ya lo tienes hecho. Si vienes de una tabla publicada que solo da r, N y el asterisco, el intervalo lo construyes tú — y es lo primero que se echa en falta cuando alguien intenta reanalizar el estudio. Cuesta dos líneas y cambia lo que se puede afirmar en la discusión.
El −3 y la normalidad de z se derivan asumiendo normalidad bivariada. Con colas pesadas, con un par de casos influyentes o con una variable con efecto suelo (síntomas medidos en población general, por ejemplo), la cobertura real de tu intervalo del 95 % se aleja del 95 %, y normalmente se queda corta. Si el diagrama de dispersión no parece una nube elíptica, el intervalo por Fisher es una estimación optimista y conviene contrastarlo con bootstrap antes de escribirlo.
1/(N−3) también asume independencia. Las doce correlaciones de una misma matriz vienen de las mismas personas y no son doce datos independientes: si vas a compararlas entre sí, o a meter varias del mismo estudio en un agregado, necesitas un modelo multinivel o una matriz de varianzas-covarianzas robusta, no doce intervalos calculados como si cada uno viniera de su propia muestra.
Y una honestidad que casi ningún conversor pone por escrito: promediar en z y devolver con tanh no da una estimación insesgada de la correlación media cuando hay heterogeneidad, la devuelve algo por arriba. Hunter y Schmidt defienden por eso agregar en r sin transformar; Hedges y Olkin defienden la z. El sesgo de la propia transformación es pequeño (con N = 20 y ρ = .50, una centésima en r); el de la heterogeneidad crece con τ². Si tu conclusión cambia según cuál uses, eso va en el artículo.
Las trece conversiones entre tamaños del efecto, agrupadas por para qué sirve cada una, están en el índice.
Si la usas en tu tesis o en un artículo, cítala: así quien lea tu Método sabe con qué se hizo el cálculo.
Ciudad-Fernández, V. (2026). Conversor de r a z de Fisher [Aplicación web]. Ciudad Science. Recuperado el 14 de octubre de 2026, de https://analisisdedatospsicologia.com/convierte/r-a-z-de-fisher
Para tu apartado de Método: Las correlaciones se transformaron con la z de Fisher (Fisher, 1915), con el Conversor de r a z de Fisher de Ciudad Science (Ciudad-Fernández, 2026).
@misc{ciudadfernandez2026convrazdefisher,
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}Porque la varianza de 1/(N−3) es la de la z transformada, no la de r. El −3 sale de la aproximación de Fisher de 1921 y no es negociable. Importa poco en muestras grandes: con N = 200, usar N deja el EE un 0,8 % corto. En pequeñas sí importa: con N = 20 la diferencia es del 8 %.
No, y es la confusión más frecuente. Una puntuación z está en desviaciones típicas de una distribución concreta; la z de Fisher es una correlación reescalada a una recta infinita. Comparten letra y poco más. El estadístico de contraste sí es una z de verdad: z·√(N−3), que con r = .45 y N = 60 vale 3,66.
Para las dos, con el ajuste puesto. En Spearman la varianza es aproximadamente 1,06/(N−3), o sea un error estándar un 3 % mayor. En una parcial con k covariables, 1/(N−3−k). La transformación es idéntica; lo que cambia es la precisión, y con N pequeña esa diferencia se ve enseguida en el intervalo.
Puedes, y hay una tradición entera que lo defiende (Hunter y Schmidt). Pero entonces ponderas con una varianza que depende del propio r, y los estudios con correlaciones altas pesan de más. Lo razonable es hacer el principal en z y repetirlo en r como análisis de sensibilidad. Si coinciden, un párrafo lo zanja.