En una escala acotada —Likert de 1 a 5, un porcentaje, un test de 0 a 60— la media y la desviación típica no son libres: la una limita a la otra. Hay pares que ninguna muestra puede producir.
La cota fácil. Con valores entre a y b, la desviación típica nunca puede pasar de (b − a) / 2, y solo llega ahí una muestra partida exactamente por la mitad entre los dos extremos. En una escala de 1 a 5, eso son 2 puntos.
La cota que caza de verdad. La de Bhatia-Davis: DT ≤ √((b − M)(M − a)). Depende de la media, y se estrecha muchísimo cuando la media se acerca a un extremo. Con M = 4.5 en una escala de 1 a 5, el techo baja de 2 a 1.32.
Ésa es la que encuentra los casos reales, porque los ítems con efecto techo —satisfacción, adherencia, acuerdo— son justo donde las medias se pegan al extremo y donde una desviación de 1.8 se cuela en la tabla sin que nadie la mire.
Es el error típico, no la desviación. La causa número uno. El error típico es la DT dividida por la raíz de N, así que es mucho menor; confundirlos al revés produce desviaciones imposibles. Y en un artículo, SE y SD se distinguen por una letra.
La escala declarada no es la usada. Se dice «escala de 1 a 5» y se reporta la suma de veinte ítems, que va de 20 a 100. La media y la desviación son correctas; lo que está mal es el rango que las acompaña.
Los ítems inversos sin recodificar. Producen medias raras y desviaciones infladas. Se detecta antes con una correlación ítem-total negativa, y está en ítems inversos y puntuaciones de escala.
Que una media y una desviación sean posibles no significa que sean correctas: solo que ninguna aritmética las contradice. Es una prueba de imposibilidad, no de verdad.
Y no funciona en escalas sin acotar. Un tiempo de reacción, un recuento o unos ingresos no tienen máximo, así que no hay cota que aplicar.
Para lo que sí sirve muy bien es para revisar la Tabla 1 de un artículo ajeno en un journal club: son cinco minutos y no hace falta pedir los datos. Cómo se monta bien esa tabla está en la Tabla 1 en APA 7.
Un resultado que acota la varianza de cualquier variable con valores en un intervalo: la varianza no puede superar (b − M)(M − a). Es exacta y no supone ninguna distribución concreta, así que vale para datos Likert, porcentajes o puntuaciones de test por igual.
Sí, y es donde más aprieta, porque un ítem de 1 a 5 tiene un rango muy corto. Con medias por encima de 4 o por debajo de 2, la desviación máxima posible baja mucho y las tablas imposibles se ven enseguida.
Entonces el rango es el de la suma, no el del ítem: veinte ítems de 1 a 5 van de 20 a 100. Usar el rango del ítem con la media de la suma es justo lo que produce falsos positivos aquí.
Escribir a los autores señalando la inconsistencia, sin atribuir intención. La explicación más frecuente es que se publicó el error típico como desviación, y eso se corrige con una fe de erratas.