Si <em>A</em> y <em>B</em> correlacionan .80 y <em>A</em> y <em>C</em> correlacionan .75, la correlación entre <em>B</em> y <em>C</em> ya no es libre: tiene que estar entre .20 y 1. Un .05 ahí no es un dato raro, es una matriz que no existe.
La intuición es geométrica. Cada variable estandarizada es un vector, y la correlación entre dos de ellas es el coseno del ángulo que forman. Si A y B están muy cerca, y A y C también, entonces B y C no pueden estar lejos: los ángulos se suman y se restan como ángulos.
Formalmente es la condición de que la matriz sea semidefinida positiva, y con tres variables se despeja: la tercera correlación tiene que caer en r₁₂·r₁₃ ± √((1−r₁₂²)(1−r₁₃²)).
Cuando las dos primeras son altas, ese intervalo se estrecha muchísimo. Con .90 y .90, la tercera está obligada a estar por encima de .62. Con .95 y .95, por encima de .81.
Correlaciones calculadas sobre muestras distintas. La causa más frecuente y la más difícil de ver: con eliminación por pares, cada celda de la matriz usa las personas que tienen esas dos variables, y no son las mismas en las tres celdas. Entonces la matriz no es una matriz, es tres números sueltos, y no tiene por qué ser coherente.
Un signo cambiado. Un ítem inverso que se recodificó en un análisis y no en otro. Cambia el signo de una fila entera y la tríada deja de cerrar.
Una errata de transcripción. Un .05 que era .50, un 7 que era un 1. Es lo primero que hay que descartar, y por eso conviene comprobarlo antes de buscar explicaciones más interesantes.
Porque una matriz que no es semidefinida positiva no se puede usar: no hay factorización, no hay regresión múltiple, no hay ecuaciones estructurales. Los programas lo avisan con mensajes que casi nadie lee («la matriz no es definida positiva») y muchos siguen adelante con una corrección automática que cambia los resultados sin decirlo.
En metaanálisis de correlaciones el problema es peor todavía, porque las correlaciones vienen de estudios distintos con muestras distintas y la matriz combinada puede ser imposible aunque cada entrada sea correcta por separado. Ahí hay que comprobar la coherencia antes de meterla en el modelo.
Cómo se presenta bien una matriz de correlaciones, con su N por celda, está en cómo reportar una correlación en APA 7.
La restricción de semidefinida positiva vale para cualquier matriz de correlaciones, incluidas las parciales, pero el intervalo que calcula esta página es el de correlaciones simples entre tres variables. Con parciales cambian los términos.
La condición sigue siendo la misma, pero ya no hay fórmula corta: se comprueba mirando que todos los autovalores sean mayores o iguales que cero. Lo útil de la tríada es que caza la mayoría de las erratas sin necesidad de la matriz entera.
Casi siempre significa que dos variables son la misma cosa: una suma que incluye a la otra, una recodificación, o la misma columna duplicada. Es matemáticamente posible pero en datos reales prácticamente nunca es lo que parece.
No. Los algoritmos de correlación devuelven valores acotados por construcción. Un 1.02 en una tabla es una errata de transcripción o un número que no es una correlación.