Un χ² de 40 puede ser una asociación enorme o nada: con N = 80 la V vale .71 y con N = 2.000 vale .14. El mismo estadístico, dos conclusiones opuestas. La V de Cramér es lo que queda del χ² cuando le quitas el tamaño de la muestra, y sale <strong>exacta</strong>: no es una estimación ni un ajuste.
V de Cramér = √( χ² / (N · (k − 1)) ) con k = mín(nº de filas, nº de columnas)
Tabla 2×2 → k − 1 = 1 → V = √(χ² / N) = |φ|
Umbrales según k − 1 k−1 = 1: .10 .30 .50 k−1 = 2: .07 .21 .35 k−1 = 3: .06 .17 .29
Una tabla 2×2 con 30 y 20 frente a 20 y 30 devuelve χ² = 4,00, p = .046 y V = .20. Cuadruplica cada casilla sin tocar las proporciones —120 y 80 frente a 80 y 120— y el χ² sube a 16,00 con p < .001, mientras la V se queda clavada en .20. La asociación es literalmente idéntica: las cuatro proporciones son las mismas. Lo único que ha cambiado es cuánta gente has medido, y eso es exactamente lo que el χ² recoge y la V descarta.
No es un defecto del χ². Es un estadístico de contraste y su trabajo es responder a una pregunta concreta: ¿puedo descartar el azar? Con 4.000 personas se descarta casi cualquier cosa, incluida una diferencia de dos puntos porcentuales que a nadie le importa. La V responde a la otra pregunta, la que de verdad vas a poner en la discusión: cuánta asociación hay. Van juntas y ninguna sustituye a la otra.
El efecto práctico es que un χ² suelto no se puede interpretar ni meter en un metaanálisis. Con el χ² y la N sí: la V se recupera de cualquier artículo que publicara su tabla de contingencia, aunque el tamaño del efecto no apareciera por ningún lado. Es la vía habitual para rescatar estudios anteriores a 2010. Y es la razón de que APA obligue a llevar la N dentro del paréntesis, χ²(1, N = 240) = 8,45: sin ese número el estadístico no se puede reinterpretar.
φ² = χ²/N es la contingencia cuadrática media de Pearson, el χ² repartido por persona. Su máximo no es 1, sino k−1, donde k es la menor de las dos dimensiones de la tabla: en una 2×2 ese máximo vale 1 y en una 4×6 vale 3. La V no hace nada más que dividir por ese máximo y sacar la raíz, de modo que el resultado siempre cae entre 0 y 1. Es una reescala, no un modelo. Si tienes χ², N, filas y columnas, la V está determinada.
Lo que la exactitud no arregla es la validez. La V hereda todo lo que le pase al χ²: frecuencias esperadas por debajo de 5, el mismo participante contado en dos casillas, observaciones que no son independientes porque son hermanos o medidas repetidas del mismo sujeto. Con cualquiera de esas, el χ² está mal y la V sale igual de mal, solo que con pinta de tamaño del efecto. La conversión es impecable incluso cuando el contraste no lo es.
En una tabla 2×2 la V coincide con el valor absoluto de φ, porque k−1 = 1. Eso significa que pierdes el signo: la V nunca te dice en qué dirección iba la cosa ni qué casilla empuja la asociación. Para la dirección, φ con su signo o el odds ratio; para localizar el origen, los residuos tipificados de la tabla, que te señalan las casillas que se desvían más de lo esperado.
El .10 / .30 / .50 que cita todo el mundo es la w de Cohen y solo vale cuando k−1 = 1, es decir, en tablas 2×2, 2×3 o 2×n. Para tablas mayores se dividen por √(k−1): con k−1 = 2 quedan en .07, .21 y .35; con k−1 = 3, en .06, .17 y .29. Una V de .40 es un efecto grande en una tabla 3×4, donde el umbral está en .35, y todavía mediano en una 2×2, donde está en .50. Aplicar los umbrales de siempre a una tabla grande infravalora de forma sistemática lo que encontraste.
La segunda trampa es el sesgo. Bajo independencia completa, el χ² esperado es igual a sus grados de libertad, así que una tabla 3×3 con N = 40 devuelve una V de alrededor de .22 aunque las dos variables no tengan nada que ver entre sí. Con N = 200, esa V de puro ruido baja a .10. Si tu muestra es pequeña y tu tabla es grande, usa la V corregida por sesgo (Bergsma, 2013) o, como mínimo, deja la N pegada al número.
El intervalo de confianza no sale de esta fórmula. Hace falta la distribución chi cuadrado no central o un bootstrap sobre las casillas; en R lo hacen effectsize::cramers_v() y rcompanion::cramerV(). Por dentro, la vía no central invierte la distribución sobre el parámetro de no centralidad λ para sacar sus dos límites y los devuelve a la escala de la V con V = √((λ + gl) / (N · (k − 1))): fíjate en que ahí entran los grados de libertad de la tabla, (filas−1)(columnas−1), además de k − 1. Cada vez más revistas lo piden y el estimador puntual solo empieza a quedarse corto. Antes de nada, comprueba que tus grados de libertad son (filas−1)(columnas−1): cuando no cuadran suele ser porque una categoría se quedó vacía y la tabla real es más pequeña que la que describes.
Las trece conversiones entre tamaños del efecto, agrupadas por para qué sirve cada una, están en el índice.
Si la usas en tu tesis o en un artículo, cítala: así quien lea tu Método sabe con qué se hizo el cálculo.
Ciudad-Fernández, V. (2026). Conversor de chi cuadrado a V de Cramér [Aplicación web]. Ciudad Science. Recuperado el 14 de octubre de 2026, de https://analisisdedatospsicologia.com/convierte/chi-cuadrado-a-v-de-cramer
Para tu apartado de Método: La V de Cramér se obtuvo a partir del χ² de Pearson y el tamaño de la tabla, con el Conversor de chi cuadrado a V de Cramér de Ciudad Science (Ciudad-Fernández, 2026).
@misc{ciudadfernandez2026convchicuadradoavdecramer,
author = {Ciudad-Fern{\'a}ndez, V{\'i}ctor},
title = {{Conversor de chi cuadrado a V de Cramér}},
year = {2026},
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urldate = {2026-10-14},
note = {Consultado el 2026-10-14},
}No. La bondad de ajuste tiene una sola variable y ahí no hay filas y columnas de las que sacar k. El tamaño del efecto que le corresponde es la w de Cohen, w = √(χ²/N), con umbrales .10, .30 y .50. La fórmula se parece, pero lo que mides es la distancia a unas proporciones teóricas, no la asociación entre dos variables.
Casi siempre es la N. SPSS usa los casos válidos del cruce, que son menos que los del estudio en cuanto hay un perdido en cualquiera de las dos variables. La segunda causa es haber metido la corrección de continuidad de Yates en lugar del χ² de Pearson; en tablas 2×2 con muestra pequeña esa diferencia se nota a simple vista.
Con el contraste y el tamaño del efecto en la misma frase: χ²(1, N = 240) = 8,45, p = .004, V = .19. Los grados de libertad son (filas−1)(columnas−1) y la N del paréntesis es la de la tabla, no la del estudio. Si la tabla es 2×2 puedes escribir φ en vez de V, pero no las dos: son el mismo número.
Sí, pero no desde esta fórmula. Hace falta la chi cuadrado no central para poner límites al parámetro de no centralidad, o un bootstrap sobre las casillas de la tabla. En R lo resuelven effectsize::cramers_v() y rcompanion::cramerV(). Si tu muestra es pequeña, el intervalo va a salir incómodamente ancho, y eso es información útil que el estimador puntual esconde.