La fórmula que todo el mundo cita es <em>r</em> = <em>d</em>/√(<em>d</em>²+4). Ese 4 no es una constante: es (n₁+n₂)²/(n₁·n₂), y solo vale 4 cuando los dos grupos son <strong>del mismo tamaño</strong>. Con 90 contra 10 vale 11,1, y usar el 4 infla la correlación.
r = d / √(d² + a), con a = (n₁+n₂)² / (n₁·n₂) · d = 2r / √(1 − r²)
La conversión completa es r = d/√(d² + a) con a = (n₁+n₂)²/(n₁·n₂). Cuando los dos grupos miden lo mismo, ese cociente da exactamente 4 y la fórmula se simplifica a la que se cita en todas partes.
En cuanto se desequilibran, a crece deprisa: con 60/40 vale 4,17; con 80/20 vale 6,25; con 90/10, 11,11. Y como a está en el denominador, usar el 4 con grupos desiguales sobreestima la correlación.
En metaanálisis esto importa más de lo que parece, porque los estudios con grupos muy desiguales suelen ser los observacionales, que además son los que más pesan por tamaño de muestra.
Sí, para agregar. Un metaanálisis que mezcla estudios experimentales (que dan d) con correlacionales (que dan r) no tiene otra opción, y convertir todo a una métrica común es la práctica estándar. Se convierte, se dice que se ha convertido y se comprueba en un análisis de sensibilidad si el resultado depende de la conversión.
No, para presumir. Convertir una d pequeña a r —o al revés— para que el número suene mejor es una decisión que un revisor detecta enseguida: nadie convierte de métrica sin motivo, y el motivo se pregunta.
Y ojo con la dicotomización. Si tu variable de grupo salió de partir una continua por la mediana, la r convertida no recupera la correlación original: la dicotomización ya destruyó información, y ninguna fórmula la devuelve.
Una frase basta: «los tamaños del efecto se convirtieron a r con la fórmula de Borenstein, usando el factor de corrección por desequilibrio de grupos». Sin ella, el lector no puede reproducir tus números.
Y si vas a agregar correlaciones, el paso siguiente no es promediarlas: se transforman con la z de Fisher, se promedian ahí y se vuelve. Promediar erres directamente sesga el resultado hacia abajo, y con correlaciones altas el sesgo es grande.
Si lo que necesitas es la d de partida, está en de t a d de Cohen; y para contar qué significa esa d en personas, la traducción a solapamiento y percentiles.
Las trece conversiones entre tamaños del efecto, agrupadas por para qué sirve cada una, están en el índice.
Si la usas en tu tesis o en un artículo, cítala: así quien lea tu Método sabe con qué se hizo el cálculo.
Ciudad-Fernández, V. (2026). Conversor entre d de Cohen y r [Aplicación web]. Ciudad Science. Recuperado el 14 de octubre de 2026, de https://analisisdedatospsicologia.com/convierte/d-a-r
Para tu apartado de Método: Los tamaños del efecto se convirtieron entre d de Cohen y r, con el Conversor entre d de Cohen y r de Ciudad Science (Ciudad-Fernández, 2026).
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}El que le pongas tú: la conversión no sabe cuál de tus dos grupos es el «alto». Se calcula con el valor absoluto y se le asigna el signo que corresponda a la dirección que estás contando.
No con esta fórmula. Una r parcial ya tiene covariables controladas y su métrica no es comparable con una d cruda. Convertirla y meterla en el mismo agregado mezcla dos cosas distintas.
Ésa sí es exacta y no necesita supuestos: r = t/√(t²+gl). Es una alternativa mejor cuando tienes la t, porque no asume nada sobre una distribución subyacente.
Con grupos equilibrados sí, y cierra hasta el último decimal. Con grupos desiguales no del todo: la vuelta usa el 4 y no puede saber cómo estaban repartidos los tuyos.