Con <em>t</em> = 2,5 y 98 grados de libertad, <em>r</em> = 0,245. Con la misma <em>t</em> y 18 grados de libertad, <em>r</em> = 0,508. La conversión que las produce no aproxima nada: es <strong>álgebra</strong>, la misma cantidad escrita de dos maneras. Y eso la separa de la conversión de <em>d</em> a <em>r</em>, cuyo 4 de manual es en realidad una aproximación que depende de cuánta gente tengas en cada grupo.
r = t / √(t² + gl) r² = t² / (t² + gl) t = r · √gl / √(1 − r²)
t = 2,5: gl = 18 → r = 0,508 gl = 98 → r = 0,245 gl = 998 → r = 0,079
Coge tu variable dependiente y haz una regresión sobre el grupo codificado 0/1. La t del coeficiente es tu t, y el R² de ese modelo es exactamente t²/(t²+gl). No hay dos cantidades que se parezcan: hay una sola, escrita en dos notaciones distintas. Por eso la conversión no arrastra ningún supuesto propio. Los supuestos son los que ya aceptaste al hacer el contraste —independencia, varianzas iguales, normalidad de los residuos—, y la r no añade ninguno encima.
Compárala con la de d a r. Esa también acaba en una punto-biserial, y no hay ninguna distribución latente de por medio; lo que pasa allí es otra cosa: la fórmula que todo el mundo copia, r = d/√(d²+4), no es exacta. El término correcto es N(N−2)/(n₁·n₂), que con grupos iguales vale 4(n−1)/n. Con 20 por grupo eso son 3,8 y no 4, y con d = 0,50 la r publicada se queda 0,006 corta; con 200 por grupo la diferencia baja a 0,0006 y ya da igual. La cifra depende del efecto: con la misma muestra de 20 por grupo, una d de 0,20 se queda 0,003 corta y una de 1,00, 0,009. Aquí no hay nada equivalente que declarar: basta con decir qué t y qué gl usaste.
La vuelta atrás no comprueba lo que parece. Si deshaces la conversión con t = r·√gl/√(1−r²) usando el mismo gl que metiste, siempre recuperas tu t, aunque ese gl estuviera mal: es la misma ecuación despejada, no una segunda medición. Con gl = 20 puestos a mano donde tocaba 18, t = 2,00 da r = 0,408 y la vuelta devuelve 2,000000 tan contenta. Donde sí sirve es cuando la r y la t vienen las dos del artículo y los gl los pones tú: si tu gl no reproduce la t publicada, tu gl no es el del contraste. La p sí se conserva, pero con una condición: el mismo gl y las dos a dos colas. La r se contrasta siempre bilateralmente, así que si tu t era unilateral su p era la mitad y no la vas a reproducir. Con gl = 30, una t de 1,70 tiene p unilateral de ,050 —significativa— y la r de ,296 que le corresponde sale con p = ,099.
Con t = 2,5, los grados de libertad deciden el resultado. Con gl = 18 sale r = 0,508; con gl = 98, 0,245; con gl = 998, 0,079. Un solo estadístico, tres tamaños del efecto que un lector clasificaría como grande, entre pequeño y mediano, y despreciable. No es una rareza de la fórmula: es que la t mide evidencia contra la nula y la r mide magnitud, y con mil personas hace falta muy poca magnitud para acumular evidencia.
De ahí sale la norma práctica. Una t sin sus gl no permite calcular nada, y una r sin la N tampoco: no se puede reconstruir el intervalo ni el peso que le tocaría en un metaanálisis. Publica siempre las tres cosas juntas, aunque la revista solo te pida dos.
El cuadrado se lee directo como proporción de varianza. Esas tres correlaciones son 25,8 %, 6,0 % y 0,6 %. Conviene mirarlo antes de escribir la discusión: un efecto que suena respetable en la métrica r a veces explica el 6 % de la variabilidad, y esa frase cambia el tono del párrafo entero.
La punto-biserial no es la correlación que habrías obtenido con un predictor continuo. Partir en dos comprime: con grupos 50/50 la punto-biserial vale unas 0,80 veces la biserial subyacente, con 80/20 unas 0,70 y con 90/10 unas 0,58. El factor es φ(zp)/√(p·q) y depende solo del reparto, pero existe únicamente si aceptas que debajo de la dicotomía hay una variable normal. Conviene decirlo en voz alta, porque es justo el supuesto que la conversión t → r no necesita: sin normalidad latente no hay biserial que estimar ni factor que calcular, aunque la punto-biserial siga siendo exacta. Lo que cambia con el reparto no es la exactitud: es la cantidad a la que apunta.
La consecuencia es de tabla y de metaanálisis. Si metes en la misma columna correlaciones punto-biseriales de ensayos y correlaciones de Pearson entre dos continuas, el reparto de grupos se te ha colado como moderador sin que lo hayas declarado. O lo modelas como tal, o separas las familias, o dices en el método que conviviste con ello. Lo que no se puede es callarlo y promediar.
Un matiz que se olvida: si el grupo es experimental, la compresión no es un defecto que corregir. No hay ninguna continua latente ahí abajo que recuperar —la asignación es 0/1 de verdad—, y la corrección biserial solo tiene sentido cuando tú mismo dicotomizaste algo continuo. En ese caso, el problema no es la conversión: es la dicotomización, y ninguna fórmula devuelve la información que ya tiraste.
Las trece conversiones entre tamaños del efecto, agrupadas por para qué sirve cada una, están en el índice.
Si la usas en tu tesis o en un artículo, cítala: así quien lea tu Método sabe con qué se hizo el cálculo.
Ciudad-Fernández, V. (2026). Conversor de t a r punto-biserial [Aplicación web]. Ciudad Science. Recuperado el 14 de octubre de 2026, de https://analisisdedatospsicologia.com/convierte/t-a-r
Para tu apartado de Método: La correlación punto-biserial se obtuvo a partir del estadístico t y sus grados de libertad, con el Conversor de t a r punto-biserial de Ciudad Science (Ciudad-Fernández, 2026).
@misc{ciudadfernandez2026convtar,
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}Los del contraste: n₁ + n₂ − 2 con dos grupos independientes. Usar la N total en su lugar infla el denominador y encoge la r. Con t = 2,00 y N = 20, los gl correctos (18) dan 0,426 y la N da 0,408. Si el artículo publica los gl, cópialos tal cual.
Con grupos del mismo tamaño el estadístico de Welch y el de Student coinciden hasta el último decimal; solo cambian los gl. Usa gl = n₁ + n₂ − 2 y la r que sale es la punto-biserial exacta. Si metes los gl fraccionarios de Welch, que son menores, la r sube y deja de ser exacta.
Sale un número, pero no es la correlación entre grupo y variable dependiente: hereda la correlación entre las dos medidas. Con un pre-post que correlaciona 0,80, esa r queda por encima de la de un diseño entre sujetos con el mismo efecto. Para pre-post, reporta d_z y dilo explícitamente.
La vía limpia es calcular el intervalo del contraste con la t no central y convertir sus dos límites con esta misma fórmula, que al ser exacta respeta los extremos. La z de Fisher con varianza 1/(N−3) es una aproximación pensada para normal bivariada; con punto-biserial y grupos desiguales su cobertura empeora.