Cómo reportar los efectos simples tras una interacción significativa en APA 7

Te salió la interacción significativa y el análisis acaba de empezar. La F global te dice que el efecto de un factor depende del otro y no te dice dónde, ni en qué dirección, ni cuánto. De eso se ocupan los efectos simples, y es el paso que la mayoría de los manuscritos se salta o resuelve con dos valores p sin grados de libertad al lado. Un revisor metodológico se va derecho a esos grados de libertad, porque dicen en voz alta qué término de error usaste y si sabías que estabas eligiendo uno. Aquí tienes qué es un efecto simple, cómo se corta una interacción, qué corrección necesita la familia y cómo queda el párrafo terminado. Si lo que te falta todavía es la parte global, empieza por cómo reportar un ANOVA en APA 7.

Qué es un efecto simple y qué no lo es

Un efecto principal es el efecto de un factor promediado a lo largo de los niveles del otro. Un efecto simple es el efecto de un factor en un único nivel del otro, tirando el promedio a la basura. Imagina un ensayo con 120 pacientes en un diseño 2 (terapia: TCC, lista de espera) × 2 (comorbilidad: presente, ausente), 30 por casilla. La interacción es significativa, F(1, 116) = 6.83, p = .010, η²_p = .06, y los dos efectos simples dicen dónde vive: la terapia funcionó en los pacientes con comorbilidad, F(1, 116) = 14.02, p < .001, η²_p = .11, y no alcanzó la significación en los pacientes sin ella, F(1, 116) = 1.21, p = .274, η²_p = .01.

Esa última frase es también la trampa, así que léela dos veces. Esas dos pruebas no demuestran que la terapia funcione mejor con comorbilidad. Demuestran que un efecto cruzó un umbral y el otro no, y la diferencia entre cruzar un umbral y no cruzarlo no es en sí misma una diferencia contrastada (Gelman y Stern, 2006). La afirmación de que los efectos difieren es la interacción, y es la interacción —el 6.83— la que autoriza la frase. Nieuwenhuis y colaboradores (2011) revisaron cinco revistas de neurociencia y encontraron que alrededor de la mitad de los artículos que estaban en posición de hacer esa sustitución la hacían. Los efectos simples describen la interacción; no la contrastan.

Hay tres nombres que se usan como sinónimos y no lo son. Un efecto principal simple es un contraste global de un factor en un nivel del otro, así que con tres o más niveles puede salir significativo sin decirte qué niveles difieren. Una comparación simple es un contraste por pares dentro de un efecto principal simple: dos casillas concretas, un grado de libertad. Un contraste de interacción es la diferencia entre dos efectos simples, o sea la diferencia de diferencias, y es el único de los tres que contrasta la interacción misma.

Los efectos simples son un seguimiento, no un análisis aparte. Van en el mismo párrafo de resultados que la interacción que los motivó, en ese orden, y cada uno que reportes necesita sus dos grados de libertad, su valor p y un tamaño del efecto. Un efecto simple escrito como «el efecto fue significativo en el grupo de intervención (p < .001)» ha tirado justo los dos números con los que el lector podía comprobarlo.

Cómo se descompone una interacción y por dónde cortarla

Una interacción se puede cortar en dos direcciones, y las dos son aritméticamente legítimas. En un diseño 2 (condición) × 3 (tiempo) puedes pedir el efecto del tiempo dentro de cada condición —dos efectos simples, uno por grupo— o el efecto de la condición en cada momento —tres efectos simples, uno por medición—. Particionan la misma interacción y responden a preguntas distintas, y por eso la decisión es tuya y no del programa.

Que elija tu hipótesis, no la salida. En un ensayo de intervención la pregunta casi siempre es «¿difirieron los grupos, y cuándo?», así que cortas por tiempo y contrastas la condición en el pretest, el postest y el seguimiento. El otro corte responde a «¿cambió cada grupo a lo largo del tiempo?», que es una descripción intragrupo y es exactamente lo que te empuja hacia la frase de «mejoró en el grupo tratado y no mejoró en los controles». Los dos cortes en el mismo artículo no son minuciosidad: son una familia de contrastes duplicada con una tasa de error duplicada, y casi siempre significan que la dirección se decidió después de ver cuál quedaba mejor.

La descomposición va por capas, y cada capa se gana la siguiente. La interacción dice que el efecto depende del otro factor. El efecto principal simple dice en qué nivel. Si el factor que estás contrastando dentro de ese efecto simple tiene tres o más niveles, un efecto principal simple significativo todavía no dice qué par difiere, así que debajo va una tercera capa de comparaciones por pares. En un 2 × 3, el efecto simple del factor de dos niveles ya es un contraste único —un grado de libertad, sin tercera capa— mientras que el del factor de tres niveles tiene dos y sí la necesita.

Reporta la capa que responde a tu pregunta y para. Un 2 × 3 descompuesto entero en las dos direcciones y con las comparaciones por pares debajo son once contrastes para una interacción que se podía describir en tres frases. Si tu predicción era un patrón concreto y no un «aquí pasa algo», dilo y contrástalo como un solo contraste: un contraste de interacción con un grado de libertad tiene más potencia y se lee muchísimo mejor que un abanico de pruebas globales (Rosnow y Rosenthal, 1989).

El término de error, que es donde se rompe

Un efecto simple es un cociente, y el denominador lo eliges tú. La vía agrupada usa la media cuadrática del error del modelo completo, así que todos los efectos simples se contrastan contra el mismo término y con los mismos grados de libertad del error, que son muchos. La vía separada repite el análisis dentro de cada nivel y le da a cada efecto simple su propio término de error y sus propios grados de libertad, que son menos. Dos personas pueden reportar una F distinta para las mismas casillas y tener razón las dos, y por eso los grados de libertad tienen que aparecer.

En un factorial entre sujetos puro, agrupar es lo estándar y es defendible. El 2 × 2 de antes tiene 116 grados de libertad del error, los dos efectos simples los usan, y la potencia que ganas frente a dos pruebas t sobre 58 gl cada una sale gratis, siempre que las varianzas sean homogéneas en las cuatro casillas, que es el supuesto que compraste al agrupar. Cuando la prueba de Levene y las desviaciones típicas de cada casilla dicen otra cosa, deja el término agrupado, contrasta cada efecto simple con sus propias casillas y reporta los gl más pequeños.

En un diseño mixto o de medidas repetidas, agrupar es el valor por defecto peligroso. El término de error intrasujeto agrupado supone que la esfericidad se cumple no solo en conjunto, sino en todas las casillas del diseño, y Boik (1981) demostró que cuando no se cumple los contrastes resultantes dejan de ser robustos de mala manera: un .05 nominal que no es .05 ni por arriba ni por abajo. La ruta segura, que es la que recomiendan casi todos los manuales de diseño, es el término separado: corre el análisis de medidas repetidas dentro de cada grupo, con su prueba de Mauchly y su corrección de Greenhouse-Geisser. En el ensayo del ejemplo eso es la diferencia entre F(2, 176) y F(2, 88), y 176 gl de error en un efecto simple que vive dentro de un solo grupo de 45 personas es la señal de que el término agrupado entró sin que nadie lo mirara.

Dilo, en una oración subordinada. «Los efectos simples de la condición se contrastaron contra el término de error agrupado del modelo completo» o «los efectos simples del tiempo se contrastaron dentro de cada condición, cada uno con su propio término de error y con la corrección de Greenhouse-Geisser cuando se violó la esfericidad». En SPSS las dos rutas son órdenes distintas, no una casilla de verificación: /EMMEANS = TABLES(condicion*tiempo) COMPARE(condicion) dentro del GLM completo agrupa, y un SPLIT FILE por condición seguido de un GLM de medidas repetidas no. Los menús te dan cualquiera de las dos sin mencionar nunca que ahí había una decisión. La mecánica de la parte de medidas repetidas está en la guía del ANOVA de medidas repetidas.

La corrección del alfa y cómo se reporta

Los efectos simples multiplican los contrastes, así que necesitan una corrección por familia, y lo primero que hay que decidir es qué cuenta como familia. La convención más extendida es que una descomposición de una interacción es una familia: tres efectos simples de la condición en tres momentos son una familia de tres, y Bonferroni pone el listón en .05/3 = .017. En el ensayo del ejemplo eso significa que los grupos difirieron en el postest, F(1, 88) = 10.75, p = .001, y en el seguimiento, F(1, 88) = 6.91, p = .010, pero no en la línea base, F(1, 88) = 0.20, p = .656. Fíjate en lo justo que va el del seguimiento: con cinco momentos el listón estaría en .010 y ese p = .010 ya no lo cruzaría.

El procedimiento secuencial de Holm controla la misma tasa por familia con más potencia y no cuesta nada más ejecutarlo. Ordenas los valores p y los contrastas contra .05/3, luego contra .05/2 y luego contra .05: .001 pasa el .017, .010 pasa el .025 y .656 no pasa el .05. Cualquiera de los dos procedimientos es defendible. Lo que no lo es es elegirlo después de ver a qué resultados salva cada uno, así que nómbralo en el plan de análisis y déjalo ahí.

Y queda el matiz de redacción que produce tablas literalmente mal. Puedes corregir el alfa y reportar los valores p crudos contra él, o corregir los valores p y compararlos contra .05; nunca las dos cosas. El ADJ(BONFERRONI) de SPSS hace lo segundo: multiplica cada p por el número de comparaciones y trunca el resultado en 1.000, que es por lo que aparece tanto un p ajustado de exactamente 1.000 y por lo que no significa nada raro. Comparar un p ya multiplicado contra .017 corrige dos veces y entierra en silencio efectos que estaban ahí. Si en tu tabla hay un p = 1.000 en algún sitio, esa columna está ajustada, y la nota tiene que decirlo.

Cada capa de la descomposición lleva su propia corrección, y las correcciones no se heredan hacia abajo. Las tres comparaciones por pares dentro de un efecto principal simple significativo del tiempo son una familia nueva de tres, corregida por su cuenta, y un efecto simple corregido no autoriza comparaciones sin corregir debajo. El error simétrico es tratar una interacción significativa como permiso para contrastar los efectos simples sin ninguna corrección, con el argumento de que el contraste global «los protege». No los protege: el contraste global preguntaba otra cosa.

El tamaño del efecto de un efecto simple

El eta cuadrado parcial se calcula con el término de error que hayas usado, así que las mismas casillas producen un η²_p distinto agrupando y separando. No es un defecto, es la definición —el denominador es el efecto más su propio error—, pero significa que un η²_p suelto al lado de un efecto simple es ininterpretable si el lector no sabe de qué análisis salió. Los grados de libertad que ya has reportado responden a eso, que es una razón más para que no sean opcionales.

Cuando el efecto simple compara dos grupos, una diferencia de medias estandarizada dice más que el η²_p. En el postest el grupo de intervención puntuó M = 15.10, DT = 4.10 y el grupo control M = 17.90, DT = 4.00, que son d = 0.69, IC 95% [0.27, 1.12]. Ese intervalo es lo que un lector puede comparar contra la literatura y contra el cambio más pequeño que sería clínicamente relevante; el η²_p = .11 no lo es. Da las medias y las desviaciones típicas de cada casilla en cualquiera de los dos casos, porque sin ellas nadie puede comprobar la dirección del efecto, y «significativo» sin dirección no es un resultado.

El número que de verdad responde a la pregunta de la interacción es el contraste de interacción: la diferencia entre los dos efectos simples, con su intervalo de confianza. De la línea base al postest el grupo de intervención bajó 3.50 puntos y el control 0.30, una diferencia de diferencias de −3.20, IC 95% [−4.93, −1.47], t(88) = 3.68, p < .001. Una línea, un grado de libertad, y hace la afirmación comparativa directamente en vez de dejar que el lector la deduzca de dos valores p que nunca se compararon entre sí.

Las referencias de Cohen (1988) —.01, .06 y .14 para el η²_p; 0.20, 0.50 y 0.80 para la d— son convenciones para orientar a un lector que no tiene otra cosa, no umbrales que nada tenga que superar. Un efecto simple es condicional por construcción, así que se estima sobre una fracción de la muestra y su intervalo es ancho en consecuencia. Reportar ese intervalo, en vez de redondearlo hasta convertirlo en un veredicto, es casi todo lo que separa una descomposición que informa de una que decora.

El párrafo entero, escrito

Este es el ensayo completo sin nada implícito: «Las puntuaciones sintomáticas se analizaron con un ANOVA mixto 2 (condición: intervención, control) × 3 (tiempo: línea base, postest, seguimiento a tres meses), con n = 45 por condición. La interacción Condición × Tiempo fue significativa, F(2, 176) = 8.94, p < .001, η²_p = .09, y se descompuso en el efecto simple de la condición en cada momento, contrastado contra el término de error agrupado con un alfa corregido por Bonferroni de .017. Los grupos no difirieron en la línea base (intervención M = 18.60, DT = 4.30; control M = 18.20, DT = 4.10), F(1, 88) = 0.20, p = .656, η²_p = .002. El grupo de intervención puntuó más bajo en el postest (M = 15.10, DT = 4.10 frente a M = 17.90, DT = 4.00), F(1, 88) = 10.75, p = .001, η²_p = .11, d = 0.69, IC 95% [0.27, 1.12], y en el seguimiento (M = 15.30, DT = 4.10 frente a M = 17.60, DT = 4.20), F(1, 88) = 6.91, p = .010, η²_p = .07, d = 0.55, IC 95% [0.13, 0.98]». Cuatro frases, todos los números que necesita el lector y ninguna tabla para un diseño de este tamaño.

Si la hipótesis hubiera ido del cambio a lo largo del tiempo, la misma interacción se corta en la otra dirección y los términos de error se mueven con ella: «Los efectos simples del tiempo se contrastaron dentro de cada condición, cada uno con su propio término de error. En el grupo de intervención la prueba de Mauchly indicó una violación de la esfericidad, W = .84, χ²(2, N = 45) = 7.50, p = .024, así que se reportan los grados de libertad corregidos por Greenhouse-Geisser (ε = .86): la sintomatología cambió a lo largo del tiempo, F(1.72, 75.86) = 19.86, p < .001, η²_p = .31. Las comparaciones por pares corregidas por Bonferroni mostraron un descenso de la línea base al postest (M_dif = 3.50, IC 95% [1.76, 5.24], p_aj < .001) que se mantuvo en el seguimiento (postest frente a seguimiento M_dif = −0.20, IC 95% [−1.29, 0.89], p_aj = 1.000). Las puntuaciones del grupo control no cambiaron, F(2, 88) = 1.42, p = .247, η²_p = .03». Mira los grados de libertad del error: 88 dentro de un grupo de 45, no los 176 del contraste global.

En un diseño más grande ese contenido se convierte en tabla: una fila por efecto simple, columnas con la media y la desviación típica de cada casilla y después F, los dos gl, p y el tamaño del efecto. Dos cosas van en la nota de la tabla y casi nunca están: contra qué término de error se contrastaron los efectos simples y cuál era el alfa corregido. Quien lee p = .010 necesita saber si se está juzgando contra .05, contra .017, o si ese número ya viene multiplicado. Si estás montando esa tabla a mano, el generador de tablas APA universal te deja puestas las filas y la nota.

Hay cinco cosas que devuelven este análisis, más o menos en orden de frecuencia. Efectos simples que llevan los grados de libertad del error global en un diseño mixto, que es el término agrupado usado sin decidirlo. El «significativo en un grupo y no en el otro» escrito como si fuera la interacción. Ninguna corrección, justificada por el contraste global significativo. Doble corrección, por comparar los p ya ajustados de SPSS contra un alfa dividido. Y los dos cortes de la misma interacción reportados uno al lado del otro, que se lee como pesca y no como rigor. Ninguna de las cinco lleva más de un minuto de arreglo cuando sabes dónde mirar.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un efecto simple en un ANOVA?

El efecto de un factor en un solo nivel de otro factor, a diferencia del efecto principal, que promedia a lo largo de esos niveles. Si la terapia interactúa con la comorbilidad, el efecto simple de la terapia en los pacientes con comorbilidad es el efecto de la terapia calculado usando solo a esos pacientes: F(1, 116) = 14.02, p < .001, η²_p = .11. Los efectos simples describen dónde vive una interacción; no contrastan si existe, que es para lo que está el término de interacción.

¿Cómo se reportan los efectos simples en APA 7?

Como pruebas F, en el mismo párrafo que la interacción y después de ella, cada una con sus dos grados de libertad, su valor p y un tamaño del efecto: F(1, 88) = 10.75, p = .001, η²_p = .11, d = 0.69, IC 95% [0.27, 1.12]. Añade las medias y las desviaciones típicas de cada casilla para que se vea la dirección, y una frase que nombre el término de error y el alfa corregido. Las cursivas siguen la regla de siempre: F, p, M, DT y d en cursiva, η²_p en redonda porque eta es griega, y sin cero inicial ni en el p ni en el η²_p.

¿Hay que corregir los efectos simples?

Sí. Una interacción significativa no protege los contrastes que vienen detrás, porque preguntaba otra cosa. Trata una descomposición de una interacción como una familia: tres efectos simples ponen el listón de Bonferroni en .05/3 = .017, y la versión secuencial de Holm controla la misma tasa con más potencia. Corrige una vez, no dos: si tu programa ya ha multiplicado los valores p (SPSS los trunca en 1.000), compáralos contra .05 y no contra el alfa dividido.

¿Puedo analizar efectos simples si la interacción no es significativa?

No como operación de rescate, que es lo que suele ser. Sin una interacción significativa no hay evidencia de que el efecto dependa del otro factor, así que un efecto simple que cruza el .05 en un grupo no es evidencia de que difiera del otro grupo (Gelman y Stern, 2006). La excepción limpia es un efecto simple que predijiste de antemano y registraste como contraste planificado: ese se sostiene solo, pase lo que pase con el contraste global, siempre que estuviera escrito antes de que llegara la salida.

¿Qué término de error uso para los efectos simples en un ANOVA mixto?

Uno separado, en la mayoría de los casos. El término de error intrasujeto agrupado supone esfericidad en todas las casillas del diseño, y los contrastes construidos sobre él dejan de ser robustos de mala manera cuando eso falla (Boik, 1981). Correr el análisis dentro de cada nivel le da a cada efecto simple su propio término de error y su propia corrección de Greenhouse-Geisser: F(2, 88) dentro de un grupo de 45 en vez de la F(2, 176) agrupada. En un factorial entre sujetos puro el término agrupado es la opción estándar y compra potencia de verdad, siempre que las varianzas sean homogéneas entre casillas.

¿Cómo se hacen los efectos simples en SPSS?

Por dos rutas distintas que los menús no te van a distinguir. /EMMEANS = TABLES(a*b) COMPARE(a) ADJ(BONFERRONI) dentro del GLM completo contrasta cada efecto simple contra el término de error agrupado y devuelve valores p ajustados por Bonferroni. Un SPLIT FILE por el factor moderador seguido de un GLM aparte en cada subgrupo le da a cada efecto simple su propio término de error, su propia prueba de esfericidad y menos grados de libertad del error. Ninguna de las dos está mal; lo que está mal es reportar una y describir la otra.

Con la interacción delante, los efectos simples debajo con sus dos grados de libertad, un término de error nombrado, un alfa corregido y un tamaño del efecto en cada uno, tu descomposición está reportada como pide APA 7. Cuando el diseño se complica —interacciones de tres factores, casillas desiguales, o una afirmación comparativa que necesita de verdad un contraste de interacción y no un par de efectos simples—, lo vemos juntos en mi consultoría estadística.