Cómo reportar el eta cuadrado parcial en APA 7

Casi todos los ANOVA que llegan a revisión traen el mismo eta cuadrado parcial: copiado de la columna de SPSS, escrito en cursiva, con un cero delante y traducido en el texto como «el factor explica el 13% de la varianza». Las tres cosas están mal, y la tercera cambia lo que el artículo afirma. Aquí tienes qué mide exactamente ese número, cómo se escribe y cuándo conviene sustituirlo por otro. El reporte completo del contraste, con sus grados de libertad y su F, está en cómo reportar un ANOVA en APA 7.

Qué mide el eta cuadrado parcial, y qué no

Los dos índices comparten numerador y se diferencian en el denominador. El eta cuadrado es SS_efecto / SS_total: la parte de toda la variabilidad del estudio que se lleva ese factor. El eta cuadrado parcial es SS_efecto / (SS_efecto + SS_error): la parte que se lleva ese factor una vez retirada del reparto la varianza que explican los demás efectos del modelo. Con un solo factor entre sujetos los dos denominadores coinciden y los dos números son idénticos; en cuanto entra un segundo factor, dejan de serlo.

Con cifras se ve mejor. Un diseño 2 × 3 entre sujetos con 120 estudiantes, 20 por casilla, que compara la ansiedad postratamiento según la modalidad (online o presencial) y la dosis (4, 8 o 12 sesiones), da estas sumas de cuadrados: modalidad 320, dosis 480, interacción 120, error 3080 y total 4000. El eta cuadrado de la dosis es 480 / 4000 = .12. Su eta cuadrado parcial es 480 / (480 + 3080) = .13. La diferencia es pequeña aquí porque los otros efectos son modestos; con un factor que se llevara media varianza, el parcial se dispararía sin que el efecto de la dosis hubiera cambiado nada.

De ahí sale el error de traducción más caro. «La dosis explica el 13% de la varianza» es falso: el 13% es un η²_p, y la varianza a la que se refiere no es la total, sino la que quedaba sin explicar por los otros efectos. La frase correcta con ese índice es «la dosis explica el 13% de la varianza que no explican los demás efectos del modelo», y si lo que quieres decir es lo primero, el número que toca es el eta cuadrado no parcial, .12. Cuando ambos se parecen tanto la distinción parece cosmética, pero es la misma distinción que hace que dos estudios con el mismo efecto real publiquen tamaños distintos.

Hay una trampa de etiquetado que se cuela en muchos manuscritos. En un ANOVA de un factor, η²_p y η² valen exactamente lo mismo, porque SS_efecto + SS_error = SS_total. Aun así, SPSS titula la columna «Eta cuadrado parcial» también ahí. Copiar el número está bien; copiar la etiqueta y llamarlo parcial en un diseño donde el concepto de «parcial» no aplica es lo que hace que un revisor empiece a mirar el resto con lupa. Di siempre qué índice estás informando, y que sea el mismo en todas las filas de la tabla.

Cómo se escribe: redonda, sin cero inicial y dos decimales

La regla que más se falla es también la más fácil: la eta va en redonda, sin cursiva. En APA 7 la cursiva marca los símbolos de variables y estadísticos del alfabeto latino, no las letras griegas. Van en redonda η, ω, β, α, χ y ε; van en cursiva F, p, M, DT, N, t y d. Escrito entero: F(2, 114) = 8.88, p < .001, η²_p = .13. Si tu procesador de textos te ha puesto la eta en cursiva porque el resto de la línea lo estaba, corrígelo a mano.

El cero inicial no se pone, porque el eta cuadrado parcial está acotado entre 0 y 1 y nunca puede pasar de 1. Es la misma regla del valor p, de la r y del alfa: η²_p = .13, no 0.13. Dos decimales bastan; si el valor cae por debajo de .01 puedes dar tres (η²_p = .004) o escribir η²_p < .01, pero no mezcles precisiones dentro de la misma tabla.

El subíndice identifica el índice: η²_p para el parcial, η² a secas para el no parcial y η²_G para el generalizado. En la primera aparición conviene decirlo con palabras («los tamaños del efecto son eta cuadrados parciales») y, si va en tabla, ponerlo en la nota. Un revisor que ve solo «η²» encima de una columna con valores sospechosamente altos va a preguntar cuál de los tres es, y esa pregunta cuesta una ronda entera.

El tamaño del efecto va en la misma frase que el contraste, después del valor p, y va para todos los efectos, también los no significativos. Informar el η²_p solo de lo que ha salido significativo es reporte selectivo, deja al lector sin saber si la interacción no significativa era diminuta o simplemente estaba mal alimentada, y es justo el dato que necesita quien quiera meter tu estudio en un metaanálisis.

Por qué los eta parciales no suman 100 (y no es un error)

Los eta cuadrados no parciales sí reparten la tarta entera. En el ejemplo de arriba: modalidad .08, dosis .12, interacción .03 y error .77. Suman 1.00 exactamente, y no puede ser de otro modo, porque todos dividen entre la misma suma de cuadrados total. Esa aditividad es la razón por la que η² se lee como porcentaje de varianza sin peligro.

Los parciales no reparten nada, porque cada uno tiene su propio denominador. Los del ejemplo son .09, .13 y .04, que suman .26, y ese .26 no significa nada: no dice que quede un 74% sin explicar. En un diseño con efectos grandes y poco error la suma se pasa de 1 sin ningún problema. Si las sumas de cuadrados fueran 1200 para el factor A, 1200 para el B, 800 para la interacción y 800 de error sobre un total de 4000, los eta cuadrados serían .30, .30 y .20 (más .20 de error, total 1.00) y los parciales, .60, .60 y .50: 1.70 sumados. No hay error de cálculo; hay tres cocientes que responden a tres preguntas distintas.

Dos consecuencias prácticas. La primera: si necesitas una descomposición que sume, informa η² o η²_G, no el parcial, y no pintes nunca un diagrama de sectores con parciales. La segunda, más seria: los η²_p no son comparables entre diseños. Añadir una covariable, un segundo factor o un bloqueo reduce el error, y con ello sube el parcial de todos los demás efectos sin que ninguno haya cambiado. Un η²_p = .20 de un diseño con dos factores y un η²_p = .20 de un diseño con cuatro no dicen lo mismo, y compararlos en la discusión es una afirmación que no se sostiene.

Cuando el revisor te sume los parciales y pregunte —pasa más de lo que parece—, la respuesta cabe en una frase en la nota de la tabla: «Los valores son eta cuadrados parciales y, por definición, no suman 1». Si además das el η² no parcial en una columna contigua, la pregunta no llega a formularse.

Cuándo cambiar el eta cuadrado parcial por omega cuadrado

Tanto η² como η²_p son estimadores sesgados al alza: describen la varianza explicada en tu muestra, y en la muestra el efecto siempre parece algo mayor que en la población, porque parte de lo que el modelo captura es ruido. El omega cuadrado descuenta ese ruido esperado. La fórmula es ω² = (SS_efecto − gl_efecto × MS_error) / (SS_total + MS_error), y solo necesita cuatro números que ya están en tu tabla del ANOVA.

Con los datos del ejemplo, MS_error = 3080 / 114 = 27.02. Para la dosis: (480 − 2 × 27.02) / (4000 + 27.02) = .11, frente a un η² de .12. Para la interacción: (120 − 54.04) / 4027.02 = .02, frente a un η² de .03. Con 120 participantes la corrección es cosmética. Con 10 por casilla deja de serlo, y ahí es donde el eta cuadrado empieza a publicar efectos que nadie replica: cuanto menor es la muestra y más pequeño el efecto real, mayor es la parte del η² que es puro azar.

La versión parcial también existe: ω²_p = (SS_efecto − gl_efecto × MS_error) / (SS_efecto + (N − gl_efecto) × MS_error), que para la dosis da .12 frente al η²_p de .13. Una particularidad que conviene conocer: el omega cuadrado puede salir negativo cuando el efecto es prácticamente nulo. No es un fallo del programa; es la corrección haciendo su trabajo. La convención es informarlo como .00 y decir que se ha truncado.

Usa omega cuadrado cuando la muestra sea pequeña, cuando quieras que tu resultado sirva para un metaanálisis o cuando estés comparando tu efecto con el de otro estudio. Usa eta cuadrado parcial cuando la revista o el área lo pidan, que sigue siendo lo mayoritario en psicología, y entonces informa los dos: cuesta una columna. En cuanto al software, el GLM de SPSS solo ofrece el parcial (las versiones recientes añaden eta y omega en el procedimiento de un factor), jamovi y JASP tienen la casilla del omega justo al lado de la del eta, y en R lo dan effectsize::eta_squared() y effectsize::omega_squared(). Si lo que tienes es una F con sus grados de libertad y quieres el número sin abrir nada, la calculadora de tamaño del efecto lo resuelve.

Medidas repetidas: por qué tu eta parcial parece enorme

En un ANOVA de medidas repetidas el término de error no es la variabilidad total sobrante, sino la interacción entre el factor y los participantes. La variabilidad entre personas —que suele ser la más grande de todas— se queda fuera del denominador. El resultado es que los η²_p de un diseño intrasujeto son sistemáticamente mucho mayores que los del mismo efecto medido entre sujetos, y no porque el efecto sea mayor.

Un caso concreto: 40 participantes medidos en tres momentos (pretest, postest y seguimiento a tres meses), con SS_momento = 240, SS_error = 510 y SS_{participantes} = 1600. El eta cuadrado parcial es 240 / (240 + 510) = .32. El eta cuadrado generalizado, que devuelve al denominador la variabilidad entre personas, es 240 / (240 + 1600 + 510) = .10. Es el mismo efecto contado de dos maneras, y la segunda es la que se puede poner al lado de un estudio con grupos independientes. Olejnik y Algina (2003) y Bakeman (2005) lo propusieron precisamente para eso, y hay revistas que ya lo piden; en R, el paquete afex devuelve η²_G por defecto.

La corrección de esfericidad no toca el tamaño del efecto, y esto confunde a mucha gente. Si Mauchly sale significativo y aplicas Greenhouse-Geisser con ε = .81, los grados de libertad pasan a 1.62 y 63.18 y el valor p se hace más conservador, pero las sumas de cuadrados no cambian, así que el η²_p es el mismo: F(1.62, 63.18) = 18.35, p < .001, η²_p = .32. Los grados de libertad corregidos se escriben con dos decimales y hay que decir qué corrección se ha usado.

El uso más peligroso de un η²_p intrasujeto es el cálculo de la muestra. Si metes ese .32 en G*Power para planificar un diseño entre sujetos, la f que sale es √(.32 / .68) = 0.69, un efecto enorme, y el programa te dirá que te bastan un puñado de participantes. El estudio nacerá con la mitad de la potencia que crees. El tamaño del efecto que alimenta un cálculo de potencia tiene que venir de un diseño como el que vas a hacer; lo explico con más detalle en el artículo sobre potencia estadística.

Ejemplo completo e interpretación sin pasarse

Así queda el párrafo del ejemplo, listo para copiar y cambiar los números: «La modalidad tuvo un efecto significativo sobre la ansiedad postratamiento, F(1, 114) = 11.84, p < .001, η²_p = .09, IC 90% [.03, .18], igual que la dosis, F(2, 114) = 8.88, p < .001, η²_p = .13, IC 90% [.04, .22]. La interacción entre ambas no fue significativa, F(2, 114) = 2.22, p = .113, η²_p = .04, IC 90% [.00, .10]. Los tamaños del efecto son eta cuadrados parciales; los eta cuadrados no parciales, que sí reparten la varianza total, fueron .08, .12 y .03, y el omega cuadrado de la dosis, .11.» Cuatro líneas, y no queda ninguna pregunta razonable por hacer.

El intervalo de confianza merece un párrafo. APA 7 pide tamaños del efecto con su intervalo siempre que se pueda, y para el η²_p la convención es informar un 90%, no un 95%: como la prueba F es de una cola, un intervalo del 90% es el que se corresponde con el contraste al .05, de manera que si el límite inferior queda por encima de cero, el efecto es significativo. El intervalo es asimétrico y no lo calcula SPSS por defecto; sí lo dan jamovi, JASP y el paquete effectsize de R. Su anchura es la información que falta en casi todos los manuscritos: un η²_p = .13 con un intervalo de [.04, .22] es un efecto estimado con poquísima precisión, y decirlo protege de la discusión que se escribe sola.

Sobre los umbrales: la convención que se cita siempre (η² de .01 pequeño, .06 mediano y .14 grande) procede de las equivalencias de Cohen (1988) y se derivó para el eta cuadrado, no para el parcial. Aplicarla tal cual a un η²_p de un factorial o de un diseño intrasujeto, donde el parcial es mayor por construcción, infla la lectura. Preséntala como lo que es, una referencia orientativa, di a qué índice la estás aplicando y añade lo que de verdad ayuda al lector: cuánto cambia el resultado en la escala del instrumento. Tres puntos del BAI se entienden mejor que un .13, igual que pasa con la d de Cohen: el umbral orienta, la escala del instrumento informa.

Las cuatro frases que conviene no escribir: «explica el 13% de la varianza» referido a un parcial, «efecto grande» sin decir con qué índice y con qué umbral, cualquier comparación de η²_p entre diseños distintos, y el tamaño del efecto puesto solo donde el resultado ha salido bien. Si estás mirando la salida del ANOVA y no sabes qué columna es cuál ni qué número va a tu frase, pégala en el intérprete de resultados y sal con el párrafo montado.

El número va en el texto; si son muchos, a una tabla, y si lo que hay que ver es un patrón, a una figura. Las reglas de las dos están en tablas en APA 7 y figuras en APA 7. Y si ya tienes el apartado escrito, pégalo en Revisa una sección: te devuelve la primera objeción que te haría un revisor, con la frase exacta de tu texto en la que aparece.

Si tienes que pasar este resultado a otra métrica (para compararlo con otro estudio o para un metaanálisis), aquí está la conversión, con su fórmula y su supuesto: de F a eta cuadrado parcial y de eta cuadrado a la f de Cohen. Todas están en las conversiones entre tamaños del efecto.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta el eta cuadrado parcial en APA 7?

En la misma frase que el contraste y después del valor p, en redonda porque la eta es una letra griega, y sin cero inicial: F(2, 114) = 8.88, p < .001, η²_p = .13. Se informa para todos los efectos, también para los que no han salido significativos, y conviene acompañarlo de su intervalo de confianza del 90%.

¿Cuál es la diferencia entre eta cuadrado y eta cuadrado parcial?

El numerador es el mismo y el denominador no. El eta cuadrado divide la suma de cuadrados del efecto entre la suma de cuadrados total, así que es la proporción de toda la varianza del estudio. El parcial la divide entre la del efecto más la del error, es decir, entre lo que quedaba después de retirar los demás efectos. En un ANOVA de un solo factor los dos coinciden; en cuanto hay dos factores, el parcial es mayor.

¿Por qué mis eta cuadrados parciales suman más de 1?

Porque cada uno tiene su propio denominador y no reparten una tarta común. Solo los eta cuadrados no parciales suman 1 junto con el error. Que tres parciales sumen 1.70 no es un error de cálculo ni un problema del modelo: significa que no se pueden leer como porcentajes de la varianza total ni dibujar en un diagrama de sectores.

¿Qué valores de eta cuadrado parcial se consideran grandes?

La convención más citada (.01 pequeño, .06 mediano, .14 grande) viene de las equivalencias de Cohen (1988) y se derivó para el eta cuadrado, no para el parcial. Como el parcial es mayor por construcción en diseños factoriales y de medidas repetidas, aplicarle esos mismos umbrales infla la interpretación. Úsalos como referencia orientativa, di qué índice estás interpretando y añade el cambio en la escala del instrumento.

¿Cuándo se usa omega cuadrado en lugar de eta cuadrado?

Cuando la muestra es pequeña, cuando el resultado va a entrar en un metaanálisis o cuando se compara con otros estudios, porque el eta cuadrado sobreestima el efecto poblacional y el omega descuenta ese sesgo. Se calcula como (SS del efecto − gl del efecto × MS del error) / (SS total + MS del error). Puede salir negativo si el efecto es casi nulo, y entonces se informa como .00.

¿Cómo se reporta el eta cuadrado parcial en un ANOVA de medidas repetidas?

Igual que en uno entre sujetos, pero con dos avisos. Si has aplicado Greenhouse-Geisser, los grados de libertad van corregidos y con dos decimales —F(1.62, 63.18) = 18.35, p < .001, η²_p = .32—, y el eta cuadrado parcial no cambia con la corrección, porque las sumas de cuadrados son las mismas. Y como el error intrasujeto deja fuera la variabilidad entre personas, el parcial sale muy alto: conviene añadir el eta cuadrado generalizado (aquí, η²_G = .10), que sí es comparable con estudios de grupos independientes.

Con la eta en redonda, sin cero delante, el índice identificado y su intervalo al lado, tu tamaño del efecto está reportado como APA 7 espera. Si la duda es anterior —qué diseño soporta la pregunta que tienes entre manos, qué tamaño del efecto hay que declarar antes de recoger un solo dato—, eso se resuelve mejor antes de analizar que después: en consultoría estadística revisamos el plan completo y dejamos por escrito qué se informa en cada tabla.