Cómo reportar la prueba de Friedman en APA 7

Friedman es el no paramétrico del ANOVA de medidas repetidas y casi todos los manuscritos que llegan con él repiten el mismo par de fallos: dan el estadístico sin tamaño del efecto y encadenan pruebas de Wilcoxon sin corregir nada, con lo cual el resultado global era conservador y las comparaciones que vienen después no lo son. Aquí tienes las dos cosas resueltas y los números en el orden en que se escriben. La visión de conjunto está en cómo reportar pruebas no paramétricas.

Qué números van, y en qué orden

Cuatro cosas: la descripción de cada condición con mediana y rango intercuartílico, el estadístico χ² con sus grados de libertad y la N, el valor p y la W de Kendall como tamaño del efecto. En una línea queda así: χ²(2, N = 32) = 23.68, p < .001, W = .37.

Los grados de libertad son k − 1, donde k es el número de medidas repetidas. Con tres momentos de medida, gl = 2; con cuatro condiciones, gl = 3. Esto sorprende a quien viene del ANOVA, porque ahí los grados de libertad del error dependen del tamaño muestral y aquí no: la N entra en la fórmula del estadístico, no en los grados de libertad. Poner gl = 31 con 32 participantes es el error de bulto de este contraste.

La χ va en redonda, sin cursiva, porque es una letra griega, igual que la η² de un ANOVA o la β de una regresión. Lo que sí va en cursiva es la N, la p y la W. Y la N va dentro del paréntesis, junto a los grados de libertad: es la misma excepción del chi-cuadrado de contingencia, y por el mismo motivo, que el valor del estadístico escala con el tamaño muestral y sin la N nadie puede recalcularlo.

Para describir las condiciones, mediana y rango intercuartílico. Si has renunciado a la media porque los datos son ordinales o están sesgados, describirlos con M y DT dos líneas después es contradecirte por escrito. Muchos autores añaden además los rangos promedio que da el programa, que son lo que la prueba compara de verdad: están en una escala de 1 a k y su media siempre vale (k + 1)/2, así que no son puntuaciones y no se interpretan como tales.

La W de Kendall, el tamaño del efecto que casi nadie pone

La W de Kendall se calcula dividiendo el estadístico entre N(k − 1). Con el ejemplo de arriba: 23.68 / (32 × 2) = .37. No hace falta un programa aparte, solo el χ², la N y el número de condiciones. Como no puede pasar de 1, se escribe sin cero inicial: W = .37, no 0.37.

Va entre 0 y 1, y se lee como el grado en que los participantes ordenan las condiciones de la misma manera. Un 0 significa que cada persona las ordena a su aire; un 1, que todas coinciden en el mismo orden. No existe una tabla canónica al estilo de Cohen para la W: la lectura habitual la toma prestada de la r (en torno a .10 pequeño, .30 mediano, .50 grande) y conviene presentarla como una convención de referencia, no como un umbral establecido.

Es el mismo coeficiente de concordancia que se usa para el acuerdo entre jueces, y por eso el diseño de bloques encaja tan bien: si tus «participantes» son evaluadores y tus «condiciones» son los objetos que puntúan, la W te dice cuánto coinciden en el orden. Conviene tenerlo presente al escribir la interpretación, porque una W baja con un χ² significativo no es una contradicción: significa que el cambio existe pero no todo el mundo lo recorre en el mismo sentido.

Los post hoc: Wilcoxon por pares y una corrección

Un Friedman significativo dice que hay diferencias entre las condiciones, no dónde. Lo que sigue son pruebas de Wilcoxon de rangos con signo por pares, y el número de comparaciones es k(k − 1)/2: tres con tres medidas, seis con cuatro. Con Bonferroni, el umbral pasa de .05 a .017 en el primer caso y a .008 en el segundo. Bonferroni es la corrección que todo el mundo entiende, pero también la más conservadora: Holm da las mismas garantías con más potencia y se acepta sin problema en revisión, así que con seis comparaciones o más merece la pena.

Hay dos formas correctas de escribirlo y solo hace falta una, pero hay que decir cuál: comparar la p sin tocar contra el alfa corregido, o multiplicar la p por el número de comparaciones y compararla contra .05. Dan la misma decisión. Lo que no vale es dejarlo implícito, porque el lector no puede saber si el .012 que has marcado como significativo lo es bajo tu corrección o solo bajo .05.

El aviso que ahorra un informe de revisión: si has usado las comparaciones por pares automáticas que ofrece el menú de pruebas no paramétricas de SPSS, la columna de significación ajustada ya lleva la corrección de Bonferroni aplicada. Corregirla otra vez a mano es corregir dos veces y matar efectos reales. Y ojo: esas comparaciones automáticas no son pruebas de Wilcoxon, son contrastes de tipo Dunn sobre los rangos promedio. Las dos opciones son defendibles; mezclarlas en el mismo párrafo, no.

Cada comparación lleva su propio tamaño del efecto, que es la r de siempre: r = |z| / √N. Aquí N es el número de observaciones que entran en esa comparación, es decir, el doble de los pares: con 32 participantes medidos dos veces, N = 64 y el denominador es 8. Hay quien usa el número de pares en lugar de las observaciones, y esa versión multiplica la r por √2: en el ejemplo de abajo, un r = .48 se convertiría en .68 sin que nada haya cambiado en los datos. Di explícitamente cuál has usado. Si prefieres no hacerlo a mano, la calculadora de tamaño del efecto lo resuelve.

Ejemplo completo, listo para copiar

«La gravedad del insomnio cambió a lo largo del programa de mindfulness: antes de la intervención, Mdn = 17.0, RIC = 14.0–20.0; al terminarla, Mdn = 11.5, RIC = 8.0–14.0; a los tres meses, Mdn = 10.0, RIC = 7.0–13.5. La prueba de Friedman mostró un efecto significativo del momento de medida, χ²(2, N = 32) = 23.68, p < .001, W = .37 (rangos promedio de 2.70, 1.70 y 1.60). Las comparaciones por pares mediante la prueba de Wilcoxon, con corrección de Bonferroni para tres contrastes (alfa = .017), indicaron descensos significativos del pretest al postest, z = −3.82, p < .001, r = .48, y del pretest al seguimiento, z = −3.54, p < .001, r = .44, mientras que la diferencia entre el postest y el seguimiento no fue significativa, z = −1.21, p = .226, r = .15. Se emplearon pruebas de rangos porque las puntuaciones eran ordinales y mostraban una asimetría marcada en los tres momentos.»

Fíjate en el recorrido: primero la descripción, luego el contraste global con su tamaño del efecto, después las comparaciones con la corrección declarada, y al final la frase que justifica por qué esta prueba y no un ANOVA de medidas repetidas. Esa última frase es la que más veces falta, y es gratis.

El párrafo también dice algo que las cifras solas no dicen: la mejora se produce durante la intervención y luego se mantiene, no sigue bajando. Esa lectura sale de que el tercer contraste no sea significativo, no de que las medianas parezcan distintas.

Si lo que tienes delante es la salida de SPSS con sus tablas de rangos y estadísticos de prueba y no sabes qué fila es cuál, pégala en el intérprete de salidas y sal con la frase montada.

Cuándo Friedman no es la prueba

Con solo dos medidas. Ahí va directamente la prueba de Wilcoxon de rangos con signo. Friedman con k = 2 no da error, pero se reduce a la prueba de los signos: con dos condiciones los únicos rangos posibles son 1 y 2, así que la prueba solo cuenta quién sube y quién baja y tira a la basura el tamaño de cada diferencia. Wilcoxon sí usa ese tamaño, y por eso tiene más potencia.

Con datos perdidos. Friedman trabaja por casos completos: un participante al que le falte una sola de las medidas se cae entero del análisis. Con tres momentos y algo de abandono, eso puede llevarse un tercio de la muestra sin que nada avise. Cuando el problema es ese, el camino razonable son los modelos mixtos, que usan toda la información disponible de cada persona.

Buscando esquivar la esfericidad. Este es el argumento bueno a favor de Friedman y conviene usarlo bien: la prueba no asume normalidad ni esfericidad, así que no necesita Mauchly ni corrección de Greenhouse-Geisser. Lo que no hace es arreglar un diseño mal planteado, y el ANOVA de medidas repetidas con su corrección aplicada sigue siendo más potente cuando los datos lo permiten.

Por defecto, sin mirar los datos. Elegir siempre la vía no paramétrica «por si acaso» cuesta potencia, y con muestras pequeñas esa pérdida es justo lo que no te puedes permitir. La decisión se toma antes, mirando la distribución, y se explica en el texto en una frase.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta la prueba de Friedman en APA 7?

Con el estadístico chi-cuadrado, sus grados de libertad y la N dentro del paréntesis, el valor p y el tamaño del efecto: χ²(2, N = 32) = 23.68, p < .001, W = .37. Antes van las medianas y los rangos intercuartílicos de cada condición, y después las comparaciones por pares con la corrección que hayas aplicado.

¿Qué grados de libertad tiene la prueba de Friedman?

Son k − 1, donde k es el número de medidas repetidas o condiciones, no el número de participantes. Con tres momentos de medida, gl = 2; con cuatro condiciones, gl = 3. El tamaño muestral no entra en los grados de libertad, entra en el propio estadístico y por eso se declara dentro del paréntesis.

¿Qué tamaño del efecto se usa con la prueba de Friedman?

La W de Kendall, que se obtiene dividiendo el chi-cuadrado entre N(k − 1) y va de 0 a 1. Se escribe en cursiva y sin cero inicial. No hay una tabla de umbrales establecida para la W: la lectura habitual la toma prestada de la r, en torno a .10 pequeño, .30 mediano y .50 grande, y conviene presentarla como convención.

¿Qué post hoc se hace después de un Friedman significativo?

Pruebas de Wilcoxon de rangos con signo por pares, con corrección por comparaciones múltiples. Con tres condiciones son tres comparaciones y el alfa baja a .017; con cuatro son seis y baja a .008. Si usas las comparaciones automáticas de SPSS, la columna de significación ajustada ya lleva Bonferroni aplicado y no hay que corregirla otra vez.

¿Se reportan medias o medianas con la prueba de Friedman?

Medianas con rango intercuartílico. Si has elegido una prueba de rangos es porque la media no describe bien tus datos, así que describir las condiciones con media y desviación típica es incoherente y se marca en revisión. Muchos autores añaden también los rangos promedio, que son lo que la prueba compara realmente y van en una escala de 1 a k.

¿Cuál es la diferencia entre Friedman y el ANOVA de medidas repetidas?

Friedman trabaja con los rangos dentro de cada participante, así que no asume normalidad ni esfericidad y no necesita Mauchly ni Greenhouse-Geisser. A cambio pierde potencia cuando los supuestos del ANOVA se cumplen, y elimina del análisis a cualquier participante con una medida ausente, cosa que un modelo mixto no hace.

Si estás montando el apartado de resultados de una tesis o de un artículo y dudas de si el contraste que has hecho es el que tocaba, esa duda se resuelve antes de escribir, no después de que la devuelvan. En consultoría estadística revisamos el plan de análisis completo y dejamos por escrito qué prueba va en cada pregunta y cómo se reporta.