Cómo reportar la multicolinealidad en APA 7: VIF y tolerancia

El SPSS te da los VIF en la misma pestaña que la regresión, y ahí empieza el lío: nadie sabe dónde meterlos. Unos les montan una tabla propia de cuatro filas, otros los citan en la discusión como si fueran un hallazgo, y la mayoría no los menciona hasta que un revisor pregunta por ellos en la primera ronda. Aquí tienes los sitios donde caben, los umbrales que puedes citar sin que te los discutan y qué hacer cuando el número sale alto de verdad. El resto del apartado lo cubre cómo reportar una regresión en APA 7.

Dónde va: en el texto o en la nota de la tabla

APA 7 no tiene una regla para el VIF, y conviene saberlo antes de buscarla: el manual dice cómo se escriben los números, no qué diagnósticos hay que hacer. Lo que sí existe es una convención muy asentada en las revistas de psicología y salud, y es esta: la multicolinealidad se menciona una vez, corta, y no ocupa espacio propio. Es un control de calidad del análisis, no un resultado.

El primer sitio es el texto. Una frase en el párrafo de supuestos, al final del apartado de análisis de datos del Método o al principio de los Resultados, antes del primer modelo: «Se examinó la multicolinealidad entre los predictores; los factores de inflación de la varianza oscilaron entre 1.08 y 2.41, por debajo del criterio habitual de 10.» Con el rango basta. Nadie necesita leer los seis VIF uno a uno, y si solo vas a dar un número, da el máximo, que es el único que puede meterte en problemas.

El segundo sitio es la nota de la tabla, y suele ser mejor que el texto porque el lector que se pregunta por la colinealidad está mirando la tabla justo en ese momento: «Nota. B = coeficiente no estandarizado; β = coeficiente estandarizado; VIF = factor de inflación de la varianza. Ningún VIF superó 2.41.» La palabra Nota va en cursiva con su punto y el resto de la nota en redonda.

El tercer sitio es una columna de VIF dentro de la propia tabla. Es legítimo, y algunas revistas de ciencias de la salud lo piden, pero se paga en anchura: la tabla ya lleva B, SE, el IC del 95%, β, t y p. Si la metes, va al final, después de p, con dos decimales. Si estás montando esa tabla a mano, el generador de tablas de regresión te deja las columnas y la nota ya en formato. Donde no va nunca la multicolinealidad es en la discusión, y no monta tabla propia salvo que un revisor la pida expresamente; si la pide, al material suplementario.

VIF y tolerancia son el mismo número del revés

El VIF de un predictor sale de una regresión auxiliar en la que ese predictor pasa a ser la variable dependiente y se predice con todos los demás del modelo. De esa regresión se coge su R² y se calcula VIF = 1 / (1 − R²). La tolerancia es la otra mitad de la misma cuenta: tolerancia = 1 − R² = 1/VIF. Un VIF de 5 es una tolerancia de .20; un VIF de 10 es una tolerancia de .10; un VIF de 8.63 es una tolerancia de .12. Por eso darlos los dos es repetirse: elige uno.

El VIF se ha impuesto porque su escala dice algo concreto: por cuánto se multiplica la varianza del coeficiente respecto a un mundo sin colinealidad. Lo que se multiplica el error típico es su raíz cuadrada, y ahí es donde se ve el daño de verdad. Con un VIF de 4, tu SE es el doble del que tendrías con predictores independientes. Con un VIF de 10, es 3.16 veces mayor. Un intervalo de confianza tres veces más ancho es lo que separa un coeficiente publicable de uno que no dice nada.

Esa cuenta explica también por qué la matriz de correlaciones no basta para descartar colinealidad. Dos predictores que correlacionan .87 entre sí, solos en el modelo, dan un VIF de 4.11 cada uno: por debajo del 5. Para llegar a 10 con solo dos predictores harían falta correlaciones de .95. El VIF sube cuando un predictor es predecible a partir de la combinación de los otros, y esa combinación no aparece en ninguna celda de la matriz. Se puede tener colinealidad seria sin una sola correlación bivariada por encima de .60.

Un detalle de escritura: VIF y tolerancia van en redonda, no en cursiva. No son símbolos estadísticos de una letra como t o F, son abreviaturas, y las abreviaturas no se inclinan. La primera vez que aparezca, escribe el nombre completo con la sigla detrás: «factor de inflación de la varianza (VIF)». Y la columna del SPSS que pone «Tolerancia» no se llama así en tu tabla si decides incluirla: se llama tolerancia, en minúscula, como un término del texto.

Los umbrales de 10 y de 5 son convenciones, no leyes

El 10 viene de la tradición de la regresión aplicada (Marquardt, 1970, y de ahí a los manuales) y significa algo muy concreto: ese predictor tiene una R² de .90 contra los demás, o sea que el 90% de su varianza ya está en el resto del modelo. El 5 es el aviso, y equivale a una R² de .80. Hay quien usa 4, hay quien baja a 2.5 en modelos logísticos con pocos eventos. Ninguna de esas cifras sale de una demostración: son números redondos que alguien propuso y que se copiaron durante cincuenta años.

Eso no los invalida, pero cambia cómo se escriben. «Ningún VIF superó el criterio habitual de 10» está bien. «No hubo multicolinealidad, ya que todos los VIF fueron inferiores a 10» está mal, porque trata un convenio como si fuera un contraste con su hipótesis nula y su decisión. La versión honesta nombra el umbral, deja claro que es una convención y no lo convierte en veredicto. A un revisor metodológico esa diferencia se le nota en la primera lectura.

O'Brien (2007) le dedicó un artículo entero a esto y su argumento sigue siendo el mejor: un VIF alto solo es un problema si el error típico que produce es demasiado grande para tu pregunta. Con una muestra grande, un VIF de 10 puede dejarte un intervalo perfectamente utilizable. Con N = 62, un VIF de 3 puede dejarte B = 0.35, SE = 0.28, IC 95% [−0.21, 0.91], que es un intervalo que incluye el cero, la mitad de un efecto grande y todo lo que hay en medio. Mira el intervalo de confianza del coeficiente: ahí el daño está en las unidades de tu variable, no en una escala abstracta.

Hay un diagnóstico complementario que casi nadie reporta y que a veces salva la respuesta a un revisor: los índices de condición de la matriz de predictores (Belsley et al., 1980), donde la convención es mirar por encima de 30. A diferencia del VIF, vienen acompañados de las proporciones de varianza, así que te dicen qué variables comparten el problema y no solo que alguna lo tiene. Salen de la misma casilla del SPSS que ya te da los VIF, pero en su propia tabla: la de autovalores, índice de condición y proporciones de la varianza, que se imprime debajo de la de coeficientes.

Tres VIF altos que no son un problema

Términos de interacción y polinomios. Si has metido el producto X·Z en el modelo, ese producto correlaciona con X y con Z por construcción, y los tres VIF se disparan sin que haya nada raro en tus datos. Centrar X y Z en su media antes de multiplicar hace bajar esos VIF a valores normales. Ahora bien, dilo como es: centrar es una reparametrización, no una cura. El coeficiente de interacción y su valor p son idénticos con o sin centrar; lo que cambia es que los términos de orden inferior pasan a interpretarse en la media y que los VIF que reportas dejan de asustar.

Variables ficticias de una misma categórica. Los VIF de un conjunto de dummies con tres o más niveles no se interpretan uno a uno, porque cada dummy es en parte deducible de sus hermanas. Para eso está el VIF generalizado (Fox y Monette, 1992), que es lo que devuelve car::vif() en R en cuanto un predictor tiene más de un grado de libertad. Se lee la columna GVIF^1/(2·gl) y se compara con la raíz cuadrada del umbral, no con el umbral entero: contra 10, el punto de comparación es 3.16.

Un modelo mal especificado. El caso más tonto y el más frecuente: has metido en el mismo modelo la puntuación total de una escala y sus subescalas, o dos variables donde una es la suma de la otra más un resto. Eso ya no es colinealidad alta, es dependencia casi lineal, y el VIF se va a 30, a 80 o directamente el programa elimina la variable por tolerancia nula. Ahí no hay diagnóstico que arreglar: hay que decidir qué mide el modelo y quitar la redundancia estructural antes de volver a mirar ningún VIF.

Qué hacer si la colinealidad es real

Lo primero es tener claro qué se rompe y qué no. La multicolinealidad no sesga los coeficientes, no baja la R² y no estropea la predicción: si tu objetivo es predecir, puedes convivir con ella. Lo único que hace es inflar los errores típicos, y de ahí sale el síntoma clásico, el modelo global significativo con casi ningún predictor significativo dentro: F(4, 209) = 18.74, p < .001, R² = .264, y una tabla llena de valores p por encima de .05. El otro síntoma es un predictor que correlaciona positivo con el criterio y sale con B negativa.

Combinar. Si dos predictores miden lo mismo —dos subescalas del mismo constructo, dos medidas de apoyo social—, la respuesta casi siempre es una sola puntuación. En un modelo de agotamiento emocional con 214 profesionales de enfermería, dos subescalas de carga laboral con un VIF de 8.63 (tolerancia .12) dejaban la primera en B = 0.52, SE = 0.31, t(209) = 1.68, p = .095. Promediadas en un índice único, ese predictor pasó a B = 0.61, SE = 0.14, t(210) = 4.36, p < .001. Si haces esto, reporta la fiabilidad del compuesto igual que la de cualquier otra escala; cuál de los coeficientes toca está en alfa, omega o ICC.

Quitar una. Sirve, pero la justificación tiene que ser teórica y estar escrita antes de mirar los resultados. Si la quitas porque salía no significativa, eso no es un remedio contra la colinealidad: es selección de variables por el valor p, y un revisor lo llama por su nombre. Cuando quites una, reporta el modelo con y sin ella, aunque sea en una nota: lo que el lector quiere comprobar es que tus conclusiones no dependen de esa decisión.

Quedártelas y cambiar lo que afirmas. Es la salida más honesta cuando las dos variables tienen que estar por diseño. Interpretas el bloque como conjunto, con el incremento de varianza explicada que la regresión jerárquica da de forma natural, y no los coeficientes individuales, y lo escribes: «dada la colinealidad entre ambas medidas (VIF = 8.63), los coeficientes individuales no se interpretan por separado y se reporta el incremento conjunto de varianza explicada». Aumentar la N no baja el VIF, pero encoge los errores típicos, así que también es una respuesta, aunque llegue tarde para los datos que ya recogiste. La regresión ridge y el PLS existen, funcionan y son el último recurso: estabilizan las estimaciones a cambio de sesgarlas, y cambian por completo lo que puedes afirmar sobre cada coeficiente.

Cómo queda escrito, de principio a fin

Cuando no hay problema, la multicolinealidad ocupa una frase dentro del párrafo donde ya cuentas el resto de supuestos de la regresión: «Se comprobaron los supuestos de linealidad, homocedasticidad, normalidad de los residuos e independencia (Durbin-Watson = 1.92). Los factores de inflación de la varianza oscilaron entre 1.08 y 2.41 y las tolerancias entre .41 y .93, dentro de los criterios habituales (VIF por debajo de 10, tolerancia por encima de .10).» Fíjate en que los VIF llevan dos decimales y las tolerancias van sin cero inicial, porque no pueden pasar de 1.

Cuando sí lo hay, la frase cambia de sitio y de tono, porque deja de ser un trámite y pasa a condicionar la lectura de la tabla: «El VIF de las dos subescalas de carga laboral fue de 8.63 y 7.91 (tolerancias de .12 y .13), por encima del umbral de 5 que se suele tomar como aviso. Dado que ambas miden el mismo constructo, se promediaron en un índice único de carga; los análisis con las dos subescalas por separado se presentan en el material suplementario.» Lo que un revisor busca ahí no es que el número sea bajo, es que lo hayas visto y hayas decidido algo.

Y una cosa que no aparece en ninguna guía pero decide muchas primeras rondas: la coherencia. Si en el Método dices que usaste el criterio de 10, no cites el de 5 en los Resultados para justificar que quitaste una variable. Si das VIF en una tabla, dalos en todas las tablas de regresión del artículo. Un umbral que aparece y desaparece según convenga es exactamente lo que hace que un revisor empiece a recalcular tus números por su cuenta.

Preguntas frecuentes

¿Qué valor de VIF es aceptable en una regresión?

La convención más citada es que por encima de 10 hay un problema claro y que a partir de 5 conviene mirar de cerca, aunque también verás 4 y, en logística con pocos eventos, 2.5. Son convenciones, no umbrales demostrados: un VIF de 10 equivale a que ese predictor tenga una R² de .90 contra los demás. Lo que decide de verdad es si el intervalo de confianza del coeficiente sigue siendo lo bastante estrecho para responder a tu pregunta.

¿Se reporta el VIF o la tolerancia?

Uno de los dos, no los dos. Son el mismo número del revés: tolerancia = 1/VIF, así que un VIF de 5 es una tolerancia de .20 y uno de 10 es una tolerancia de .10. El VIF es lo más habitual en psicología porque su escala se interpreta directamente como inflación de la varianza del coeficiente. Si das la tolerancia, va sin cero inicial (.12), porque no puede pasar de 1.

¿Dónde se pone el VIF en un artículo APA 7?

En el párrafo de supuestos, con el rango («los VIF oscilaron entre 1.08 y 2.41»), o en la nota al pie de la tabla de regresión. También cabe una columna de VIF en la propia tabla, después de la de p. No lleva tabla propia, no va en la discusión y no hace falta enumerar todos los valores: con el rango o con el máximo es suficiente.

¿Es obligatorio reportar la multicolinealidad en APA 7?

El manual de APA 7 no lo exige por escrito, porque no dicta qué diagnósticos hacer, pero sí pide que se informe de los supuestos y de las decisiones analíticas. En la práctica, la mayoría de las revistas de psicología y salud lo espera en cualquier regresión múltiple, y omitirlo es una de las peticiones de revisión más frecuentes. Una frase basta, y ahorra una ronda.

¿Qué hago si el VIF es mayor que 10?

Primero comprueba que no sea estructural: términos de interacción sin centrar, polinomios, dummies de una misma categórica o una escala total metida junto a sus subescalas. Si es real, tienes tres salidas: combinar los predictores redundantes en un índice único, quitar uno con una justificación teórica y reportar el modelo con y sin él, o quedártelos e interpretar el bloque en conjunto en lugar de los coeficientes individuales, diciéndolo explícitamente.

¿La multicolinealidad invalida los resultados de mi regresión?

No invalida el modelo. La R², el ajuste global y la capacidad predictiva no se ven afectados, y los coeficientes siguen siendo insesgados. Lo que se infla son los errores típicos: con un VIF de 10, el error típico es 3.16 veces mayor de lo que sería sin colinealidad. El resultado es un modelo significativo con predictores individuales que no lo son, y coeficientes que cambian de signo al añadir o quitar variables. Lo que se pierde es la interpretación de cada predictor por separado, no el modelo.

Con el rango de VIF en el párrafo de supuestos o en la nota de la tabla, el umbral citado como convención y una decisión escrita para cuando el número sube, esa parte del manuscrito deja de dar problemas. Si lo que te preocupa no es dónde poner el número sino qué hacer con dos predictores que se solapan y no puedes quitar, eso lo vemos en mi consultoría estadística.