Cómo reportar la comprobación de normalidad en APA 7

Comprobar la normalidad es el paso que todo el mundo hace y casi nadie escribe. En el manuscrito acaba apareciendo «se comprobó la normalidad de los datos» y ya está: sin estadístico, sin grados de libertad, sin p y, sobre todo, sin decir qué se hizo cuando la prueba salió significativa. Aquí tienes qué números lleva ese párrafo, en qué orden y cómo se redacta la decisión. Lo que significa una p de Shapiro-Wilk y por qué no es un semáforo lo cuento aparte en cómo interpretar el test de Shapiro-Wilk; esto es el reporte. El mapa del resto de supuestos está en cómo verificar los supuestos estadísticos.

Qué números lleva la frase de normalidad

Tres piezas obligatorias y dos que en la práctica también lo son. Obligatorias: el estadístico de la prueba (W si es Shapiro-Wilk, D si es Kolmogorov-Smirnov), sus grados de libertad y el valor p exacto a tres decimales. Las otras dos: asimetría y curtosis con sus errores estándar, y una frase sobre la inspección gráfica. Con esas cinco cosas el lector puede juzgar la desviación por su cuenta; con «se comprobó la normalidad» no puede juzgar nada.

Los grados de libertad del Shapiro-Wilk son la n del análisis, y así los imprime SPSS en la columna «gl» de la tabla «Pruebas de normalidad». Estrictamente la W no tiene grados de libertad como los tiene una t: lo que va entre paréntesis es el número de casos, y SPSS lo etiqueta «gl» por comodidad de la tabla. Si has analizado 240 casos, es W(240). Si compruebas la normalidad dentro de cada grupo, cada grupo lleva su fila y su propia n, y todas van al manuscrito, no solo la del grupo que salió bien.

El cero inicial es donde más se falla. La W va de 0 a 1 y la D también, así que ninguna de las dos lo lleva: W = .98, D = .07. La asimetría y la curtosis sí pueden pasar de 1, así que sí lo llevan: asimetría = 0.42, curtosis = 0.24, y sus errores estándar igual, EE = 0.16. Es una diferencia tonta y es de las que más se corrigen a mano en pruebas de imprenta.

El párrafo vive al principio de Resultados, en un bloque que suele titularse «Análisis preliminares» o «Depuración de datos», y tiene un gemelo en el apartado de análisis del Método: ahí se dice qué ibas a mirar y con qué criterio, antes de haber visto un solo valor p. Escribir el criterio después de conocer el resultado es exactamente lo que un revisor con oficio huele a distancia.

Shapiro-Wilk o Kolmogorov-Smirnov: cuál se reporta

SPSS enseña las dos pruebas en la misma tabla, y ahí empieza el problema, porque a menudo no dicen lo mismo y la tentación es quedarse con la que deja pasar el análisis. La convención en psicología y ciencias de la salud es Shapiro-Wilk: tiene más potencia que el Kolmogorov-Smirnov en prácticamente todo el rango de tamaños muestrales con el que trabajamos. Elige antes de mirar la salida, dilo en el Método y reporta esa.

Si reportas el Kolmogorov-Smirnov de SPSS tienes que decir que lleva la corrección de Lilliefors, porque no es el K-S clásico. El clásico da por conocidas la media y la desviación típica de la distribución de referencia, y las tuyas están estimadas de la propia muestra; sin la corrección, el contraste es demasiado conservador. La nota ocupa una línea: «Kolmogorov-Smirnov con corrección de la significación de Lilliefors, D(240) = .07, p = .005».

Lo que no se hace es reportar las dos pruebas y comentar solo la que conviene, ni cambiar de prueba entre variables dentro del mismo estudio. Si en la tabla de normalidad de tu tesis hay cuatro variables con Shapiro-Wilk y dos con Kolmogorov-Smirnov, alguien va a preguntar por qué, y la respuesta honesta suele ser mala.

Hay una tercera vía perfectamente publicable: no hacer ninguna prueba formal y decidir con la asimetría, la curtosis y el gráfico Q-Q. Cada vez más revisores la prefieren, y con muestras grandes es la opción más defendible de las tres. Lo que no vale es no escribir nada: la ausencia del párrafo se lee como que no lo miraste.

Asimetría, curtosis y los gráficos

La asimetría y la curtosis se reportan con su error estándar, nunca sueltas. El error estándar depende solo del tamaño muestral —con N = 240 sale EE = 0.16 para la asimetría y EE = 0.31 para la curtosis—, y sin él el lector no puede saber si un 0.42 es mucho o poco. SPSS los imprime al lado del valor en la tabla «Descriptivos» del procedimiento Explorar; en R, describe() de psych te da la asimetría y la curtosis, y el error estándar lo calculas con la fórmula, que no necesita más que la n.

El cociente entre el valor y su error estándar se lee como una z, y por esa puerta vuelve a entrar el problema del tamaño muestral: con 240 casos, una asimetría de 0.42 da un cociente de 2.7 y «sale significativa» aunque el histograma esté perfectamente presentable. La convención de trabajo más extendida es la de los valores absolutos, asimetría por debajo de 2 y curtosis por debajo de 7, propuesta por West y sus colegas en 1995. Es una convención, y así hay que presentarla: como orientación, no como umbral legal.

Del gráfico Q-Q se escribe lo que se ve, no que existe. «Se inspeccionó el gráfico Q-Q» no informa de nada; «los puntos se ajustaron a la diagonal salvo en la cola superior, donde se separaron once casos» sí informa, y además deja claro dónde está la desviación. Si esa inspección es lo que sostiene tu decisión, el gráfico va como figura o al material suplementario, con su leyenda numerada.

El histograma con la curva normal superpuesta es utilísimo para ti y casi nunca para el artículo: ocupa media página y dice menos que dos números bien elegidos. Guárdalo para la tesis, donde el tribunal sí espera verlo, o para el suplementario. En el manuscrito, el Q-Q rinde más por centímetro cuadrado.

Ejemplo en el texto

«Antes de los contrastes principales se examinó la distribución de la puntuación total del BDI-II (N = 240, M = 14.83, DT = 9.12). La asimetría fue de 0.42 (EE = 0.16) y la curtosis de 0.24 (EE = 0.31). La prueba de Shapiro-Wilk, especificada en el plan de análisis, resultó significativa, W(240) = .98, p = .002. El gráfico Q-Q mostró los puntos ajustados a la diagonal salvo en la cola superior, donde se separaron once casos, y la media recortada al 5 % (14.42) difirió de la media en 0.41 puntos. Dado el tamaño muestral, la magnitud de la asimetría y la robustez de la prueba t ante desviaciones de este orden, se mantuvieron los contrastes paramétricos previstos.»

El orden no es decorativo. Primero la descripción de la variable, después la magnitud de la desviación (asimetría y curtosis), después la prueba formal con sus tres números, después lo que enseñó el gráfico, y al final la decisión con sus razones. Escrito así, la p significativa deja de ser un problema y pasa a ser un dato más entre cuatro. Escrito al revés —la p primero y sola—, el párrafo parece una confesión.

Fíjate también en la media recortada al 5 %: es un truco barato y muy convincente. SPSS la imprime sin que se la pidas en la tabla de Explorar, y si apenas se separa de la media es la prueba de que los casos extremos no están moviendo el centro de la distribución. Dos cifras y una coma que ahorran un párrafo de argumentación.

Si lo que tienes delante es la tabla «Pruebas de normalidad» de SPSS con sus dos bloques y no sabes qué cifra va a dónde, pásala por el intérprete de normalidad y te devuelve la lectura y la frase en este mismo formato.

Con N grande la prueba sale significativa por nada

Este es el nudo del asunto, y es la razón por la que el párrafo se redacta como acabas de ver. El Shapiro-Wilk contrasta si tus datos son estadísticamente distinguibles de una normal perfecta, no si se parecen lo bastante para el análisis que vas a hacer. Con N = 240, una W de .98 —que es un ajuste excelente— da p = .002. Y al revés: con n = 28 y una asimetría de 1.24 que se ve a simple vista en el histograma, la misma prueba devuelve W(28) = .94, p = .111 y te deja pasar tan tranquilo.

La consecuencia para el reporte es concreta: la frase no puede terminar en la p. Si acaba en «p = .002, por lo que se emplearon pruebas no paramétricas», el revisor tiene todo el derecho a preguntarte por qué has tirado potencia por una desviación que nadie ha visto. Y si acaba en «p = .002, pero se continuó con pruebas paramétricas», parece que ignoras tu propio resultado sin explicar por qué.

La versión que funciona nombra tres cosas además de la prueba: el tamaño muestral, la magnitud de la desviación (asimetría, curtosis, lo que enseñó el Q-Q) y qué le hace al contraste que vas a usar una desviación de ese tamaño. «Dado el tamaño muestral y una asimetría inferior a 1, se mantuvo el ANOVA, robusto ante desviaciones de esta magnitud con grupos equilibrados» son dos líneas que cierran el tema para siempre.

Y si de verdad decides cambiar de análisis, justifícalo también con datos y no con la p. «La distribución presentó un efecto suelo marcado, con el 41 % de la muestra en la puntuación mínima, por lo que se emplearon pruebas de rangos» es una justificación de verdad; «el Shapiro-Wilk fue significativo» no lo es. Cómo se reporta lo que venga después lo tienes en cómo reportar pruebas no paramétricas.

Lo que marca un revisor

«Se comprobó la normalidad de los datos» y punto. No hay estadístico, no hay grados de libertad, no hay p y ni siquiera se sabe qué prueba se hizo. Es la versión estadística de no decir nada, y en revistas con lista de comprobación metodológica se devuelve antes de llegar a revisión.

Comprobar la normalidad de la variable dependiente bruta en una regresión. El supuesto es sobre los residuos del modelo, no sobre la Y original. Una Y con dos jorobas puede dar residuos impecables si esas dos jorobas las explican tus predictores, y una Y preciosa puede esconder residuos con una cola imposible.

Comprobar la normalidad de la muestra entera cuando comparas grupos. En una prueba t o un ANOVA el supuesto es dentro de cada grupo, o de nuevo sobre los residuos. La mezcla de dos grupos con medias distintas se ensancha, y en cuanto la diferencia es grande llega a verse bimodal, precisamente porque el efecto que buscas existe: ahí la prueba de normalidad te está midiendo el efecto, no la forma.

Fallos de formato: la W sin grados de libertad y los ceros mal puestos. Sin la n, la W no se puede interpretar: el mismo .98 da p = .002 con 240 casos y p = .83 con 30, porque el valor p sale de combinar el estadístico con el tamaño muestral. Y W = 0.98 con asimetría = .42 tiene los dos ceros exactamente al revés de como deben ir.

Enseñar la normalidad solo de las variables donde salió bien. Si el estudio mide seis cosas y en el manuscrito aparecen tres, se nota. La tabla de normalidad con todas las variables, o ninguna tabla y una frase honesta que diga qué miraste.

Confundir el supuesto con una condición de entrada. Escribir «los datos cumplían el supuesto de normalidad (p = .21)» con n = 26 es afirmar algo que esa prueba no puede afirmar: no rechazar no es demostrar, y con esa muestra la prueba apenas tiene potencia. «No se detectaron desviaciones apreciables de la normalidad» es lo que sí puedes escribir.

El número va en el texto; si son muchos, a una tabla, y si lo que hay que ver es un patrón, a una figura. Las reglas de las dos están en tablas en APA 7 y figuras en APA 7. Y si ya tienes el apartado escrito, pégalo en Revisa una sección: te devuelve la primera objeción que te haría un revisor, con la frase exacta de tu texto en la que aparece.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta el Shapiro-Wilk en APA 7?

Con el estadístico W, sus grados de libertad y el valor p exacto: W(240) = .98, p = .002. Los grados de libertad son la n del análisis, y la W va sin cero inicial porque no puede pasar de 1. Al lado se dan la asimetría y la curtosis con sus errores estándar y una frase con lo que se vio en el gráfico Q-Q, y el párrafo termina en la decisión que tomaste, no en el valor p.

¿Cuáles son los grados de libertad del Shapiro-Wilk?

Son la n del análisis, sin más. SPSS los imprime en la columna «gl» de la tabla «Pruebas de normalidad» y coinciden con el número de casos válidos de esa variable. Si compruebas la normalidad dentro de cada grupo, cada fila lleva la n de su grupo, y todas van al manuscrito.

¿Hay que reportar Shapiro-Wilk y Kolmogorov-Smirnov a la vez?

No. Se elige una antes de mirar la salida, se dice en el apartado de análisis y se reporta esa. La convención en psicología es Shapiro-Wilk, que tiene más potencia en los tamaños muestrales habituales. Si reportas el Kolmogorov-Smirnov de SPSS, tienes que indicar que lleva corrección de Lilliefors, porque no es el K-S clásico.

¿Qué hago si el Shapiro-Wilk sale significativo con una muestra grande?

Escribir el párrafo completo en lugar de cambiar de análisis por reflejo. Con N = 240 una W de .98, que es un ajuste excelente, ya da p = .002: la prueba detecta desviaciones sin ninguna consecuencia práctica. La frase que convence nombra el tamaño muestral, la magnitud de la desviación (asimetría, curtosis, Q-Q) y qué le hace esa desviación al contraste que vas a usar.

¿Se comprueba la normalidad de los datos o la de los residuos?

En regresión, la de los residuos del modelo, nunca la de la variable dependiente bruta. En una prueba t o un ANOVA, dentro de cada grupo o, equivalentemente, sobre los residuos: la muestra completa mezcla grupos con medias distintas y se aparta de la normal justo porque el efecto existe. Es uno de los errores que más se marcan en revisión.

¿Qué valores de asimetría y curtosis se consideran aceptables?

La convención más citada, la de West y colaboradores (1995), sitúa el límite práctico en 2 para la asimetría y 7 para la curtosis en valor absoluto. Por debajo de esos valores, los contrastes paramétricos con muestras razonables aguantan bien. Es una convención de trabajo, no una regla, y conviene presentarla así en el manuscrito y acompañarla del error estándar de cada estadístico.

Con el estadístico, sus grados de libertad, la p exacta, la asimetría y la curtosis con sus errores estándar y una frase que explique la decisión, tu comprobación de normalidad está reportada como pide APA 7. Si la distribución se complica de verdad —efectos suelo, transformaciones que cambian la interpretación, modelos que directamente no asumen normalidad—, lo vemos juntos en mi consultoría estadística.