En breve
Con los valores atípicos se hacen tres cosas distintas, en este orden y sin mezclarlas: identificar (|z| > 3.29, las vallas de Tukey a 1.5 y 3 veces el rango intercuartílico, o la distancia de Mahalanobis contrastada contra una χ2 con tantos grados de libertad como variables y α = .001), decidir si lo que tienes delante es un error de medida o un caso legítimo, y actuar (mantener, winsorizar, eliminar o pasarte a estimadores robustos). Lo que hace publicable el apartado no es cuál de las cuatro eliges, sino haber escrito el criterio en el Método antes de mirar los resultados. Un caso extremo no es lo mismo que un caso influyente: con N = 187, tres casos que superan el criterio multivariante pueden tener una D de Cook de 0.09 y no mover el modelo un milímetro. La regla práctica que sobrevive a revisión: elimina solo lo que sea un error demostrable, di cuántos casos y qué porcentaje, y enseña el análisis con y sin ellos.
El párrafo que hunde un apartado de resultados no es el que dice «se eliminaron los valores atípicos»: es el que no dice cuántos, ni por qué, ni cuándo se tomó la decisión. Un revisor que lee «se excluyeron los casos atípicos» y tres líneas después se encuentra una p de .043 tiene delante dos hechos y ninguna forma de saber si el segundo depende del primero, así que hará lo único razonable: pedirte el análisis con todos los casos dentro. Aquí tienes el árbol de decisión entero —identificar, decidir, actuar— con los umbrales que se usan de verdad, lo que cuesta cada salida y las frases hechas para el Método. El mapa del resto de comprobaciones previas está en cómo verificar los supuestos estadísticos.
Identificar, decidir y actuar son tres pasos distintos
Casi todo el desastre viene de tratar «valor atípico» como si fuera una categoría con una consecuencia automática. No lo es. Detectar que un caso está lejos del resto es una operación aritmética que no te dice nada sobre qué hacer con él. Entre la detección y la acción hay un paso intermedio que casi nadie escribe y que es el único que un revisor puede evaluar: por qué ese caso está lejos. Un dato imposible, un participante que no hizo la tarea y una persona que de verdad puntúa 58 en el BDI-II están los tres «lejos», y las tres situaciones se resuelven de manera diferente.
La distinción útil es la que popularizaron Aguinis y sus colegas en 2013 y que conviene tener en la cabeza mientras miras la salida. Atípico por error. El valor no puede existir: hay que corregirlo o marcarlo como perdido, y eso es depuración de datos, no manipulación de resultados. Atípico interesante. El valor es real y raro: normalmente se queda, y a veces es lo mejor que tiene el estudio. Atípico influyente. El valor mueve el resultado del modelo: esto no se detecta con una z, se detecta con índices de influencia, y es lo que de verdad importa en una regresión.
El segundo desastre es de calendario. Si el criterio de exclusión se decide después de haber visto el contraste, no es un criterio: es un grado de libertad del investigador, del tipo que Simmons, Nelson y Simonsohn describieron en 2011 y que sirve para llevar prácticamente cualquier p por debajo de .05 sin mentir en ningún número. La solución que ellos mismos propusieron es de una frase: declara cómo determinaste el tamaño muestral, todas las exclusiones, todas las manipulaciones y todas las medidas. Dónde se escribe eso lo tienes en cómo redactar el plan de análisis de la tesis.
En la práctica, el apartado de análisis del Método tiene que contener cuatro cosas antes de que exista un solo resultado: con qué índice vas a identificar los casos extremos, con qué umbral, qué harás si aparecen, y dónde vas a informar del recuento. Cuatro líneas escritas de antemano valen más que dos páginas de justificación a posteriori, y además te ahorran la conversación incómoda con el tribunal o con el revisor 2.
Identificar: z, rango intercuartílico y distancia de Mahalanobis
La puntuación z es el criterio más usado y el que más se aplica mal. El umbral habitual en psicología es |z| > 3.29, que corresponde a una probabilidad de .001 a dos colas en una normal; el |z| > 3 «de toda la vida» es la versión redondeada. El problema es que la z tiene un techo que depende del tamaño muestral: el valor máximo posible en una muestra de n casos es (n − 1) dividido por la raíz cuadrada de n. Con n = 12, ese techo es 3.18, así que ningún caso puede alcanzar 3.29 aunque sea escandaloso. Por debajo de n = 13 el criterio no detecta nada, y ese es exactamente el rango de muchos estudios piloto y de la mayoría de los diseños de caso único.
El segundo problema de la z es el enmascaramiento: la media y la desviación típica con las que la calculas están contaminadas por el propio caso extremo, que las infla y así se esconde a sí mismo. La alternativa robusta es la z modificada de Iglewicz y Hoaglin, que sustituye la media por la mediana y la desviación típica por la desviación absoluta mediana (0.6745 multiplicado por la diferencia entre el valor y la Mdn, dividido entre la MAD), con umbral en 3.5. La otra alternativa son las vallas de Tukey, las del diagrama de caja: 1.5 veces el rango intercuartílico por encima del tercer cuartil marca un caso «leve», y 3 veces lo marca como «extremo». SPSS los distingue en el gráfico, círculos para los leves y asteriscos para los extremos, y casi nadie se fija en la diferencia.
Que los criterios discrepan no es una anécdota, es lo normal. En una muestra de N = 187 con M = 18.34 y DT = 9.71, un caso con puntuación 58 da z = 4.08 y salta con cualquier umbral; pero con Mdn = 17, primer cuartil en 12 y tercero en 25, la valla leve de Tukey queda en 44.5 y la extrema en 64, así que ese mismo caso sale marcado solo como «leve». Si eliges el criterio después de ver cuál de los dos te deja el resultado más cómodo, estás haciendo justo lo que el apartado anterior describe. Elige uno, escríbelo antes y aplícalo a todas las variables por igual.
Cuando hay varias variables a la vez, ninguna de esas herramientas sirve, porque un caso puede ser perfectamente normal en cada variable por separado e imposible como combinación: una persona de 19 años con 30 años de experiencia laboral no llama la atención ni en edad ni en experiencia. Para eso está la distancia de Mahalanobis, que mide lo lejos que está cada caso del centroide multivariante teniendo en cuenta las correlaciones. Se guarda desde Analizar > Regresión > Lineal > Guardar > Distancias > Mahalanobis en SPSS, o con mahalanobis() en R, y su D2 se contrasta contra una χ2 con tantos grados de libertad como variables entren, a un α exigente de .001. Con cuatro predictores el valor crítico es 18.47, y en el ejemplo anterior tres casos lo superaron, con un máximo de D2 = 22.41.
Y una aclaración que ahorra confusiones: esto no es la comprobación de normalidad, aunque se hagan en el mismo momento y con la misma tabla de SPSS. Una distribución puede ser asimétrica sin un solo caso extremo y puede tener tres casos extremos siendo simétrica. Lo que se hace con una p de Shapiro-Wilk lo cuento aparte en por qué el test de Shapiro-Wilk se interpreta mal.
Un caso extremo no es un caso influyente
Esta es la sección que evita la mitad de las eliminaciones innecesarias. Un caso puede estar lejísimos y no cambiar nada. En regresión conviene separar tres cosas: el apalancamiento, que mide lo raro que es el caso en las variables predictoras; la discrepancia, que mide lo mal que el modelo lo predice (el residuo tipificado); y la influencia, que combina las dos y es lo único que responde a la pregunta que de verdad importa, que es si el coeficiente cambiaría al quitarlo. Un caso con apalancamiento alto y residuo pequeño está lejos y sostiene la recta, no la tuerce.
Los índices tienen sus convenciones. La D de Cook se mira con el umbral clásico de 1, que es deliberadamente permisivo; la regla alternativa de 4 dividido entre n es tan estricta que en una muestra de 187 casos el corte queda en 0.02 y marca a decenas de participantes, lo que la vuelve inútil salvo como orden de prioridad para mirar los casos uno a uno. El apalancamiento se compara con 3 veces el número de parámetros dividido entre n, y los DFBETAS, que dicen cuánto se mueve cada coeficiente concreto, con 2 dividido entre la raíz de n. En R salen de cooks.distance(), hatvalues() y dfbetas(); en SPSS, de la misma pestaña Guardar donde estaba Mahalanobis.
Sigamos el ejemplo. Los tres casos que superaban la distancia de Mahalanobis tenían una D de Cook máxima de 0.09, muy por debajo de 1, y ningún DFBETAS superó el corte de 0.15 que corresponde a esta muestra. Traducido: son casos raros que no están moviendo el modelo. La versión completa daba β = .34, p < .001 y la versión sin esos tres casos daba β = .31, p < .001. Con esos dos números en la mano, eliminarlos no solo es innecesario: es peor, porque cambia la muestra descrita en el Método a cambio de nada.
La consecuencia práctica es que el índice que decide es el de influencia, no el de distancia. Un caso con D de Cook de 2.8 en una muestra de 90 merece un párrafo aunque su z sea 2.4; un caso con z de 4.1 y una D de 0.03 no merece más que una línea diciendo que se comprobó. Si escribes solo una de las dos cosas en el manuscrito, que sea la influencia.
Decidir: error de codificación, caso improcedente o caso legítimo
Rama uno: el valor no puede existir. Un 7 en un ítem con escala de 1 a 5, una edad de 199, un total de 78 en un BDI-II cuyo máximo es 63, un tiempo de reacción de 12 milisegundos. Aquí no hay debate metodológico: se vuelve al cuaderno de recogida o al fichero original, se corrige si se puede reconstruir, y si no se puede, ese valor pasa a perdido. Eso es depuración de datos y se cuenta como tal en el Método, sin pedir permiso a nadie. Ojo con un detalle que se olvida: al marcar el valor como perdido has creado datos faltantes, y ahora te toca decir cómo los tratas.
Rama dos: el número es válido pero el caso no pertenece a la población que definiste. Alguien que respondió las 21 preguntas en 14 segundos, un patrón de respuesta en línea recta a lo largo de todo el cuestionario, un participante que declaró no haber entendido la tarea, un ensayo de Stroop con una latencia por debajo de 200 milisegundos porque el dedo se adelantó. Se puede excluir, y a menudo se debe, pero con dos condiciones estrictas: el criterio tiene que estar escrito antes y tiene que ser independiente de la variable de resultado. Un criterio que mira el tiempo de respuesta es legítimo; un criterio que mira la puntuación en la variable dependiente no lo es, por muy bien redactado que esté.
Rama tres: es un caso legítimo y extremo. Esta es la rama por defecto y la que más se maltrata. En psicología clínica, el participante extremo suele ser el clínicamente relevante: la persona con la sintomatología más grave, el adolescente con 11 horas diarias de pantalla, el paciente que no responde al tratamiento. Quitarlo del análisis no es limpiar los datos, es borrar el fenómeno y estrechar artificialmente la varianza que fuiste a estudiar. Y si tu muestra es clínica y tu variable tiene un techo teórico, esos casos son además los que sostienen buena parte del rango.
La prueba del algodón para saber en qué rama estás es incómoda y funciona siempre: ¿habrías eliminado ese caso si hubiera empujado el resultado en la otra dirección? Si la respuesta honesta es que no, el caso se queda. Y si lo que te preocupa es que un puñado de casos legítimos te esté distorsionando el contraste, la salida no es la papelera, es la siguiente sección.
Actuar: mantener, winsorizar, eliminar o pasarte a robustos
Mantener y enseñar el análisis por duplicado es la opción por defecto y la que menos preguntas genera. Se corre el análisis con todos los casos y otra vez sin los señalados, y se informa de ambos. Si la conclusión no cambia, una frase lo cierra para siempre; si cambia, eso es el hallazgo y hay que contarlo, no esconderlo. Es el mismo razonamiento del análisis de sensibilidad de cualquier metaanálisis, y cuesta diez minutos. Si quieres ver de un vistazo si el efecto se mueve de verdad, mete las medias y desviaciones de las dos versiones en la calculadora de tamaño del efecto y compara las d: casi siempre se ve antes ahí que en la p.
Winsorizar consiste en no borrar el caso sino recortarlo: el valor extremo se sustituye por el más alto que quede dentro de la valla, o por el percentil 5 y 95. Conserva el tamaño muestral y es defendible, pero tiene un precio que hay que declarar: cambia la desviación típica y, con ella, los errores estándar y los intervalos de confianza. Si winsorizas, los descriptivos que reportes tienen que ser los de la variable winsorizada, no los originales, y hay que decir el porcentaje recortado y en qué variables. La incoherencia clásica es una tabla de descriptivos sin tocar junto a unos contrastes calculados sobre datos recortados.
Pasarse a métodos robustos es la opción que menos decisiones arbitrarias exige, porque no elimina a nadie: son los propios estimadores los que dan menos peso a las colas. Medias recortadas al 20 % con la prueba de Yuen, correlaciones winsorizadas o porcentuales, estimación MM en regresión, o directamente intervalos de confianza bootstrap con 5.000 remuestreos y corrección BCa, que no asumen nada sobre la forma. En R están en el paquete WRS2 (yuen(), pbcor()) y en MASS::rlm(). En el ejemplo, la prueba t con todos los casos daba t(185) = 3.42, p < .001, d = 0.50, y la prueba de Yuen sobre medias recortadas al 20 % daba t(105.7) = 3.18, p = .002: mismo mensaje, y ahora nadie puede decir que el efecto lo sostienen cuatro personas.
Eliminar es la última opción y la única que obliga a rendir cuentas por escrito. Si eliminas, tienen que aparecer el criterio a priori, el número de casos, el porcentaje sobre la muestra inicial y el N final coherente con el resto del manuscrito. «Se eliminaron los valores atípicos» sin cifras es la redacción que más rechazo automático genera en revistas con lista de comprobación metodológica. Y una advertencia técnica: si en lugar de eliminar el caso entero eliminas solo el valor de una variable, no has resuelto nada, has creado un dato faltante, y ahora ese participante entra o no en cada análisis según la variable, con lo que el N baila de tabla en tabla sin que el lector sepa por qué.
Lo que no se hace, en ninguna de las cuatro: transformar la variable «para que desaparezcan» los atípicos sin decir nada. Una transformación logarítmica cambia la interpretación de todos los coeficientes y convierte una diferencia de medias en una razón; puede estar perfectamente justificada por la forma de la variable, pero justificarla por sus efectos sobre unos casos concretos no cuela, y además el B que reportes ya no significa lo que el lector cree.
Frases de justificación listas para el Método
Estas van en el apartado de análisis de datos del Método, en pasado y antes de que exista un solo resultado. El recuento de casos afectados va después, en el bloque de análisis preliminares de Resultados o en el diagrama de flujo de participantes. Cámbiales los números y los nombres de las variables; la estructura es la que hace el trabajo.
Si declaras el criterio y no aparece nada. «Antes de los análisis principales se inspeccionaron los datos en busca de valores fuera de rango y de casos extremos, definidos a priori como |z| > 3.29 en las variables univariadas y como una distancia de Mahalanobis con p < .001 en el conjunto de predictores. No se identificaron valores imposibles ni casos que superaran ambos criterios, por lo que se analizó la muestra completa (N = 187).»
Si mantienes casos extremos legítimos. «Tres casos superaron el criterio multivariante (D2 máxima = 22.41, χ2 crítica con 4 grados de libertad = 18.47). La revisión de sus registros no reveló errores de codificación ni incumplimiento de los criterios de inclusión, y los índices de influencia se mantuvieron dentro de los límites habituales (D de Cook máxima = 0.09). Los tres casos se conservaron. El análisis repetido sin ellos arrojó estimaciones equivalentes (β = .31 frente a β = .34), por lo que se informa del modelo con la muestra completa.»
Si eliminas por error o por incumplimiento de criterios. «Se excluyeron cuatro participantes (2.1 % de la muestra inicial) por criterios establecidos antes del análisis y ajenos a las variables de resultado: dos por un tiempo total de respuesta inferior a 120 segundos y dos por un patrón de respuesta invariante en los tres cuestionarios. Un quinto participante presentó una puntuación imposible en la escala de ansiedad, que se recodificó como valor perdido tras comprobar el cuestionario en papel. La muestra final fue de N = 183.»
Si winsorizas. «Los valores situados por encima del percentil 95 y por debajo del percentil 5 de cada escala se winsorizaron a esos percentiles, procedimiento especificado en el plan de análisis. La winsorización afectó al 4.3 % de las observaciones. Todos los estadísticos descriptivos y los contrastes que se presentan a continuación se calcularon sobre las variables winsorizadas.»
Si te pasas a estimadores robustos. «Dada la presencia de casos extremos legítimos que no se consideró justificado eliminar, los contrastes de medias se replicaron con la prueba de Yuen sobre medias recortadas al 20 % y los intervalos de confianza se estimaron por bootstrap con 5.000 remuestreos y corrección de sesgo acelerada. Se informa de ambas soluciones; las conclusiones no difirieron.»
Una última comprobación que cuesta un minuto y evita el comentario más tonto de la revisión: que el N que sale del Método sea el mismo que encabeza la tabla de descriptivos, el mismo que aparece en los grados de libertad de los contrastes y el mismo del resumen. Cuando se elimina a alguien tarde, esa cifra deja de cuadrar en dos sitios de cinco, y ahí es donde se ve.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo se considera que un dato es un valor atípico?
Depende del criterio que hayas declarado, y hay tres habituales. En una sola variable, una puntuación z que supere 3.29 en valor absoluto (equivale a p = .001 a dos colas) o las vallas del diagrama de caja de Tukey, a 1.5 y a 3 veces el rango intercuartílico. En varias variables a la vez, la distancia de Mahalanobis contrastada contra una chi-cuadrado con tantos grados de libertad como variables y un alfa de .001. Los criterios discrepan entre sí con frecuencia, así que se elige uno antes de mirar los datos y se aplica igual a todas las variables.
¿Se pueden eliminar los valores atípicos de una tesis?
Se pueden eliminar los que sean errores demostrables o los que incumplan un criterio de exclusión escrito antes del análisis y ajeno a la variable de resultado. Un caso legítimo y extremo no se elimina solo por ser extremo: en muestras clínicas suele ser el participante más informativo. Si eliminas, el Método tiene que decir el criterio, el número de casos, el porcentaje y el N final, y lo razonable es enseñar también el análisis sin excluir a nadie.
¿Cómo se reportan los valores atípicos en APA 7?
En dos sitios. En el apartado de análisis del Método va el criterio que ibas a usar, el umbral y qué harías si aparecían casos. En el bloque de análisis preliminares de Resultados, o en el diagrama de flujo de participantes, van el número de casos detectados, qué se hizo con ellos y el N final. Las cifras se dan con su índice: D de Cook máxima = 0.09, distancia de Mahalanobis máxima D2 = 22.41 frente a una chi-cuadrado crítica de 18.47 con 4 grados de libertad.
¿Qué es la distancia de Mahalanobis y para qué sirve?
Mide lo lejos que está cada caso del centro de la nube de puntos teniendo en cuenta las correlaciones entre variables, así que detecta combinaciones imposibles que ninguna variable delata por separado: una persona de 19 años con 30 de experiencia laboral no es rara en edad ni en experiencia, pero sí como par. Se guarda desde la pestaña Guardar de la regresión lineal en SPSS o con mahalanobis() en R, y su D2 se compara con una chi-cuadrado con tantos grados de libertad como variables entren, a un alfa de .001.
¿Qué diferencia hay entre un caso atípico y un caso influyente?
Un caso atípico está lejos del resto; un caso influyente cambia el resultado del modelo si lo quitas. Son cosas distintas y se miden distinto: la distancia con z o Mahalanobis, la influencia con la D de Cook, el apalancamiento y los DFBETAS. Un caso puede tener z = 4.1 y una D de Cook de 0.03, es decir, estar lejísimos y no mover nada. El índice que debe decidir tu actuación es el de influencia, no el de distancia.
¿Qué es winsorizar y cuándo conviene?
Winsorizar es sustituir el valor extremo por el más alto que quede dentro del límite que hayas fijado, normalmente el percentil 5 y el 95, en lugar de borrar el caso. Conviene cuando quieres conservar el tamaño muestral y no tienes motivo para excluir a nadie. El precio es que cambia la desviación típica y, con ella, los errores estándar y los intervalos, así que los descriptivos que reportes tienen que ser los de la variable winsorizada y hay que declarar el porcentaje de observaciones afectadas.
¿Eliminaste esos tres casos antes o después de ver el valor p?
Tú lo sabes. El revisor no, y por eso te va a pedir el análisis con todos los casos dentro. Mejor tenerlo escrito antes de que lo pregunte.
Pásalo por el revisor de artículos →Con el criterio declarado en el Método, el recuento y el porcentaje en Resultados, la distinción entre extremo e influyente y el análisis por duplicado, tus valores atípicos dejan de ser un flanco abierto y pasan a ser una señal de que sabes lo que haces. Si el caso que te preocupa es de los que sí mueven el modelo y no tienes claro si tocan estimadores robustos, un modelo distinto o simplemente una nota en las limitaciones, lo miramos juntos en mi consultoría estadística.