El mito de la muestra de 30: de dónde sale y por qué es falso

Alguien te lo dijo con mucha seguridad: con 30 vale. Puede que fuera tu director, puede que fuera el capítulo de métodos que te descargaste, puede que fuera el compañero que defendió el año pasado. Y ahora tienes 34 participantes, un resultado que no acaba de salir y la sospecha incómoda de que el número que decidió tu estudio entero no lo eligió nadie. La pregunta lleva años reapareciendo en r/AskStatistics —el hilo más votado sobre el asunto acumula 83 votos y 138 comentarios— y siempre por el mismo motivo: el 30 se enseña como si fuera un umbral y no lo es. Es un residuo histórico. Aquí tienes de dónde salió, qué dice de verdad el teorema con el que se justifica y qué determina el número que necesitas tú.

De dónde sale el 30 (dos sitios, y ninguno es tu estudio)

El primero es una tabla. Durante los setenta años en que un contraste se resolvía mirando el final del libro, las tablas de la t listaban los grados de libertad de uno en uno hasta 30 y a partir de ahí saltaban a 40, 60, 120 e ∞. El motivo es puramente aritmético: el valor crítico a dos colas con α = .05 es 2.042 con 30 gl, 1.980 con 120 y 1.960 en el límite normal. Pasados los 30, la corrección por muestra pequeña deja de notarse en la segunda cifra decimal y no compensa imprimir más filas. De ahí nació el atajo «más de 30 es muestra grande», que era cierto sobre la tabla y sobre nada más.

El segundo es el capítulo del teorema central del límite de cualquier manual de introducción, donde aparece la frase «con n ≥ 30, la distribución muestral de la media es aproximadamente normal». El 30 se presenta ahí sin demostración y sin condiciones, porque es una regla de bolsillo: funciona razonablemente con variables poco asimétricas y no funciona con las demás. El teorema no menciona el 30 en ninguna de sus versiones, ni podría hacerlo.

Los dos atajos son inofensivos mientras se queden en clase. El problema empieza cuando el número se copia en la sección de método como si fuera un criterio y llega el momento en que alguien —un revisor, un comité de ética, un miembro del tribunal— hace la única pregunta que importa: ¿cómo determinaste el tamaño de tu muestra? Si la respuesta honesta es «me dijeron que con 30 valía», el estudio no tiene justificación muestral, tenga los participantes que tenga.

El teorema central del límite, contado como es

El teorema dice esto: si tomas observaciones independientes de una población con varianza finita, la distribución de la media muestral se acerca a una normal a medida que n crece. Hay tres cosas que se pierden en la versión de bolsillo. La primera: habla de la media, no de tus datos. Tu variable sigue igual de asimétrica con 30 personas que con 3.000; lo que se vuelve normal es el comportamiento del promedio si repitieras el estudio infinitas veces. La segunda: es un enunciado asintótico, sobre el límite, así que no puede certificar ningún n concreto. La tercera: exige independencia. Si mides a 30 alumnos de la misma aula, o a 30 pacientes repartidos entre cuatro terapeutas, el teorema no te está diciendo nada sobre lo que te interesa.

La velocidad de la convergencia sí se puede acotar, y depende de la asimetría: el error de la aproximación baja como 1/√n y sube con el tercer momento de la variable (es la cota de Berry-Esseen). Cochran (1977) lo dejó en una regla usable: para que el contraste sobre la media se comporte hace falta n > 25 × asimetría². Con una asimetría de 1, 25 casos. Con asimetría de 2 —recuentos de síntomas, tiempos de reacción, días de consumo en el último mes—, 100. Con asimetría de 4, que es lo habitual en conductas poco frecuentes, 400. El 30 no aparece por ninguna parte, y lo que manda no es un número redondo sino la forma de tu variable.

Hay además una lista larga de cosas que estimas a diario y que el teorema no cubre en absoluto: una correlación, el producto ab de una mediación (asimétrico por construcción, por eso se usa bootstrap), una varianza entre grupos, un índice de ajuste, una mediana, un odds ratio. Ahí no hay ninguna media muestral que se normalice. E incluso en el caso que sí cubre queda una trampa fina: con datos asimétricos, la media y la desviación típica de la muestra dejan de ser independientes, y como la t las divide, el error de tipo I real se separa del nominal, sobre todo en contrastes de una cola.

Y no, que el Shapiro-Wilk no rechace con n = 30 no arregla nada de lo anterior: con esa muestra el test apenas tiene potencia para rechazar, así que un p alto ahí significa «no he podido ver la asimetría», no «no la hay». Está desarrollado en por qué la prueba de normalidad de Shapiro-Wilk se interpreta al revés.

Aunque la aproximación fuese perfecta, seguirías sin ver nada

Supón ahora que la aproximación es impecable y que tu variable es simétrica. Sigues teniendo un problema mayor, y es el que de verdad hunde los estudios de 30: con esa muestra casi no se ve nada. Con 30 por grupo, α = .05 a dos colas y potencia de .80, el efecto más pequeño que puedes detectar es d = 0.74. Eso es un abismo entre grupos, bastante más grande que el que estiman los metaanálisis de intervenciones psicológicas frente a un control activo.

Si el efecto real es d = 0.50 —el «mediano» de Cohen (1988)—, 30 por grupo te da una potencia de .48: lanzar una moneda. Si es d = 0.40, la potencia baja a .33 y para verlo con .80 necesitarías 100 por grupo. Y si tus 30 son el total, es decir 15 por grupo, el efecto mínimo detectable sube a d = 1.06 y la potencia para un d = 0.50 se queda en .26.

En correlaciones la cuenta es todavía más fácil de comprobar, porque hay un umbral fijo: con N = 30, cualquier r por debajo de .361 sale no significativa, pase lo que pase. El efecto típico en psicología social ronda r = .21 (Richard, Bond y Stokes-Zoota, 2003, sobre cien años de literatura). Con N = 30, ese efecto da t(28) = 1.14, p = .265, y la potencia es del 20%: cuatro de cada cinco veces que la relación exista de verdad, tu estudio concluirá que no hay nada. Para verla con potencia .80 hacen falta N = 176; para una r = .30, N = 85.

Ese es el precio real del mito. No es que el análisis «no se pueda hacer»: se puede, sale un número, y ese número casi siempre dice «no significativo» aunque el fenómeno exista. Lo que viene después es un manuscrito que interpreta la falta de precisión como ausencia de efecto (qué hacer cuando no sale significativo) y un tamaño del efecto con un intervalo tan ancho que es compatible con casi cualquier cosa (cómo interpretar la d de Cohen).

Las cuatro cosas que sí deciden el número

El tamaño muestral no es una propiedad de la disciplina ni del tipo de trabajo: es la solución de una ecuación. Entran cuatro cosas y sale el número; y si el N te viene dado por las circunstancias, la ecuación sigue en pie, solo que lo que despejas es el efecto más pequeño que podrías haber visto. Primera entrada: el efecto mínimo que quieres poder detectar. No es el que esperas ni el que salió en el estudio previo: los efectos publicados están inflados por selección, y si diseñas contra ellos vas corto siempre. Es el más pequeño que te cambiaría algo: la diferencia que justifica cambiar un protocolo, la que el paciente nota, la que hace que dos teorías predigan distinto. Lakens (2022) le puso nombre —justificación del tamaño muestral— y recogió el menú entero de maneras defendibles de fijarlo.

La potencia. El .80 convencional (Cohen, 1988) significa que aceptas fallar una de cada cinco veces cuando el efecto existe. Para un estudio confirmatorio, o para uno que no vas a poder repetir, .90 o .95 son la opción sensata, y cuestan gente: con un d = 0.50 pasas de 64 participantes por grupo a 86 con potencia .90 y a 105 con potencia .95.

El alfa y cuántos contrastes vas a hacer. Si el plan incluye doce variables de resultado y las vas a corregir, el alfa efectivo por contraste baja y el N sube. Decidir eso después de ver los datos ya es otro problema distinto y peor.

El diseño. Es el que más manda de los cuatro y el que menos se mira, así que va en la sección siguiente.

Con la prueba más común —dos grupos independientes, α = .05 a dos colas, potencia .80— los números de referencia son estos: 394 por grupo para un d = 0.20, 64 para un d = 0.50 y 26 para un d = 0.80. Mira el último. Veintiséis. Ahí está el parentesco real del mito: 30 por grupo es, más o menos, la muestra que hace falta cuando el efecto es grande en el sentido de Cohen, de modo que adoptarlo como regla general equivale a asumir sin decirlo que tu efecto lo es. Para tu caso concreto, la calculadora de tamaño muestral hace la cuenta con tus parámetros, y el procedimiento completo, paso a paso, está en cómo calcular el tamaño muestral de una tesis.

El diseño mueve el número más que ninguna otra cosa

Coge las mismas 60 personas. Repartidas en dos grupos independientes, para un d = 0.50 tienes una potencia de .48. Mide en cambio a 30 personas dos veces, antes y después, con una correlación de .60 entre las dos medidas: el efecto en la métrica del contraste pasa a ser d_z = 0.56 y la potencia sube a .84 con la mitad de participantes. No has cambiado el fenómeno ni el instrumento. Has cambiado dónde se acumula el error.

El diseño también puede jugar en contra sin que se note. Si tus 30 pacientes están repartidos en grupos de terapia de 10 y el ICC es .10, el efecto de diseño vale 1 + (10 − 1) × .10 = 1.9 y tu muestra efectiva es de 16 personas, no de 30. Lo mismo con alumnos por aula, con pacientes por terapeuta y con centros en un multicéntrico. Si la dependencia existe y el análisis la ignora, el error típico sale demasiado pequeño y la p demasiado bonita.

La fiabilidad también se paga en participantes. Una correlación verdadera de .30 medida con dos instrumentos de α de Cronbach = .70 aparece atenuada a .21 en tus datos: has convertido un efecto que pedía 85 personas en uno que pide 176, solo por medir con escalas mediocres. Y los predictores se pagan igual. Con N = 30 y cinco predictores, una R² = .20 suena presentable hasta que corriges por grados de libertad: R² ajustada = .033, F(5, 24) = 1.20, p = .339. El modelo no explica nada; ese .20 era capacidad de sobreajuste.

Las interacciones son el caso extremo. El contraste de una interacción arrastra el doble de error típico que el de un efecto principal, así que detectar una interacción que sea la mitad de grande que el efecto principal pide dieciséis veces más muestra. Un 2×2 con 30 por casilla —120 personas, que suena de sobra— casi nunca puede ver la interacción para la que se diseñó. Y una última cosa: tu N es el que sobrevive. Si el cálculo pide 64 por grupo y esperas un 15% de pérdidas, reclutas 76.

Cuándo 30 (o menos) sí es un número defendible

Hay sitios donde 30 se sostiene perfectamente, y conviene conocerlos porque son justo aquellos en los que nadie pretende contrastar una hipótesis. El primero es el estudio piloto: el objetivo no es estimar el efecto, es saber si el protocolo funciona, cuánta gente se cae por el camino y cuánta variabilidad tiene tu medida. Ahí sí hay recomendaciones con número: 12 por grupo (Julious, 2005), o 30 por grupo si lo que quieres es estimar la desviación típica con la que después calcularás el estudio de verdad (Lancaster, Dodd y Williamson, 2004). Es una de las poquísimas referencias reales donde aparece un 30, y es para un diseño que no contrasta nada.

El segundo son los diseños con muchas observaciones por persona. Treinta participantes con 60 ensayos cada uno, o con 40 avisos de muestreo de experiencia, dan una cantidad enorme de información sobre los efectos de nivel 1, lo que ocurre dentro de la persona. La trampa está en que el mismo estudio es pobrísimo para el nivel 2: diferencias entre personas, moderadores de rasgo, interacciones entre niveles. Maas y Hox (2005) mostraron que los errores típicos del nivel superior necesitan del orden de 50 unidades para no estar sesgados. Con 30 personas puedes decir mucho de la dinámica intraindividual y casi nada de para quién funciona.

El tercero es la familia de diseños que no razona con potencia: casos únicos con línea base y medidas repetidas, trabajo cualitativo con criterio de saturación, validaciones de contenido con jueces expertos. Y aquí está la regla que unifica los tres casos: 30 es defendible cuando puedes decir para qué son esos 30. Deja de serlo en el momento exacto en que presentas con ellos un contraste confirmatorio y una conclusión sobre la población.

Cómo justificar tu número en el método (y qué hacer si ya lo recogiste)

La justificación cabe en tres frases y lleva siempre las mismas piezas: el efecto mínimo relevante y de dónde sale, los parámetros del cálculo y el margen de pérdidas. Queda así: «Se fijó como efecto mínimo relevante una diferencia de d = 0.50 entre grupos, equivalente a media desviación típica del instrumento y al cambio que la literatura clínica de esta medida asocia con mejoría percibida. Con α = .05 a dos colas, potencia de .80 y una prueba t para muestras independientes, el cálculo pide 64 participantes por grupo; previendo un 15% de pérdidas se reclutaron 76 por grupo (G*Power 3.1.9.7)». Ahí está todo: la cifra, su origen y la manera de reproducirla.

Si los datos ya están recogidos y el número te vino dado por lo que había —una muestra clínica pequeña, una sola cohorte, el tiempo que duraba la beca—, sigue habiendo una salida honesta, y no es la potencia post hoc calculada sobre el efecto observado, que es una transformación del valor p y no aporta información nueva. Es el análisis de sensibilidad: con este N, este alfa y potencia .80, ¿cuál es el efecto más pequeño que podría haber detectado? Con 34 participantes repartidos en dos grupos, la respuesta es d = 0.99. Esa frase va en las limitaciones tal cual y deja claro qué no puede concluir el estudio. La diferencia entre las dos cosas, con el formato de la séptima edición, está en cómo reportar un análisis de potencia en APA 7.

Y en la discusión, cuida las palabras. Un estudio con 30 personas y un resultado no significativo no ha encontrado que no haya efecto: ha estimado el efecto con muy poca precisión. Reporta el tamaño del efecto con su intervalo de confianza, di qué deja fuera ese intervalo y qué no, y no conviertas la falta de potencia en un hallazgo.

Preguntas frecuentes

¿Es verdad que con 30 participantes ya puedo usar la prueba t?

La t no pide 30: pide observaciones independientes y que la distribución muestral de la media sea aproximadamente normal. Con una variable simétrica, 15 casos sobran; con una asimetría de 2 —recuentos, tiempos de reacción— hacen falta unos 100, según la regla de Cochran (n > 25 × asimetría²). Y «poder hacer el contraste» no es lo mismo que «que el contraste vea algo»: con 30 por grupo solo detectas efectos de d = 0.74 hacia arriba.

¿Son 30 por grupo o 30 en total?

Ninguna de las dos cosas es un criterio, pero la diferencia entre ellas es enorme. Con 30 por grupo (60 personas) el efecto mínimo detectable con potencia .80 es d = 0.74. Con 30 en total (15 por grupo) sube a d = 1.06, y la potencia para un efecto mediano de d = 0.50 se queda en .26. Cuando alguien dice «con 30 basta» casi nunca ha especificado cuál de las dos, y esa es la primera señal de que el número no salió de un cálculo.

¿Cuántos participantes necesito para mi tesis?

Depende del efecto mínimo que quieras poder detectar, del diseño y de la potencia, no del tipo de trabajo. Para comparar dos grupos con α = .05 y potencia .80: 26 por grupo si el efecto es grande (d = 0.80), 64 si es mediano (d = 0.50) y 394 si es pequeño (d = 0.20). Para una correlación: 85 si esperas r = .30 y 176 si esperas r = .21, que es lo típico en psicología social. Con diseño intrasujeto o con agrupamiento los números cambian bastante, así que haz la cuenta con tu diseño y no con el de un manual.

Ya tengo 34 participantes y no me sale nada. ¿Hago una potencia post hoc?

No, si por post hoc entiendes calcular la potencia con el efecto que te ha salido: eso es una función del valor p y siempre dirá que tenías poca potencia cuando el resultado no es significativo. Lo que sí sirve es un análisis de sensibilidad: con 34 personas repartidas en dos grupos, α = .05 y potencia .80, el efecto mínimo detectable es d = 0.99. Esa frase va en las limitaciones y explica el resultado sin inventarse nada.

Mis datos no son normales. ¿Me salva el teorema central del límite?

Para la media, y solo si tu n es suficiente dada la asimetría de la variable (con asimetría de 2 hacen falta unos 100 casos). No te salva para una correlación, para el efecto indirecto de una mediación, para una varianza ni para un índice de ajuste, porque ahí no hay ninguna media que se normalice. Y no añade ni un punto de potencia. Si la variable es un recuento, casi siempre es mejor modelarla como tal (Poisson, binomial negativa) que confiar en que 30 casos le arreglen la forma.

Mi directora dice que con 30 vale. ¿Cómo se lo discuto?

No discutas el número, lleva la cuenta hecha: «con 30 por grupo solo podemos detectar efectos de d = 0.74 o mayores; el efecto que describe la literatura de esta intervención es de d = 0.40, que pediría 100 por grupo. Con la muestra disponible hay tres salidas: pasar a un diseño intrasujeto, declarar el estudio piloto o reducir el número de contrastes». Eso es una conversación de diseño y se puede tener; «30 me parece poco» es una opinión y no lleva a ninguna parte.

Quédate con esto: 30 no es un umbral, es el resto de una tabla impresa y de una regla de bolsillo mal contada. El número que necesitas sale de cuatro decisiones —el efecto mínimo que quieres poder ver, la potencia, el alfa y el diseño— y ninguna se puede saltar sin que el estudio pierda el sentido antes de empezar. Si los datos ya están recogidos, no lo tapes con una potencia post hoc: di qué efecto podías detectar, reporta el tuyo con su intervalo y deja que el lector vea la precisión que tienes.