Los puntos de corte de Hu y Bentler en el AFC y el SEM: qué significan, cómo se reportan y cuándo no te sirven

Tienes el AFC hecho. Salen cuatro números que has visto mil veces en otros papers, los pones en una tabla, y ahora toca la frase: «el modelo mostró un ajuste aceptable». La pregunta que te haces es si de verdad es aceptable, y la respuesta corta es que depende de qué cifra hayas puesto en cada índice, de con qué la estés comparando y de qué modelo has estimado. Esta guía explica de dónde salen los puntos de corte que todo el mundo cita, qué mide cada índice, cómo escribir la línea de ajuste para que un revisor no la devuelva, y en qué casos, los hay, los cortes no dicen lo que crees.

De dónde salen los .95, .06 y .08

Antes de 1999 la convención era la de Bentler y Bonett (1980): un índice incremental por encima de .90 indicaba buen ajuste. Hu y Bentler (1999) hicieron una simulación con modelos factoriales de tres factores y quince indicadores, muestras entre 150 y 5.000 casos, y dos tipos de error de especificación deliberado (cargas cruzadas omitidas y covarianzas entre factores mal puestas). Luego miraron qué valor de cada índice separaba mejor los modelos correctos de los mal especificados. De ahí salen las cifras que hoy se citan como si fueran umbrales: CFI y TLI cerca de .95, RMSEA cerca de .06, SRMR cerca de .08.

Dos matices que el propio artículo deja escritos y que se pierden cuando se cita de memoria. El primero: proponen una regla combinada, no cuatro cortes independientes. Un modelo se retiene cuando SRMR está cerca de .08 y, además, uno de los otros índices lo acompaña (CFI o TLI cerca de .95, o RMSEA cerca de .06). El segundo: escriben «cerca de» (close to) en cada caso, porque los valores dependían del tamaño de muestra y del tipo de error simulado. Un CFI de .94 no es un suspenso; un CFI de .95 no es una garantía.

Marsh, Hau y Wen (2004) lo dijeron con el título de su artículo: In search of golden rules. Advirtieron de que los cortes de Hu y Bentler se estaban generalizando a modelos con muchos más indicadores, con ítems ordinales y con estructuras que la simulación nunca evaluó, y que en esas condiciones el .95 rechaza modelos razonables. Esta advertencia tiene veinte años y sigue sin llegar a muchos apartados de Resultados.

Qué comprueba cada índice

Los cuatro miran cosas distintas del mismo modelo, y por eso se reportan juntos: un modelo puede pasar uno y fallar otro, y la combinación es la que informa.

χ² y sus grados de libertad

La χ² contrasta la hipótesis de que la matriz de covarianzas reproducida por el modelo es igual a la poblacional. Con muestras grandes cualquier discrepancia pequeña la hace significativa, así que en un AFC con 500 casos sale p < .001 casi siempre y eso no te dice nada por sí solo. Se reporta igual, con sus grados de libertad, porque el resto de índices se calculan a partir de ella y porque el revisor quiere ver el tamaño del modelo. El cociente χ²/gl que algunos manuales recomiendan por debajo de 3 (o de 5) es una convención sin base de simulación clara: puedes reportarlo, pero no sostengas el ajuste en él.

CFI y TLI: contra qué te comparan

Son índices incrementales: comparan tu modelo con el modelo nulo, en el que todas las variables observadas están incorrelacionadas. CFI (Bentler, 1990) va de 0 a 1 y no penaliza la complejidad; TLI (Tucker y Lewis, 1973) sí lo hace y puede pasar de 1 o quedar por debajo de 0. El punto de corte de .95 vale para los dos, y el TLI suele salir algo por debajo del CFI en el mismo modelo. Una consecuencia práctica: si tus variables observadas están poco correlacionadas entre sí, el modelo nulo ya ajusta relativamente bien y tu CFI queda bajo aunque el modelo sea correcto. Por eso Kenny (2015) recomienda mirar el RMSEA del modelo nulo: si está por debajo de .158, CFI y TLI no son informativos.

RMSEA y su intervalo del 90 %

El RMSEA (Steiger, 1990; Browne y Cudeck, 1993) mide la discrepancia por grado de libertad, corrigiendo por el tamaño de muestra. Browne y Cudeck propusieron .05 como ajuste próximo y .08 como razonable; Hu y Bentler bajaron el corte a .06. Se reporta con su intervalo de confianza del 90 %, no del 95, porque el contraste de ajuste próximo (close fit) que se hace con él es unilateral: se mira si el límite inferior está por debajo de .05 y si el superior está por debajo de .08 o .10 (MacCallum, Browne y Sugawara, 1996). El valor de p que sale al lado, p(RMSEA ≤ .05), es la probabilidad de ese contraste.

SRMR: el único que mira los residuos

El SRMR es la raíz de la media de los residuos estandarizados al cuadrado: la diferencia media entre las correlaciones observadas y las que reproduce el modelo. Es el índice más directo de todos, no depende del modelo nulo y es el que Hu y Bentler ponen en la base de su regla combinada. Un SRMR de .08 significa que, de media, tus correlaciones reproducidas se desvían .08 de las observadas.

La tabla que puedes copiar, y lo que no dice

Lo que la tabla no dice es en qué condiciones se calcularon esas cifras. Hu y Bentler simularon con estimación de máxima verosimilitud sobre variables continuas, quince indicadores y tres factores. Si tu modelo se sale de ahí, y la mayoría se salen, la tabla es un punto de partida, no un veredicto.

Cuándo los cortes se vuelven demasiado exigentes

Con muchos indicadores. A igual error de especificación, CFI y TLI bajan y RMSEA sube cuando el modelo tiene más variables observadas (Kenny y McCoach, 2003; Shi, Lee y Maydeu-Olivares, 2019). Un AFC de una escala de 40 ítems con CFI de .91 puede estar tan bien especificado como uno de 12 ítems con .96. Con instrumentos largos, muchos autores reportan también el ajuste por subescalas o usan parcelas, y en cualquier caso conviene decir explícitamente en la Discusión que la longitud del instrumento penaliza los índices.

Con ítems ordinales y estimadores robustos. Con ítems Likert de pocas categorías y estimadores como WLSMV o DWLS, los índices CFI y TLI salen sistemáticamente más altos y el RMSEA más bajo que con ML sobre los mismos datos, con independencia de si el modelo es correcto (Xia y Yang, 2019). Los cortes de Hu y Bentler no se derivaron para ese caso. Reporta qué estimador usaste, y si el ajuste es holgado con WLSMV no lo vendas como una prueba fuerte; si es justo con ML sobre ítems de cuatro categorías, tampoco es una prueba fuerte en contra.

Con muestras pequeñas. Con menos de 200 casos el RMSEA tiene un sesgo hacia arriba y su intervalo se ensancha; el TLI también se vuelve inestable. Ahí el intervalo del RMSEA importa más que el valor puntual, y un límite inferior por debajo de .05 con un superior por encima de .10 significa lo que dice: no hay precisión suficiente para decidir.

En el SEM: dos ajustes, no uno

Un modelo de ecuaciones estructurales tiene una parte de medida (cómo los ítems cargan en los factores) y una parte estructural (cómo se relacionan los factores entre sí). Los índices globales mezclan las dos, y ese es el problema: un SEM con un modelo de medida excelente y una parte estructural mal especificada puede dar un CFI de .96, porque la parte de medida, que tiene muchos más grados de libertad, domina el índice (Anderson y Gerbing, 1988; Kline, 2023).

La práctica que resuelve esto es el procedimiento en dos pasos: primero se estima el modelo de medida como un AFC en el que todos los factores correlacionan libremente, se reporta su ajuste, y solo después se impone la estructura. La comparación entre los dos modelos (la diferencia de χ² con su diferencia de grados de libertad, y la caída de CFI) te dice cuánto ajuste cuesta la parte estructural. Si la χ² sube mucho al pasar del modelo de medida al estructural, las relaciones entre factores que has fijado a cero o restringido son las que el modelo no reproduce, y eso no lo ves en un CFI global de .95.

Al reportar un SEM, entonces, van tres cosas: el ajuste del modelo de medida, el ajuste del modelo estructural y la comparación entre ambos. Y en el modelo estructural, además de los índices, los coeficientes estandarizados con sus intervalos y la varianza explicada de cada variable endógena, que es lo que de verdad responde a la hipótesis.

Path analysis: por qué el RMSEA sale mal aunque el modelo esté bien

Un path analysis es un SEM con variables observadas en vez de factores: cada constructo entra como una puntuación total. Esos modelos tienen pocas variables y, sobre todo, pocos grados de libertad: un modelo de mediación simple con tres variables tiene un grado de libertad si fijas a cero el efecto directo, y cero si lo dejas libre. Y ahí el RMSEA falla, no por tu modelo sino por su fórmula.

El RMSEA se calcula como la raíz de (χ² − gl) dividido por gl × (N − 1), truncado en cero. Con gl en el denominador, cuando los grados de libertad son uno o dos cualquier exceso pequeño de la χ² sobre sus grados de libertad se divide por un número minúsculo y el índice se dispara. Kenny, Kaniskan y McCoach (2015) lo simularon con modelos correctamente especificados: con gl pequeños y muestras moderadas, el RMSEA de un modelo verdadero cae con frecuencia por encima de .10, y su intervalo del 90 % es tan ancho que incluye desde 0 hasta valores que cualquier revisor rechazaría. Su recomendación es no calcular el RMSEA, o no interpretarlo, cuando los grados de libertad son muy pocos, y no usar el contraste de ajuste próximo en ese caso.

Con cero grados de libertad la situación es distinta y más simple: el modelo está saturado, reproduce la matriz de covarianzas exactamente, χ² es cero y todos los índices dan ajuste perfecto por construcción. Ahí no hay ajuste que reportar, y decir «el modelo mostró un ajuste excelente (CFI = 1.00, RMSEA = .00)» es reportar una tautología. En un modelo saturado lo que se reporta son los coeficientes, sus intervalos y los efectos indirectos con bootstrap.

Lo que sí puedes hacer en un path analysis con pocos grados de libertad: reportar la χ² con sus gl y su p, que con pocos gl sí es interpretable porque la muestra ya no la hace significativa a la fuerza; reportar SRMR y CFI, que no dividen por gl; y si reportas el RMSEA, ponerlo con su intervalo y una frase que diga que con gl = 1 el índice no es informativo, citando a Kenny et al. (2015). Un revisor que conoce el problema lo agradece; uno que no lo conoce tiene la cita para comprobarlo.

Cómo se escribe la línea de ajuste

La línea de ajuste va en el texto, no solo en la tabla, y lleva todos los índices con el mismo formato. En APA 7 los estadísticos van en cursiva cuando son letras latinas (N, p, df), la χ² no, los decimales sin cero delante cuando el valor no puede pasar de 1, y el RMSEA con su intervalo entre corchetes.

Para un AFC:

El modelo de tres factores correlacionados mostró un ajuste adecuado a los datos, χ²(87) = 214.36, p < .001, CFI = .953, TLI = .943, RMSEA = .062, IC 90 % [.052, .072], SRMR = .046. Las cargas estandarizadas oscilaron entre .48 y .84 y todas fueron significativas (p < .001).

Fíjate en que el TLI queda por debajo de .95 y la frase dice «adecuado», no «excelente». Eso es exactamente lo que hay que hacer: describir lo que sale con la palabra que le corresponde y dejar que el conjunto sostenga la decisión. Si uno de los índices se queda claramente fuera, se dice, y en la Discusión se explica por qué (instrumento largo, ítems ordinales, muestra) sin fingir que no ha pasado.

Para un SEM, con el procedimiento en dos pasos:

El modelo de medida ajustó bien, χ²(146) = 301.12, p < .001, CFI = .961, TLI = .954, RMSEA = .051, IC 90 % [.043, .059], SRMR = .041. El modelo estructural mantuvo el ajuste, χ²(149) = 318.40, p < .001, CFI = .958, TLI = .952, RMSEA = .052, IC 90 % [.044, .060], SRMR = .047; la diferencia con el modelo de medida fue Δχ²(3) = 17.28, p < .001, ΔCFI = .003. El modelo explicó el 34 % de la varianza de la variable dependiente.

Para un path analysis con pocos grados de libertad:

El modelo de mediación, con el efecto directo fijado a cero, tuvo un grado de libertad, χ²(1) = 3.91, p = .048, CFI = .987, SRMR = .021. El RMSEA fue .071, IC 90 % [.004, .162]; con un grado de libertad este índice y su intervalo no son informativos (Kenny et al., 2015), por lo que la evaluación del ajuste se basa en la χ², el CFI y el SRMR. El efecto indirecto fue ab = 0.14, IC 95 % bootstrap [0.07, 0.23].

Las cifras de los tres ejemplos son ilustrativas: lo que tienes que copiar es la estructura, el orden y el formato, no los números.

Lo que un revisor mira antes que los cortes

Antes de comprobar si tu CFI pasa de .95, un revisor con experiencia en modelos mira cuatro cosas que un ajuste global no le enseña. Si el estimador es el que toca para el tipo de datos (ML robusto con continuas no normales, WLSMV con ordinales de pocas categorías). Si el modelo se ha comparado con alguna alternativa plausible, porque un buen ajuste de un modelo no descarta que otro ajuste igual de bien. Si las modificaciones que has hecho (correlaciones entre errores, cargas cruzadas) estaban previstas antes de ver los datos o han salido de los índices de modificación, y en ese caso si lo dices. Y si los coeficientes tienen sentido: un factor con cargas de .30 y un CFI de .97 es un factor que no mide gran cosa, ajuste al margen.

Los puntos de corte de Hu y Bentler son una convención útil: te dan un lenguaje común con el revisor y un umbral razonable para el caso típico. Deja de ser útil en el momento en que la cifra sustituye al juicio, y el juicio, en un AFC o un SEM, consiste en saber qué modelo has estimado, con qué datos, y qué te está diciendo cada índice sobre él.

Preguntas frecuentes

¿CFI = .94 es un mal ajuste?

No por sí solo. Hu y Bentler escriben «cerca de .95», y Marsh, Hau y Wen (2004) muestran que con muchos indicadores un .94 es compatible con un modelo bien especificado. Mira el resto de índices, el tamaño del modelo y el estimador, y describe el ajuste con la palabra que le corresponde.

¿Reporto el RMSEA con intervalo del 90 % o del 95 %?

Del 90 %. Es el que corresponde al contraste unilateral de ajuste próximo (MacCallum et al., 1996) y el que devuelven por defecto lavaan, Mplus y AMOS. Reportar el del 95 % no es un error, pero es lo que no espera nadie.

Mi path analysis tiene RMSEA = .12 y el resto de índices bien. ¿Qué hago?

Mira los grados de libertad. Si son uno o dos, el RMSEA no es informativo (Kenny et al., 2015): repórtalo con su intervalo, di por qué no lo interpretas y apoya el ajuste en la χ², el CFI y el SRMR. Si los grados de libertad son bastantes, entonces el .12 sí dice algo y tienes un problema de especificación.

¿Puedo usar los cortes de Hu y Bentler con WLSMV?

Con cuidado. Con estimadores para ordinales los índices salen más favorables que con ML sobre los mismos datos (Xia y Yang, 2019), así que un CFI de .97 con WLSMV no equivale a un .97 con ML. Reporta el estimador y no presentes el ajuste como prueba fuerte.

¿Hace falta reportar los cuatro índices?

Como mínimo la χ² con sus gl, CFI, RMSEA con intervalo y SRMR. El TLI suele añadirse. Reportar solo los que salen bien es la señal más clara de que los otros salieron mal.

Referencias

Anderson, J. C., y Gerbing, D. W. (1988). Structural equation modeling in practice: A review and recommended two-step approach. Psychological Bulletin, 103(3), 411–423. https://doi.org/10.1037/0033-2909.103.3.411

Bentler, P. M. (1990). Comparative fit indexes in structural models. Psychological Bulletin, 107(2), 238–246. https://doi.org/10.1037/0033-2909.107.2.238

Bentler, P. M., y Bonett, D. G. (1980). Significance tests and goodness of fit in the analysis of covariance structures. Psychological Bulletin, 88(3), 588–606. https://doi.org/10.1037/0033-2909.88.3.588

Browne, M. W., y Cudeck, R. (1993). Alternative ways of assessing model fit. En K. A. Bollen y J. S. Long (Eds.), Testing structural equation models (pp. 136–162). Sage.

Hu, L., y Bentler, P. M. (1999). Cutoff criteria for fit indexes in covariance structure analysis: Conventional criteria versus new alternatives. Structural Equation Modeling, 6(1), 1–55. https://doi.org/10.1080/10705519909540118

Kenny, D. A., Kaniskan, B., y McCoach, D. B. (2015). The performance of RMSEA in models with small degrees of freedom. Sociological Methods & Research, 44(3), 486–507. https://doi.org/10.1177/0049124114543236

Kenny, D. A., y McCoach, D. B. (2003). Effect of the number of variables on measures of fit in structural equation modeling. Structural Equation Modeling, 10(3), 333–351. https://doi.org/10.1207/S15328007SEM1003_1

Kline, R. B. (2023). Principles and practice of structural equation modeling (5.ª ed.). Guilford Press.

MacCallum, R. C., Browne, M. W., y Sugawara, H. M. (1996). Power analysis and determination of sample size for covariance structure modeling. Psychological Methods, 1(2), 130–149. https://doi.org/10.1037/1082-989X.1.2.130

Marsh, H. W., Hau, K.-T., y Wen, Z. (2004). In search of golden rules: Comment on hypothesis-testing approaches to setting cutoff values for fit indexes and dangers in overgeneralizing Hu and Bentler's (1999) findings. Structural Equation Modeling, 11(3), 320–341. https://doi.org/10.1207/s15328007sem1103_2

Shi, D., Lee, T., y Maydeu-Olivares, A. (2019). Understanding the model size effect on SEM fit indices. Educational and Psychological Measurement, 79(2), 310–334. https://doi.org/10.1177/0013164418783530

Steiger, J. H. (1990). Structural model evaluation and modification: An interval estimation approach. Multivariate Behavioral Research, 25(2), 173–180. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr2502_4

Tucker, L. R., y Lewis, C. (1973). A reliability coefficient for maximum likelihood factor analysis. Psychometrika, 38(1), 1–10. https://doi.org/10.1007/BF02291170

Xia, Y., y Yang, Y. (2019). RMSEA, CFI, and TLI in structural equation modeling with ordered categorical data: The story they tell depends on the estimation methods. Behavior Research Methods, 51(1), 409–428. https://doi.org/10.3758/s13428-018-1055-2