Cómo reportar los índices de ajuste de un modelo en APA 7

Corriste el AFC, lavaan o Mplus escupió una pantalla con veinte números y ahora tienes que convertir eso en una línea de resultados. La duda casi nunca es cuál de esos números es el CFI: es si va en cursiva, si el intervalo que imprime la salida del RMSEA es el que hay que copiar, cuántos decimales se ponen y qué se hace con una χ² significativa cuando el resto de los índices dicen que el modelo va bien. Aquí tienes la línea completa, qué mide cada número, por qué el intervalo del RMSEA es del 90% y de dónde salieron los umbrales que todo el mundo cita como si fueran ley. Si lo que necesitas es el reporte entero y no solo la línea de ajuste, empieza por cómo reportar un análisis factorial confirmatorio en APA 7.

Qué números lleva la línea de ajuste

Cinco piezas, en este orden: la χ² con sus grados de libertad y la N, el CFI, el TLI, el RMSEA con su intervalo del 90% y el SRMR. La frase completa, tal como va en el apartado de resultados, es esta: «el modelo de cuatro factores correlacionados ajustó de forma aceptable, χ²(164, N = 412) = 341.62, p < .001, CFI = .961, TLI = .955, RMSEA = .051, IC del 90% [.044, .059], SRMR = .042». Ni un índice más ni uno menos: reportar ocho índices no demuestra rigor, demuestra que buscabas cuáles salían bien.

Las cursivas se reparten letra por letra y aquí hay dos reglas que chocan. La χ² es una letra griega, así que va en redonda, igual que la Λ de Wilks o la η² de un ANOVA; la N y la p son latinas y van en cursiva. CFI, TLI, RMSEA y SRMR no son símbolos de una letra, son abreviaturas del nombre del índice, y por eso van también en redonda. El chi-cuadrado es además la excepción de toda la familia de pruebas: es el único que mete el tamaño muestral dentro del paréntesis, detrás de los grados de libertad y separado por una coma. Si te lo estás repasando entero, la regla vive en cursivas, decimales y ceros iniciales en APA 7.

Ninguno de los cuatro índices lleva cero inicial, porque ninguno pasa de 1 en condiciones normales: CFI = .961, no 0.961. Los decimales se eligen una vez y se mantienen: dos o tres para los cuatro, y tres cuando estás cerca de un umbral, por un motivo que no es cosmético. Un CFI de .948 redondeado a «.95» se lee como si hubieras llegado a la convención que no alcanzaste, y ese redondeo hacia arriba es de las cosas que un revisor metodológico comprueba abriendo tu salida.

Antes de la línea va una frase que casi nadie escribe y que decide cómo se leen esos números: qué estimador usaste y qué hiciste con los datos perdidos. No es lo mismo un CFI de máxima verosimilitud normal que el CFI robusto de MLR, y lavaan te imprime las dos columnas una al lado de la otra sin decirte cuál quieres. Elige la robusta cuando estimes con MLR o WLSMV, dilo con esas palabras («índices robustos, estimador MLR») y no mezcles la χ² escalada de una columna con el RMSEA de la otra. Si quieres la línea montada con tus propios números y la tabla de cargas debajo, el generador de reporte de AFC la escribe con este formato.

La χ²: por qué siempre sale significativa y por qué se reporta igual

La hipótesis nula de la χ² de un modelo no es «el modelo va razonablemente bien». Es que la matriz de covarianzas de la población es exactamente la que implica tu modelo, hasta el último decimal. Ningún modelo de psicología cumple eso, porque todos son simplificaciones deliberadas de algo más enredado. Y el estadístico se construye multiplicando (N − 1) por la discrepancia entre tu matriz observada y la implicada, así que la discrepancia se queda donde está mientras el multiplicador crece: con suficiente gente, un desajuste que a nadie le importa acaba pasando el listón.

Los números lo enseñan mejor que la explicación. El mismo modelo de veinte ítems en dos muestras: χ²(164, N = 412) = 341.62, p < .001, RMSEA = .051 en la primera; χ²(164, N = 1842) = 612.45, p < .001, RMSEA = .039, CFI = .973 en la segunda. La χ² casi se ha doblado y el modelo ajusta mejor, no peor. Lo mismo le pasa a la χ² normada: 2.08 en el primer caso y 3.73 en el segundo, o sea que la muestra grande suspende el famoso «χ²/gl < 3» mientras el RMSEA baja. Ese cociente hereda entera la dependencia del tamaño muestral, y por eso es el índice que peor viaja de todos los que se siguen citando.

El error contrario es más caro y se ve menos. Una escala de doce ítems y dos factores en 95 personas da χ²(53, N = 95) = 66.21, p = .105, y la tentación es escribir «la χ² no fue significativa, por lo que el modelo ajusta». No ajusta: es que con 95 personas no había potencia para detectar un desajuste moderado. El RMSEA de esa misma salida es .051 —idéntico al del ejemplo grande— pero su intervalo del 90% va de [.000, .087]. Ese intervalo dice que los datos son compatibles con un modelo perfecto y también con uno malo, que es exactamente lo que significa no haber contrastado nada.

Aun así se reporta siempre, y por dos razones. Es el único del bloque con una distribución muestral conocida, así que es el único que permite un contraste de verdad y no una comparación con una convención. Y es la base de las comparaciones entre modelos anidados: la diferencia de χ² con su diferencia de grados de libertad es lo que decide si el modelo de cuatro factores mejora al de uno, o si la invarianza se sostiene. Con MLR y WLSMV esas diferencias no se restan a mano, porque la χ² escalada no es aditiva y hace falta la corrección de Satorra y Bentler; el comparador de modelos SEM hace esa cuenta y te devuelve la línea con Δχ² y Δgl.

CFI y TLI: contra qué te están comparando

Los dos son índices incrementales: no miden si tu modelo es bueno, miden cuánto has avanzado desde un modelo de referencia en el que ninguna variable correlaciona con ninguna. En el ejemplo, ese modelo nulo daba χ²(190, N = 412) = 4744.18, y el CFI sale de comparar las dos desviaciones: 1 − (341.62 − 164) / (4744.18 − 190) = .961. Leído en voz alta, tu modelo cierra el 96% de la distancia que hay entre «aquí no correlaciona nada» y «ajuste perfecto».

De ahí sale una consecuencia que sorprende a mucha gente la primera vez. Si tus variables correlacionan flojo entre sí, el modelo nulo ya no es tan mal punto de partida, la distancia total que puedes recorrer es corta y el CFI se hunde aunque el modelo esté bien especificado. Kenny y McCoach (2003) mostraron el patrón con modelos de tamaño creciente: según crece el número de variables, CFI y TLI tienden a empeorar y el RMSEA tiende a mejorar. Cuando dos índices se contradicen no suele ser que uno mienta, es que penalizan cosas distintas, y merece la pena decirlo en el manuscrito en vez de reportar solo el que te conviene.

El TLI tiene una particularidad que su hermano no tiene: no está normado. Corrige por parsimonia usando los grados de libertad y, en modelos con muchos gl y buen ajuste, puede pasar de 1. Si tu salida dice 1.02, se reporta 1.02 y se comenta en una frase; truncarlo a 1.00 o bajarlo a .99 para que parezca un índice de los de siempre es falsear una salida. En el ejemplo, TLI = .955 queda un pelo por debajo del CFI, que es lo habitual: la corrección por parsimonia le cuesta unas milésimas a casi cualquier modelo que ajuste bien.

Un apunte de redondeo, que parece menor y no lo es. Los umbrales convierten un continuo en un aprobado, así que la tercera cifra decide: .948 y .952 son prácticamente el mismo modelo, pero uno «cumple» y el otro no. Reporta tres decimales cuando estés en esa franja y no toques el redondeo. La alternativa honesta es escribir que el CFI se queda algo por debajo de la convención y explicar por qué el resto del cuadro aguanta.

El RMSEA y su intervalo del 90%, que no es del 95 por una razón

El RMSEA mide desajuste por grado de libertad, así que premia la parsimonia: penaliza que el modelo se desvíe, pero reparte esa desviación entre las restricciones que impusiste. Se calcula con la raíz de (χ² − gl) dividido entre gl(N − 1), y con el ejemplo delante son (341.62 − 164) / (164 × 411) = .0026 y su raíz, .051. Cuando la χ² sale por debajo de los grados de libertad, el numerador se trunca en cero, y por eso hay salidas con RMSEA = .000 y no con un número negativo.

El intervalo se construye invirtiendo la distribución chi-cuadrado no central (Steiger y Lind, 1980), y la elección del 90% no es una manía tipográfica: es lo que hace que el intervalo y el contraste digan lo mismo. La pregunta que se le hace al RMSEA es de una sola cola —¿está por debajo de .05?—, y un intervalo bilateral del 90% deja el 5% en cada extremo, de modo que su límite superior coincide exactamente con el valor crítico de ese contraste unilateral con α = .05. Con un intervalo del 95% ese límite superior deja de significar eso. Browne y Cudeck (1993) y MacCallum, Browne y Sugawara (1996) lo dejaron montado así, y tu programa te lo da hecho: lavaan y Mplus imprimen el 90% por defecto y AMOS titula las columnas LO 90 y HI 90. No hay que convertir nada; hay que copiar lo que ya está ahí.

El formato en APA es el de cualquier otro intervalo: RMSEA = .051, IC del 90% [.044, .059], con corchetes, coma dentro, los mismos decimales que el valor puntual y sin ceros iniciales. Muchas salidas traen al lado el contraste de ajuste próximo, la p de que el RMSEA poblacional sea ≤ .05, que en este ejemplo vale .38. Ese valor se lee al revés que todos los demás p del manuscrito: aquí un valor alto es buena noticia, porque no rechazar significa que el ajuste próximo se sostiene. Merece una frase explicando qué se está contrastando, o el lector lo interpretará como si fuera la p de la χ².

El RMSEA tiene un punto ciego documentado y conviene conocerlo antes de que lo mencione un revisor. Kenny, Kaniskan y McCoach (2015) mostraron que con pocos grados de libertad se infla y llega a señalar como malo un modelo correctamente especificado, así que en modelos pequeños se reporta con cautela o se apoya en los otros índices. Y con muestras pequeñas el intervalo se abre tanto que deja de discriminar: aquel [.000, .087] del modelo de 95 personas es la prueba de que el dato no da para concluir. Reportar el intervalo sirve justamente para eso, para que se vea la precisión que tienes y no solo el número que te gusta.

El SRMR es el único que mira los residuos

Los otros tres salen de la función de discrepancia; el SRMR sale de las correlaciones que quedan sin explicar. Es la raíz del promedio de las diferencias al cuadrado entre las correlaciones observadas y las que implica tu modelo, así que responde a una pregunta distinta y muy concreta: cuánto te has desviado, de media, de las correlaciones que intentabas reproducir. Un SRMR = .042 dice que el error típico de reproducción ronda las cuatro centésimas de correlación. Es el índice más fácil de explicar a un tribunal y el que menos gente sabe interpretar.

Por eso Hu y Bentler propusieron reglas combinadas y no un umbral por índice: un incremental o el RMSEA junto con el SRMR. La razón es que detectan errores distintos. El SRMR reacciona antes cuando lo mal especificado es la parte estructural —una covarianza entre factores o un camino que falta—, mientras que CFI y RMSEA reaccionan antes cuando lo mal especificado son las cargas. Un modelo con CFI = .96 y SRMR = .11 no es un modelo con un índice raro: es un modelo que reproduce bien la estructura de las cargas y mal las relaciones entre factores, y ahí es donde hay que mirar.

Dos avisos para que el número signifique lo que crees. Con indicadores ordinales y estimación WLSMV, los umbrales convencionales vienen de simulaciones con variables continuas y máxima verosimilitud, así que viajan peor; hay software que en ese caso te ofrece además el WRMR, y si lo reportas, di qué es. En modelos multinivel no hay un SRMR, hay dos —el de dentro y el de entre—, y reportar solo uno de ellos deja fuera justo la parte del modelo que suele fallar. Cuando el SRMR se dispara, el siguiente paso no es otro índice: es abrir la matriz de residuos estandarizados y ver qué par de variables tiene un 3.2.

Hu y Bentler es una convención, no un aprobado

Los umbrales que cita todo el mundo —CFI y TLI ≥ .95, RMSEA ≤ .06, SRMR ≤ .08— salen de una simulación de 1999 con condiciones concretas: estimación por máxima verosimilitud, variables continuas y aproximadamente normales, y modelos factoriales de estructura simple. Bajo esas condiciones, esas combinaciones minimizaban a la vez los falsos positivos y los falsos negativos, y los propios autores advirtieron de que con muestras de N ≤ 250 la regla rechaza modelos que están bien especificados. Hu y Bentler dejaron escrito que eran orientaciones para una familia de situaciones, no constantes universales, y Marsh, Hau y Wen (2004) tuvieron que dedicar un artículo entero a recordarlo cuando las «reglas doradas» ya estaban por todas partes.

La consecuencia práctica es que el .95 no significa lo mismo en tu modelo que en el de la simulación. Cuarenta ítems ordinales, seis factores, WLSMV y 300 participantes es otro planeta, y ahí un CFI de .93 puede ser un ajuste perfectamente defendible. Escríbelo como lo que es: «los índices se interpretaron siguiendo las orientaciones de Hu y Bentler (1999)», y no «el modelo ajusta bien porque el CFI supera .95», que convierte una convención en una ley y deja el flanco abierto al primer revisor metodológico que lo lea.

Cuando el CFI se queda en .93, la salida fácil es abrir los índices de modificación y correlacionar errores hasta cruzar la línea. Eso no arregla el modelo, arregla el número, y tiene un coste que se paga en la discusión: cada modificación hecha después de ver los datos convierte tu contraste en una descripción. Si modificas, dilo con esas palabras, justifica cada correlación de errores con contenido —dos ítems redactados casi igual, no «lo pedía el programa»— y reporta el ajuste del modelo modificado como exploratorio. Y reporta los cuatro índices aunque uno sea feo: un lector que ve tres asume que el cuarto salía mal. Cómo encaja todo esto en el reporte completo de un modelo estructural está en cómo reportar un SEM en APA 7.

Las comparaciones entre modelos tienen sus propias convenciones y el mismo estatus. Para invarianza de medida se citan ΔCFI ≤ .01 (Cheung y Rensvold, 2002) y ΔRMSEA ≤ .015 (Chen, 2007), que nacieron por el mismo motivo que las anteriores: la diferencia de χ² se vuelve insufrible con muestras grandes. Son criterios prácticos con sus condiciones de simulación detrás, no un veredicto, y así es como hay que citarlos cuando contrastes la invarianza de medida de tu escala.

El número va en el texto; si son muchos, a una tabla, y si lo que hay que ver es un patrón, a una figura. Las reglas de las dos están en tablas en APA 7 y figuras en APA 7. Y si ya tienes el apartado escrito, pégalo en Revisa una sección: te devuelve la primera objeción que te haría un revisor, con la frase exacta de tu texto en la que aparece.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reportan los índices de ajuste en APA 7?

En una sola línea, con la χ² delante y los cuatro índices detrás: χ²(164, N = 412) = 341.62, p < .001, CFI = .961, TLI = .955, RMSEA = .051, IC del 90% [.044, .059], SRMR = .042. La χ² es la única prueba que mete la N dentro del paréntesis. Antes de esa línea hace falta una frase con el estimador y el tratamiento de los datos perdidos, porque el CFI de máxima verosimilitud y el CFI robusto de MLR no son el mismo número.

¿Por qué el intervalo de confianza del RMSEA es del 90% y no del 95%?

Porque la pregunta que se le hace al RMSEA es de una sola cola: si el valor poblacional está por debajo de .05. Un intervalo bilateral del 90% deja el 5% en cada extremo, así que su límite superior coincide exactamente con el valor crítico de ese contraste unilateral con α = .05; con un intervalo del 95%, ese límite superior deja de corresponderse con la prueba que el lector tiene en la cabeza. Steiger y Lind (1980) lo construyeron así y lavaan, Mplus y AMOS lo imprimen ya al 90%: no hay que convertir nada.

¿Qué valores de CFI, TLI, RMSEA y SRMR son aceptables?

La convención más citada es la de Hu y Bentler (1999): CFI y TLI ≥ .95, RMSEA ≤ .06 y SRMR ≤ .08, y en la literatura anterior se manejaba un ≥ .90 para los incrementales. Son orientaciones de una simulación con máxima verosimilitud, variables continuas y estructura factorial simple, y los propios autores avisaron de que no eran constantes universales y de que con N ≤ 250 la regla rechaza modelos correctos. Con indicadores ordinales, modelos grandes o muestras pequeñas, un CFI de .93 puede ser defendible si lo argumentas y lo acompañas del resto del cuadro.

¿Por qué mi chi-cuadrado sale significativo si el modelo ajusta bien?

Porque su hipótesis nula es que tu modelo reproduce la matriz de covarianzas de la población de forma exacta, y el estadístico es (N − 1) multiplicado por la discrepancia: la desviación se mantiene y el multiplicador crece con la muestra. El mismo modelo pasa de χ²(164, N = 412) = 341.62 a χ²(164, N = 1842) = 612.45 mientras el RMSEA baja de .051 a .039. Se reporta igual, porque es el único índice con distribución conocida y porque las comparaciones entre modelos anidados se construyen sobre él.

¿Los índices de ajuste van en cursiva en APA?

No. CFI, TLI, RMSEA y SRMR son abreviaturas del nombre del índice, no símbolos de una sola letra, así que van en redonda. La χ² también va en redonda, porque es una letra griega. En esa línea solo van en cursiva la N y la p. Ninguno de los cuatro índices lleva cero inicial, porque ninguno pasa de 1 en condiciones normales.

¿Qué hago si el CFI me sale .93?

Lo primero, no perseguir el .95 con índices de modificación: cada cambio hecho después de ver los datos convierte el contraste en una descripción y hay que declararlo como exploratorio. Mira el cuadro entero, porque CFI y TLI empeoran cuando el modelo crece o las variables correlacionan flojo entre sí, y si el RMSEA y el SRMR aguantan, eso se argumenta. Y abre la matriz de residuos estandarizados: un residuo de 3.2 entre dos ítems te dice dónde está el problema, cosa que un índice global nunca hace.

Con la χ² y sus grados de libertad, el CFI, el TLI, el RMSEA con su intervalo del 90% y el SRMR, más una frase que diga qué estimador usaste, tu línea de ajuste está reportada como pide APA 7. Cuando el ajuste no acompaña y hay que decidir si el problema es el modelo, los ítems o el estimador —o si toca defender un CFI de .93 delante de un revisor—, lo vemos juntos en mi consultoría estadística.