Cuántos participantes necesita una mediación (y por qué G*Power no sirve)

Llegas al comité o a la solicitud de financiación con un modelo de mediación y la primera pregunta es cuánta gente necesitas. Abres G*Power, eliges «Linear multiple regression: fixed model, single regression coefficient», escribes un f² de 0.10 con dos predictores y sales con un número que parece una respuesta. No lo es: ese número es la potencia para detectar la ruta b, no la del efecto indirecto, que es justo la hipótesis del estudio. La guía general de cómo calcular el tamaño muestral con G*Power te vale para una t, un ANOVA o una correlación; para una mediación hay que hacer otra cosa, y esa otra cosa se llama simulación de Monte Carlo.

G*Power no tiene una casilla para el efecto indirecto

G*Power está organizado por familias de distribución: pruebas exactas, F, t, chi-cuadrado y z. Un contraste entra en el programa cuando su estadístico sigue una de esas distribuciones bajo la hipótesis nula, porque toda la maquinaria consiste en desplazar esa distribución con un parámetro de no centralidad. El efecto indirecto es el producto de dos coeficientes de regresión, y la distribución muestral de un producto de dos normales no es normal: es leptocúrtica y, salvo casos particulares, asimétrica, y solo se aproxima a la normal cuando las dos rutas son grandes en relación con sus errores típicos. No hay casilla porque no hay distribución que meter en la casilla.

Lo que hace casi todo el mundo en su lugar es pedirle a G*Power la potencia de un coeficiente de regresión individual, con el f² de la ruta b y dos predictores. Eso responde a una pregunta perfectamente legítima —cuánta gente necesito para detectar el efecto del mediador sobre el resultado controlando la variable independiente— que no es la tuya. Tu hipótesis dice que X influye en Y a través de M, y eso se contrasta con el producto, no con una de sus piezas.

El atajo engaña de una manera concreta y comprobable. Toma dos escenarios: en el primero, a = 0.35 y b = 0.30; en el segundo, a = 0.20 y b = 0.30. En los dos, el f² de la ruta b ronda 0.10, así que G*Power devuelve el mismo tamaño muestral en los dos: 81 participantes para una potencia de .80. Pero el efecto indirecto del primer escenario (ab = 0.11) necesita unos 96 participantes y el del segundo (ab = 0.06) necesita cerca de 200. La herramienta te da el mismo número para dos estudios que se diferencian en más del doble de muestra, porque la información que distingue los dos escenarios —el tamaño de la ruta a— nunca entró en el cálculo.

Hay un contraargumento que aparece siempre: el test de Sobel es una prueba z, y G*Power tiene familia z. Es cierto y no ayuda. G*Power no incorpora ningún procedimiento que reciba a y b y calcule el error típico del producto, y el test de Sobel es precisamente el que se ha dejado de usar, porque asume la normalidad de ab que no se cumple y pierde potencia frente al bootstrap.

Por qué el efecto indirecto pide más muestra que los efectos directos

Para que el intervalo de confianza de ab excluya el cero hacen falta las dos rutas bien estimadas a la vez. Es una conjunción, no una suma: la potencia del efecto indirecto está acotada por la de la ruta más débil y, en la práctica, se parece bastante al producto de las dos. Si tienes una potencia de .95 para la ruta a y de .84 para la ruta b, la del indirecto se queda en .80. Dos rutas que por separado te parecen holgadas producen un estudio ajustado.

A eso se suma la forma de la distribución. El producto de dos coeficientes tiene una distribución muestral sesgada, así que los intervalos simétricos construidos con el error típico (Sobel) están mal centrados y rechazan menos de lo que deberían. La solución habitual —bootstrap percentil, bootstrap corregido por sesgo o intervalo de Monte Carlo— arregla el sesgo del intervalo, pero no regala potencia: sigue haciendo falta muestra suficiente para que las dos rutas se separen del cero.

El tercer factor lo controlas tú y casi nadie lo mira: la fiabilidad del mediador. El error de medida atenúa los coeficientes, y como el indirecto es un producto, la atenuación entra dos veces. Un mediador con una consistencia interna de .70 no estima la misma ruta b que uno con .90, y la diferencia se paga en participantes. Modelar el mediador como variable latente recupera parte de esa pérdida, a cambio de un modelo más grande que también necesita muestra.

Los números clásicos son los de Fritz y MacKinnon (2007), que tabularon la N necesaria para alcanzar una potencia de .80 con distintos métodos de contraste. Con las dos rutas pequeñas hacían falta 462 participantes con el bootstrap corregido por sesgo —el más eficiente de los que compararon— y 20.886 con los pasos causales de Baron y Kenny; con las dos rutas medianas bastaban unos 70. Ese 20.886 es la razón por la que la secuencia de pasos causales desapareció de las revistas: no es que estuviera prohibida, es que casi ningún estudio tenía potencia para pasarla.

La simulación de Monte Carlo, paso a paso

La idea es sencilla y no requiere fórmulas nuevas: si no sabes calcular analíticamente cuántas veces detectarías el efecto, simúlalo muchas veces y cuéntalo. Uno. Fijas los valores poblacionales del modelo: la ruta a, la ruta b, el efecto directo c' y las varianzas o correlaciones que haga falta. Dos. Generas un número grande de muestras artificiales de tamaño N a partir de ese modelo. Tres. En cada muestra ajustas la mediación y construyes el intervalo de confianza del efecto indirecto. Cuatro. Cuentas qué proporción de intervalos excluye el cero: eso es la potencia estimada para ese N. Cinco. Repites subiendo o bajando N hasta rozar tu objetivo.

El número de réplicas no es un detalle decorativo, porque la potencia que obtienes es a su vez una estimación con error. Con 1.000 réplicas y una potencia verdadera de .80, el margen de error del 95 % es de aproximadamente ±.025; con 5.000 réplicas baja a ±.011. Mil réplicas sirven para explorar y cinco mil para el número que vas a escribir en el Método.

Hay un detalle computacional que explica por qué unas herramientas tardan segundos y otras horas. Si dentro de cada réplica haces un bootstrap completo de 5.000 remuestreos, tienes dos bucles anidados y millones de ajustes. Por eso las aplicaciones rápidas construyen el intervalo por el método de Monte Carlo (Preacher y Selig, 2012): simulan la distribución del producto a partir de las estimaciones de a y b y de su matriz de covarianzas, en lugar de remuestrear los datos. El resultado es prácticamente equivalente al bootstrap percentil y cuesta una fracción del tiempo.

Con el escenario del principio —a = 0.35, b = 0.30, c' = 0.20 y 5.000 réplicas— la simulación devuelve una potencia de .80 en torno a N = 96 y de .90 en torno a N = 122. Tu simulación puede darte un número algo distinto según el tipo de intervalo, el número de réplicas y la semilla; eso es normal y es una razón más para fijar la semilla y decir cuál es. Lo que no cambia es el orden de magnitud, ni el hecho de que el efecto indirecto pide más que la ruta b por su cuenta.

Qué herramienta usar según tu modelo

Mediación simple, dos mediadores en paralelo o dos en serie. La aplicación web de Schoemann, Boulton y Short (2017) es la más directa: escribes las correlaciones o los coeficientes, eliges «Set Power, Vary N» y te devuelve la curva de potencia frente a N. Es gratis, funciona en el navegador y usa intervalos de Monte Carlo, así que un análisis serio tarda menos de un minuto. Para una primera aproximación en treinta segundos está la app MedPower de David Kenny, que da la potencia del efecto indirecto por vía analítica, sin simular: sirve para orientarte antes de recoger nada, pero no reproduce el comportamiento del intervalo bootstrap que vas a usar de verdad, así que no la pondría como única justificación en un manuscrito.

R. El paquete bmem (Zhang, 2014) calcula potencia para mediación con bootstrap y admite datos no normales y valores perdidos, que es exactamente el escenario de la mayoría de los estudios reales. WebPower incluye wp.mediation() para el caso de tipo Sobel. Si el modelo no cabe en ninguna app, la combinación de lavaan con simsem te deja simular lo que quieras con el coste de escribirlo.

Modelos con variables latentes y modelos complejos. Para una mediación con constructos latentes, pwrSEM (Wang y Rhemtulla, 2021) hace el análisis de potencia parámetro a parámetro con una interfaz de clics. Y para lo que no entra en ningún sitio —mediación multinivel, longitudinal, con moderación o con desenlaces categóricos— está el comando MONTE CARLO de Mplus, que es el enfoque descrito por Muthén y Muthén (2002) y aplicado a diseños mediacionales complejos por Thoemmes, MacKinnon y Reiser (2010).

Si tu modelo es de mediación moderada, ten en cuenta que no hay un efecto indirecto: hay uno por cada valor del moderador. La potencia se simula en los valores concretos que vas a reportar, y la que manda es la del efecto condicional que sostiene tu hipótesis. El detalle de esos modelos está en mediación y moderación con PROCESS.

De dónde salen a y b cuando no tienes un estudio previo

Aquí está la parte difícil, igual que en cualquier cálculo de potencia. La simulación es aritmética; los valores que le metes son ciencia. Por orden de preferencia: un metaanálisis que estime esas rutas con instrumentos parecidos a los tuyos, un estudio previo con las mismas medidas y una población comparable, o el efecto más pequeño que te interesaría detectar, declarado de forma explícita y argumentado clínica o teóricamente.

Antes de fiarte de un valor, tradúcelo a algo que puedas juzgar. En un ensayo de dos brazos con X binaria y grupos iguales, una ruta a estandarizada de 0.35 equivale a mover el mediador en torno a d = 0.75, un efecto grande para una intervención conductual. Si no apostarías por esa diferencia en el mediador, no construyas la muestra sobre ella.

Lo que no sirve es el estudio piloto usado como si fuera una estimación fiable. Con 40 participantes, el intervalo de confianza del 95 % de una correlación de r = .35 va aproximadamente de .04 a .60. Construir tu N sobre el punto central de ese intervalo es cómo se llega a un estudio que se queda corto: si la ruta verdadera está en el extremo bajo, tu potencia real no se parece en nada a la que escribiste.

La salida honesta es la sensibilidad. En lugar de un número, calcula una rejilla: qué N necesitas si a vale 0.20, 0.30 o 0.40 y b vale 0.20, 0.30 o 0.40. Verás enseguida que la esquina pesimista multiplica la muestra por tres o cuatro, y ahí es donde decides: recoger esa muestra, cambiar el diseño, o declarar por escrito el efecto mínimo que tu estudio puede detectar. Y no lo arregles después: calcular la potencia con el efecto que has observado es una transformación del valor p que ya tienes, así que el análisis de potencia post hoc no rescata una mediación que no salió. Lo que sí puedes reportar en un estudio ya hecho es el efecto indirecto mínimo detectable con la muestra que tuviste, que es una afirmación sobre el diseño y no sobre el resultado.

Cómo se escribe la justificación en el Método

Un párrafo de potencia para mediación tiene que dejar claras seis cosas: que la potencia se calculó para el efecto indirecto y no para una ruta suelta, cuáles fueron los valores poblacionales y de dónde salieron, qué modelo se simuló, cuántas réplicas y qué tipo de intervalo se usó, qué software y qué semilla, y qué N resulta con qué potencia y qué alfa. Si además vas a inflar la muestra por pérdidas, dilo y di el porcentaje.

Un modelo, con los corchetes para que rellenes lo tuyo: «El tamaño muestral se determinó mediante simulación de Monte Carlo para el efecto indirecto (Schoemann et al., 2017). Se especificó un modelo de mediación simple con una ruta a = 0.35 y una ruta b = 0.30, tomadas de [referencia], y un efecto directo c' = 0.20. Se generaron 5.000 muestras por cada valor de N y en cada una se estimó el intervalo de confianza del 95 % del efecto indirecto por el método de Monte Carlo con 20.000 extracciones. Con estos parámetros, N = 96 proporciona una potencia de .80 y N = 122 una potencia de .90, con alfa = .05 bilateral. Se fijó como objetivo de reclutamiento N = 110 para conservar 96 casos completos ante una pérdida esperada del 12 %. El código y la semilla están disponibles en [repositorio]».

Lo que mira un revisor entrenado, en este orden. Que la cantidad para la que se calculó la potencia sea el producto y no un coeficiente. Que a y b tengan procedencia y no sean «efectos medianos» sin más. Que la N objetivo no coincida sospechosamente con la muestra que ya tenías recogida. Y que la inflación por pérdidas se haya aplicado sobre la N que pide la simulación, no al revés: 110 menos un 12 % son 97, y eso funciona; 96 menos un 12 % son 84, y eso deja el estudio por debajo de lo que acabas de justificar.

Cuando llegue el momento de contar el resultado, el reporte cambia de forma: ahí lo que se publica es el efecto indirecto con su intervalo bootstrap, no un valor p. Lo tienes desarrollado en cómo reportar una mediación en APA 7, y si tienes que ordenar las rutas a, b, c' y c con sus intervalos en una tabla, el generador de tabla de mediación te la deja lista para pegar.

Preguntas frecuentes

¿Se puede calcular el tamaño muestral de una mediación con G*Power?

No para el efecto indirecto. G*Power trabaja con familias de pruebas exactas, F, t, chi-cuadrado y z, y el producto ab no sigue ninguna de esas distribuciones. Puedes usarlo para la potencia de la ruta a o de la ruta b por separado, pero eso responde a otra pregunta y da el mismo número para escenarios que necesitan muestras muy distintas.

¿Cuántos participantes necesito para un análisis de mediación?

Depende de las dos rutas, no de una. Con a = 0.35 y b = 0.30, una simulación pide unos 96 participantes para una potencia de .80 y unos 122 para .90. Con las dos rutas pequeñas, Fritz y MacKinnon (2007) contaban 462 participantes usando el bootstrap corregido por sesgo. Cualquier cifra única que te den sin preguntarte por a y b es una cifra inventada.

¿Vale la regla de 50 + 8k, o la de 200 participantes para SEM?

Son reglas para otra cosa. La de Green (1991) sirve para la R² de una regresión múltiple y no dice nada del producto de dos coeficientes. Los 200 de los modelos de ecuaciones estructurales son una convención sobre estabilidad de la estimación y del ajuste, no sobre la potencia de un parámetro concreto. Un estudio puede tener 200 participantes, ajustar bien y quedarse sin potencia para su efecto indirecto.

¿Cuántas réplicas necesita la simulación de Monte Carlo?

Mil para explorar y cinco mil para el número definitivo. Con 1.000 réplicas y una potencia verdadera de .80, el margen de error del 95 % es de aproximadamente ±.025; con 5.000 baja a ±.011. Reporta siempre el número de réplicas y la semilla, porque sin ellos nadie puede reproducir tu justificación.

¿Necesito más muestra si tengo dos mediadores en paralelo?

Normalmente sí, por dos motivos. Cada efecto indirecto específico se estima controlando el otro mediador, así que si los dos mediadores correlacionan entre sí, las rutas b se reparten la varianza y se hacen más pequeñas. Y si tu hipótesis exige que los dos efectos indirectos salgan, vuelve a aplicarse la lógica de conjunción: la potencia conjunta es menor que la de cada uno.

¿Puedo justificar la muestra si ya recogí los datos?

No con potencia post hoc calculada sobre el efecto observado, que es una reescritura del valor p. Lo defendible es un análisis de sensibilidad: con la N que tuviste, qué efecto indirecto habrías detectado con una potencia de .80. Es una afirmación sobre lo que tu diseño podía ver, y eso sí se sostiene ante un revisor.

Cuando el modelo se complica —mediadores en serie, un mediador latente, medidas repetidas o una mediación moderada— la simulación deja de caber en una aplicación web y hay que escribirla. Eso es parte de lo que hacemos en la consultoría estadística: montar la simulación con tus parámetros, dejarte el código con la semilla fijada y redactar el párrafo del Método, para que el comité no tenga que fiarse de tu palabra.