ANOVA factorial en APA 7: los efectos principales, la interacción y el orden en que se leen

Un ANOVA factorial devuelve tres resultados y la mayoría de los manuscritos cuenta dos y medio. Lo habitual es un párrafo largo sobre el efecto principal que confirma la hipótesis, otro más corto sobre el segundo factor y una última frase de trámite —«la interacción resultó significativa»— que no dice en qué dirección, ni entre qué niveles, ni qué le hace eso a las dos afirmaciones anteriores. El problema no es de redacción: cuando la interacción es significativa, los efectos principales que acabas de contar dejan de significar lo que parece que significan. Aquí tienes qué se reporta exactamente, en qué orden se lee, cómo se parte la interacción en efectos simples, qué hace y qué no hace el gráfico, y cómo se escribe todo en palabras sin afirmar cosas que tus datos no sostienen. La vista de conjunto del apartado está en cómo reportar resultados en APA 7.

Los tres efectos, y el orden en que se leen

Un ANOVA factorial no responde una pregunta, responde tres. El efecto principal del primer factor: qué le pasa a la variable dependiente al cambiar de nivel en A, promediando sobre todos los niveles de B. El efecto principal del segundo: lo mismo al revés. Y la interacción: si el efecto de A es el mismo dentro de cada nivel de B o cambia según dónde lo mires. Los tres salen del mismo modelo, se contrastan contra el mismo término de error y se escriben en ese orden, que es el de la tabla. Lo único que no sigue ese orden es la interpretación.

El ejemplo que recorre el artículo es un 2 × 3 entre sujetos con 180 adultos derivados desde atención primaria por sintomatología ansiosa, 30 por casilla. El primer factor es la intervención (TCC breve o psicoeducación estructurada) y el segundo, el formato de entrega (presencial individual, presencial grupal u online). La variable dependiente es la puntuación en el GAD-7 al terminar el programa, de 0 a 21, donde más alto es peor. Las seis medias: TCC individual, M = 6.90 (DT = 3.78); TCC grupal, M = 7.40 (DT = 4.11); TCC online, M = 10.70 (DT = 3.92); psicoeducación individual, M = 11.10 (DT = 4.24); psicoeducación grupal, M = 10.80 (DT = 3.85); psicoeducación online, M = 10.60 (DT = 4.05).

Los tres contrastes se escriben con la misma plantilla: el efecto principal de la intervención, F(1, 174) = 17.58, p < .001, η²_p = .09; el efecto principal del formato, F(2, 174) = 3.21, p = .043, η²_p = .04; y la interacción intervención × formato, F(2, 174) = 4.90, p = .009, η²_p = .05. Los 174 grados de libertad del error no son un número que copias sin mirar: son los 180 participantes menos las seis casillas, y aparecen idénticos en las tres líneas precisamente porque los tres efectos se contrastan contra el mismo error. Si en tu apartado el segundo grado de libertad cambia de una línea a otra, o has ajustado por esfericidad —cosa que en un diseño entre sujetos no procede— o has corrido tres modelos distintos.

Con los tres contrastes no basta para que un revisor pueda reconstruir el análisis. Hacen falta la N total y la n de cada casilla, las medias y desviaciones típicas de las seis casillas y de las marginales, el tamaño del efecto de cada término y una tabla que lo recoja: fuente de variación, SC, gl, MC, F, p y η²_p, con la fila del error y la del total. Montar esa tabla a mano en Word es una tarde perdida peleando con bordes de celda; el generador de tabla APA universal se traga la salida tal como sale de SPSS, R o jamovi y devuelve los tres filetes horizontales puestos. Si lo que necesitas es la mecánica del contraste de un solo factor, está en cómo reportar un ANOVA en APA 7.

Por qué la interacción se lee primero

El efecto principal de la intervención dice que la TCC terminó 2.50 puntos por debajo de la psicoeducación (M = 8.33 frente a M = 10.83). Es un número real y es un promedio: sale de juntar los tres formatos y sacar la media. Cuando la ventaja no es la misma en los tres, ese promedio no describe a ningún grupo del estudio. Aquí la TCC gana 4.20 puntos en individual, 3.40 en grupal y pierde 0.10 online. Ninguna de las tres cifras se parece a 2.50 y la tercera dice justo lo contrario que el titular. Esa es toda la razón por la que la interacción se interpreta antes: no es que invalide los efectos principales, es que cambia lo que significan.

La distinción útil es entre interacción ordinal y disordinal. En la ordinal la dirección se mantiene en todos los niveles y solo cambia el tamaño: la TCC gana siempre, unas veces mucho y otras poco. Ahí el efecto principal todavía se puede leer, con la advertencia pegada de que la magnitud depende del otro factor. En la disordinal se invierte el orden: las líneas se cruzan y el grupo que iba delante pasa a ir detrás, y ahí el efecto principal es un artefacto de haber promediado dos cosas que no son la misma. La de nuestro ejemplo se queda justo en la frontera entre las dos: no cruza de forma aparatosa, se apaga, y online las dos condiciones quedan indistinguibles (10.70 frente a 10.60). Con eso basta para que «la TCC es superior» sea una afirmación que hay que acotar en la misma frase. Rosnow y Rosenthal (1989) lo formularon en la dirección contraria y sigue siendo la mejor manera de entenderlo: la interacción es lo que queda del patrón de medias después de haber quitado los efectos principales, no una etiqueta que se le pone al patrón entero.

Lo que no se hace es borrar los efectos principales del apartado. Se reportan igual, con sus números, y se matizan justo detrás: «el efecto de la intervención estuvo condicionado por el formato de entrega». En este ejemplo el más contaminado de los tres es el segundo. El efecto principal del formato es significativo, F(2, 174) = 3.21, p = .043, y sugiere que lo online funciona peor (M = 10.65 frente a 9.00 en individual y 9.10 en grupal). Pero esa diferencia procede entera del brazo de TCC: dentro de la psicoeducación el formato no movió nada, F(2, 174) = 0.12, p = .888, η²_p = .00. Escribir «el formato online obtuvo peores resultados» sin más es atribuirle a los seis grupos algo que solo ocurrió en tres.

El caso contrario también hay que contarlo. Si la interacción no sale significativa, se reporta con sus números —incluido el tamaño del efecto, que suele ser lo primero que pide el revisor— y a partir de ahí los efectos principales se leen tal cual, sin matices. Lo que no vale es quitar el término de interacción del modelo sin decirlo, porque eso cambia el término de error y los efectos principales que publicas ya no son los que calculaste. Tampoco vale llamar «marginalmente significativa» a una interacción con p = .065: o la declaras no significativa, o argumentas de antemano por qué el umbral de tu estudio es otro.

Efectos simples: cómo se desmonta la interacción sin hacer trampas

Un efecto simple es el efecto de un factor dentro de un nivel fijo del otro: la diferencia entre TCC y psicoeducación solo entre quienes recibieron formato individual. Un post hoc es otra cosa: compara los niveles de un factor con el otro colapsado, y cuando hay interacción significativa esa comparación colapsada es justo la que no interesa. Lo que jamás se hace es lanzar pruebas t a las seis casillas dos a dos: son quince comparaciones, la mayoría no responde a ninguna hipótesis y la tasa de error se dispara sin que nadie la esté vigilando.

En nuestro diseño los efectos simples que responden a la pregunta son tres, uno por formato, con la corrección de Bonferroni para esa familia de tres. En formato individual la TCC quedó 4.20 puntos por debajo, F(1, 174) = 16.54, p < .001, d = 1.05. En grupal, 3.40 puntos, F(1, 174) = 10.84, p = .004 tras corregir, d = 0.85. Online la diferencia desaparece, F(1, 174) = 0.01, p > .999 tras corregir (.920 sin corregir), d = −0.03, con la d definida como la diferencia a favor de la TCC dividida por la raíz de la MC del error (4.00). Los mismos datos leídos por el otro lado dan la otra mitad de la historia: el formato importó dentro de la TCC, F(2, 174) = 7.99, p < .001, η²_p = .08, y no importó dentro de la psicoeducación, F(2, 174) = 0.12, p = .888.

Aquí está la trampa que más veces sale marcada en revisión. Que un efecto sea significativo en un grupo y no lo sea en otro no es una interacción: es una comparación de dos valores p, y la diferencia entre significativo y no significativo no es a su vez significativa (Gelman y Stern, 2006). Lo que prueba la interacción es la diferencia de diferencias, y esa se contrasta directamente. En el ejemplo, la ventaja de la TCC promediada en los dos formatos presenciales (3.80 puntos) frente a la ventaja online (−0.10) da un contraste de un grado de libertad, F(1, 174) = 9.51, p = .002. Ese es el número que sostiene la frase «lo presencial y lo online no se comportan igual»; los efectos simples solo la describen.

Dos decisiones técnicas que conviene declarar. La primera es el término de error: los efectos simples se pueden calcular con la MC del error del modelo completo, que tiene 174 grados de libertad y por tanto más potencia, o partiendo el archivo y corriendo análisis separados, que da menos gl y resultados algo distintos. Con varianzas homogéneas conviene lo primero, y se dice. La segunda es la corrección y la familia sobre la que se aplica: tres comparaciones no son quince, y Bonferroni sobre tres es asumible. El tamaño del efecto de cada término va siempre, y si dudas de qué índice poner y cómo se escribe, está resuelto en cómo reportar el eta cuadrado parcial en APA 7.

El gráfico de interacción: qué eje, qué barras y qué no

El gráfico de interacción coloca la variable dependiente en el eje vertical, los niveles de uno de los factores en el horizontal y una línea (o una serie de barras) por cada nivel del otro. La elección de qué factor va abajo no es estética: define la frase que el lector va a leer en el dibujo. Si pones el formato en el eje horizontal y una línea por intervención, el gráfico cuenta «la TCC se despega en presencial y se junta con la psicoeducación online», que es la hipótesis del estudio. Si lo pones al revés, cuenta lo mismo con otras palabras, pero cuesta más ver la separación. Elige el eje que responde a tu pregunta y no dibujes las dos versiones.

Las barras de error son obligatorias y hay que declarar de qué son. Media ± 1 error típico, media ± 1 desviación típica y el intervalo de confianza del 95% producen dibujos de tamaños muy distintos con los mismos datos, y la nota de la figura tiene que decir cuál es. También conviene tener claro qué se puede leer en ellas y qué no. Con intervalos de confianza del 95% de dos grupos independientes, que se solapen no significa que el contraste sea no significativo —esa es la lectura equivocada de siempre—; que no se solapen sí implica significación al .05, y de hecho por un margen más estricto. Con barras de ±1 error típico no vale ninguna de las dos inferencias: dos barras que no se tocan pueden corresponder a un contraste con p = .12. Y en un factorial el contraste se hace contra la MC del error agrupada de las seis casillas, no contra las desviaciones típicas de dos de ellas, así que la regla del ojo es solo orientativa. El contraste ya está hecho en el texto; las barras sirven para dar idea de la precisión, no para sustituirlo.

El eje vertical es donde más se miente sin querer. Si el GAD-7 va de 0 a 21 y tú recortas el eje entre 6 y 12, una diferencia de 0.10 puntos ocupa media figura y parece un abismo. Recortar el eje es defendible cuando el rango útil de la escala es pequeño, pero entonces se dice en la nota. Fuera quedan el 3D, las sombras, los degradados de color y las cuadrículas de fondo: la figura tiene que seguir siendo legible impresa en blanco y negro, así que cada nivel lleva su propio marcador (círculo relleno, triángulo hueco) además de su color, y la leyenda va dentro del área del gráfico o justo al lado, nunca en la nota.

Lo que el gráfico nunca hace es demostrar la interacción. En una muestra las líneas jamás salen exactamente paralelas: con ruido y treinta personas por casilla siempre hay algo de abanico, y el ojo humano lo lee como patrón. La afirmación la sostiene el contraste, y la figura la ilustra. Por eso una figura de interacción con la interacción no significativa es perfectamente publicable —y honesta— siempre que el texto diga que las líneas no se separan más de lo esperable por azar. La figura se numera, lleva su título en cursiva bajo el número, los ejes rotulados con la escala y sus unidades, y una nota con la n por casilla y el contenido de las barras.

Cómo se describe una interacción en palabras

La estructura que funciona es siempre la misma: el efecto de X dependió de Z, y a continuación el efecto de X dentro de cada nivel de Z, con números. Un párrafo modelo con nuestros datos: «El efecto de la intervención estuvo condicionado por el formato de entrega, F(2, 174) = 4.90, p = .009, η²_p = .05. Los participantes que recibieron TCC presentaron menos sintomatología ansiosa que los de psicoeducación en formato individual (M = 6.90 frente a M = 11.10; F(1, 174) = 16.54, p < .001, d = 1.05) y en formato grupal (M = 7.40 frente a M = 10.80; F(1, 174) = 10.84, p = .004, d = 0.85), mientras que en formato online las dos condiciones no se diferenciaron (M = 10.70 frente a M = 10.60; F(1, 174) = 0.01, p > .999). El contraste que compara la ventaja presencial con la online confirmó el patrón, F(1, 174) = 9.51, p = .002.» Tres frases, y el lector puede reconstruirlo todo.

Lo que no dice nada. «Se encontró una interacción significativa entre intervención y formato» y punto final: informa de que existe un número, no de qué le pasó a la gente. «Ambos factores interactuaron entre sí» es lo mismo con más palabras. «La interacción fue significativa, lo que indica que ambos factores están relacionados» confunde interacción con asociación entre los factores, que en un diseño equilibrado es exactamente cero por construcción. En los tres casos la frase se arregla igual: detrás del contraste, los efectos simples con sus medias.

Lo que dice algo falso. «La intervención funcionó en presencial pero no online» apoyada solo en dos valores p distintos, sin el contraste de la diferencia de diferencias, es la versión de manual del error que documentaron Gelman y Stern. «La interacción explica el 5% de la varianza» convierte un η²_p = .05 en un porcentaje del total que no es: el denominador del eta parcial deja fuera la varianza de los otros efectos, y por eso los η²_p de un factorial pueden sumar más de 1. «Los efectos principales quedaron anulados por la interacción» describe algo que no ha ocurrido: los efectos principales siguen ahí, con su F y su p; lo que ha cambiado es que ya no se pueden leer solos.

Dos cautelas más. La lectura de una interacción es simétrica: decir que el efecto de la intervención depende del formato y decir que el efecto del formato depende de la intervención son la misma afirmación matemática. Las dos son verdad, así que elige la que responde a tu pregunta de investigación y cuéntala una vez; contar las dos duplica el párrafo sin añadir información. Y el lenguaje causal se detiene donde se detiene el diseño: si el formato se asignó al azar, «el formato modificó el efecto de la intervención» es legítimo; si uno de los factores es una variable de agrupación medida —sexo, diagnóstico previo, nivel educativo— lo correcto es «el efecto difirió según», y la explicación de por qué difiere se va a la discusión, marcada como hipótesis.

Lo que se cuela cuando las casillas no son iguales

Con 30 personas en cada casilla el diseño está equilibrado y las sumas de cuadrados de los tres efectos son independientes: da igual el orden en que entren al modelo. En cuanto las casillas se desigualan —y se desigualan siempre, por abandonos— los factores se solapan y el orden empieza a importar. SPSS usa por defecto sumas de cuadrados de tipo III, que evalúan cada efecto con los demás ya dentro del modelo. La función aov() de R usa tipo I, secuenciales, y con casillas desiguales devuelve F distintas para los mismos datos según el orden en que escribiste los factores en la fórmula. Para reproducir el tipo III en R hay que usar car::Anova(modelo, type = 3) y, antes, poner contrastes ortogonales con options(contrasts = c("contr.sum", "contr.poly")); sin ese paso la salida de tipo III sale mal y no avisa. Sea cual sea tu elección, se declara en el método.

El desequilibrio también cambia las medias marginales. La media marginal ponderada promedia personas y la no ponderada promedia casillas, y con 45 participantes en una casilla y 18 en otra no dan lo mismo. Lo que se reporta junto a un efecto principal de tipo III son las medias marginales estimadas, no ponderadas —las de EMMEANS en SPSS o emmeans en R—, porque son las que corresponden al contraste que acabas de hacer. Poner una media descriptiva ponderada al lado de una F de tipo III es la incoherencia silenciosa más común de los apartados factoriales.

El supuesto de homogeneidad de varianzas se comprueba sobre las seis casillas, no sobre los factores por separado: en el ejemplo, Levene, F(5, 174) = 0.62, p = .685. Con casillas del mismo tamaño el ANOVA aguanta bien bastante heterogeneidad; con casillas desiguales, no, y ahí la dirección del sesgo depende de si las casillas grandes son las de más varianza o las de menos. La incomodidad es que la corrección de Welch, que resuelve el problema en un factor, no tiene equivalente para un diseño factorial en los menús habituales: las salidas razonables son errores típicos robustos a heterocedasticidad o un ANOVA de medias recortadas. Elijas lo que elijas, el contraste de Levene se reporta con sus dos grados de libertad y su p, aunque salga no significativo.

Dos avisos finales. El primero es de potencia: detectar una interacción exige bastante más muestra que detectar un efecto principal del mismo tamaño aparente, porque la interacción se estima sobre diferencias de diferencias y los errores se acumulan. Un estudio dimensionado para el efecto principal casi nunca lo está para la interacción, y ese es el motivo de que tantas interacciones «casi significativas» no repliquen. El segundo es de contención: en un diseño de tres factores aparecen siete efectos y una interacción triple que casi nadie sabe describir en prosa. Si tu hipótesis no la pedía, no la conviertas en el titular. Y si alguno de tus factores es un momento temporal medido en las mismas personas, el modelo ya no es este: la mecánica del diseño mixto está en ANOVA de medidas repetidas en APA 7.

El número va en el texto; si son muchos, a una tabla, y si lo que hay que ver es un patrón, a una figura. Las reglas de las dos están en tablas en APA 7 y figuras en APA 7. Y si ya tienes el apartado escrito, pégalo en Revisa una sección: te devuelve la primera objeción que te haría un revisor, con la frase exacta de tu texto en la que aparece.

Preguntas frecuentes

¿Se pueden interpretar los efectos principales si la interacción es significativa?

Se reportan siempre, pero no se interpretan solos. Un efecto principal es un promedio calculado sobre los niveles del otro factor, y si el efecto cambia de un nivel a otro, ese promedio no describe a ningún grupo del estudio. En el ejemplo del artículo la TCC aventaja a la psicoeducación en 2.50 puntos de media, pero esa media junta ventajas de 4.20, 3.40 y −0.10. Lo correcto es dar el efecto principal con su F y su p y matizarlo en la misma frase: «condicionado por el formato de entrega», seguido de los efectos simples.

¿Cómo se escribe una interacción en APA 7?

Con la misma plantilla que cualquier otro término del ANOVA, nombrando los dos factores con el signo de multiplicar: intervención × formato, F(2, 174) = 4.90, p = .009, η²_p = .05. La F va en cursiva, los dos grados de libertad entre paréntesis pegados a la letra y separados por coma, el valor p en cursiva y sin cero inicial, y el eta cuadrado parcial en redonda —porque la eta es una letra griega— y también sin cero inicial. Detrás va, sin excepción, la descripción de los efectos simples.

¿Qué tamaño del efecto se reporta en un ANOVA factorial?

El más habitual es el eta cuadrado parcial, η²_p, uno por cada término del modelo. Conviene recordar dos cosas al escribirlo: no es el porcentaje de varianza total explicada, porque su denominador excluye la varianza de los demás efectos, y por eso los η²_p de un factorial pueden sumar más de 1 sin que haya ningún error. Con muestras pequeñas sobreestima, y añadir omega cuadrado es una mejora barata. Para los efectos simples de dos grupos, la d de Cohen comunica mejor que la F.

¿Qué diferencia hay entre efectos simples y pruebas post hoc?

Un efecto simple compara los niveles de un factor dentro de un nivel fijo del otro: TCC frente a psicoeducación solo entre quienes recibieron formato individual. Una prueba post hoc compara los niveles de un factor con el otro colapsado, que es justo la comparación que la interacción ha vuelto poco informativa. Cuando la interacción es significativa se piden efectos simples; cuando no lo es y un efecto principal con tres o más niveles sí lo es, se piden post hoc. Lo que no procede en ningún caso son las quince comparaciones dos a dos entre las seis casillas.

¿Es obligatorio el gráfico de interacción?

No lo exige el manual, pero cualquier revisor lo agradece y muchas revistas lo piden cuando la interacción es el resultado principal, porque un patrón de seis medias es más rápido de ver que de leer. La condición es que la figura cumpla las reglas: barras de error declaradas en la nota, eje vertical sin recortes silenciosos, sin 3D, legible en blanco y negro y con la n por casilla. Y no sustituye al texto: la afirmación la sostiene el contraste, no el dibujo.

¿Qué hago si la interacción no sale significativa?

Reportarla igual, con sus grados de libertad, su p y su tamaño del efecto, y pasar a interpretar los efectos principales con normalidad, que ahora sí describen lo que parecen describir. Lo que no se puede hacer es quitar el término de interacción del modelo sin decirlo, porque eso reasigna sus grados de libertad al error y cambia los efectos principales que vas a publicar. Y una interacción con p = .065 no es «marginalmente significativa»: es no significativa en un estudio que probablemente no tenía potencia para detectarla.

Una interacción bien contada vale por dos estudios: dice para quién funciona una intervención y para quién no, que es la pregunta que interesa a quien va a aplicarla. Si estás cerrando el apartado de resultados de una tesis o de un artículo y prefieres que alguien mire los efectos simples con los datos delante, en consultoría estadística lo revisamos contigo, casilla a casilla y con la revista de destino sobre la mesa.