Cómo reportar un ANOVA mixto en APA 7

Tienes cuarenta personas en un programa de mindfulness y cuarenta en lista de espera, les pasaste la escala de estrés percibido antes, después y a los tres meses, y el ANOVA mixto ha escupido tres tablas: una de efectos intra-sujeto con cuatro filas de corrección, una de efectos inter-sujetos con una sola línea, y una prueba de Mauchly en medio que nadie te explicó dónde encaja. Lo habitual es reportar la línea que salió significativa y dejar las otras fuera, y ahí es donde entra el revisor. Esto va de qué número sale de cada tabla, a cuáles les toca la corrección de esfericidad y por qué la interacción tiempo × grupo es la única de las tres que contesta tu pregunta. Si tu diseño no tiene grupo entre-sujetos y solo mides varias veces a las mismas personas, empieza por cómo reportar un ANOVA de medidas repetidas en APA 7.

Qué números lleva

Tres líneas de F, cada una con sus dos grados de libertad, su valor p y su tamaño del efecto. La plantilla completa de un diseño 2 (grupo) × 3 (momento) es esta: el efecto intra, F(1.74, 135.72) = 13.21, p < .001, η²_p = .14; el efecto entre, F(1, 78) = 3.14, p = .080, η²_p = .04; y la interacción tiempo × grupo, F(1.74, 135.72) = 8.93, p < .001, η²_p = .10. Un ANOVA mixto reportado con una sola de las tres no está reportado: las otras dos siguen en la salida, y quien revisa sabe que están.

Los grados de libertad del denominador cambian entre líneas porque los términos de error son dos, no uno. El efecto entre-sujetos se contrasta contra la variabilidad entre personas dentro de cada grupo, y ahí los grados de libertad son N − k = 78. El efecto de tiempo y la interacción se contrastan contra la interacción sujeto × tiempo, que con 78 grados de libertad de sujetos y 2 de momento da 156 antes de corregir. Si las tres líneas de tu tabla llevan el mismo denominador, algo va mal: o has copiado la fila equivocada, o el software te dio una salida univariante de otra cosa.

Los descriptivos van antes que los contrastes, celda por celda. En el ejemplo son 80 participantes repartidos en dos grupos de 40 y la Escala de Estrés Percibido (PSS-10) medida en tres momentos. Grupo de intervención: pre M = 24.30, DT = 5.12; post M = 19.85, DT = 5.44; seguimiento M = 20.90, DT = 5.30. Lista de espera: pre M = 23.84, DT = 5.08; post M = 23.50, DT = 5.60; seguimiento M = 23.28, DT = 5.51. Seis celdas con media y desviación típica ya son una tabla, no un párrafo.

El orden en Resultados es el de la lógica del diseño, no el de la salida del software: supuestos primero (normalidad, homogeneidad de varianzas, esfericidad), descriptivos después, y los contrastes al final, en el orden efecto intra, efecto entre, interacción. Si tu hipótesis es la interacción —y en un pre-post con grupo control lo es casi siempre—, la interacción cierra ese párrafo y abre el siguiente, que es el de los efectos simples.

La corrección de esfericidad solo toca a dos de los tres efectos

La esfericidad es un supuesto sobre las diferencias entre medidas repetidas: pide que la varianza de pre − post, la de post − seguimiento y la de pre − seguimiento sean iguales en la población. Solo dos efectos de tu tabla dependen de eso, y son justo los dos que comparten el término de error intra: el efecto de tiempo y la interacción tiempo × grupo. El efecto de grupo no toca ninguna diferencia intra-sujeto —se calcula sobre la media de cada persona a lo largo del tiempo— y no puede violar un supuesto que no usa.

La prueba de Mauchly es la que decide, y en el ejemplo sale significativa: W de Mauchly = .89, χ²(2, N = 80) = 8.85, p = .012. La W es latina y va en cursiva; la χ² es griega y va redonda, con la N dentro del paréntesis, que es la excepción de APA para el chi-cuadrado. Lo que se usa después no es el p de Mauchly sino la épsilon: ε de Greenhouse-Geisser = .87, ε de Huynh-Feldt = .91. La convención habitual (Girden, 1992) es Greenhouse-Geisser cuando ε < .75 y Huynh-Feldt cuando la pasa; en el ejemplo reporto Greenhouse-Geisser porque es la conservadora y la conclusión no cambia. Cualquiera de las dos vale si dices cuál has usado.

La corrección no cambia la F ni el tamaño del efecto: multiplica los dos grados de libertad por ε y recalcula el p contra una distribución más exigente. Por eso F(2, 156) = 13.21 y F(1.74, 135.72) = 13.21 llevan el mismo 13.21 y el mismo η²_p = .14. Los grados de libertad corregidos son decimales y se escriben con dos decimales, tal cual: redondearlos a 2 y 136 borra la única señal visible de que has corregido algo. Y se dice qué corrección es, en el texto o en la nota de la tabla («se aplicó la corrección de Greenhouse-Geisser, ε = .87»). El detalle completo está en cómo reportar la prueba de esfericidad de Mauchly en APA 7.

Con dos momentos —el pre-post pelado, sin seguimiento— no hay nada que corregir y no hay que buscar la fila. Una sola diferencia no puede tener varianzas desiguales consigo misma: la esfericidad se cumple por definición, ε = 1, y el software deja la fila de Mauchly en blanco o pone un punto. Ese diseño se reporta sin corrección y con enteros: interacción tiempo × grupo, F(1, 78) = 14.62, p < .001, η²_p = .16. Si ves grados de libertad decimales en un diseño de dos momentos, alguien ha corregido un problema que no existía.

El efecto entre-sujetos: qué contesta y qué no

El efecto de grupo, F(1, 78) = 3.14, p = .080, η²_p = .04, compara las medias de los dos grupos promediando los tres momentos. En el ejemplo eso son 21.68 puntos frente a 23.54: una media que mezcla el antes con el después. En un diseño con asignación aleatoria y una intervención que funciona, ese promedio se queda a medio camino, porque arrastra un pre en el que los grupos eran iguales por diseño. Traducido: el efecto entre puede salir no significativo con una intervención que funcionó de maravilla, y puede salir significativo con una que no hizo nada si los grupos partían distintos.

Su término de error es la variabilidad entre personas dentro de cada grupo, y su supuesto es la homogeneidad de varianzas, comprobada en cada momento por separado y no una sola vez. Aquí la prueba de Levene fue no significativa en los tres, la mayor de las tres F(1, 78) = 0.32, p = .573. Con grupos del mismo tamaño el ANOVA aguanta bastante heterogeneidad; con grupos desiguales, mucho menos, y ahí sí conviene mirarla en serio antes de seguir.

Lo que este efecto no lleva nunca es corrección de esfericidad, y esa es la errata que delata un ANOVA mixto copiado de la salida sin mirar: un efecto de grupo con grados de libertad decimales, F(1.74, 135.72) = 3.14. No existe. El efecto entre lleva siempre enteros —aquí k − 1 = 1 y N − k = 78— y sale de una tabla distinta, la de efectos inter-sujetos, que aparece más abajo en la salida y en la que Mauchly no pinta nada.

En un pre-post de dos momentos, mucha gente prefiere un ANCOVA sobre la puntuación post con el pre como covariable antes que el ANOVA mixto: contesta la misma pregunta y suele tener más potencia cuando la asignación fue aleatoria. Las dos opciones son defendibles y las dos se reportan igual de bien. Lo que no es defendible es correr las dos y quedarse con la que dio menos de .05, porque la decisión ya no la tomó tu hipótesis.

La interacción es la hipótesis

«¿Funcionó la intervención?» no es el efecto de tiempo ni el de grupo: es la interacción. El efecto de tiempo dice que todo el mundo cambió, incluida la lista de espera. El de grupo dice que un grupo puntúa más alto de media. La interacción dice que el cambio a lo largo del tiempo fue distinto según el grupo, que es exactamente la frase que quieres poder escribir en la discusión. En el ejemplo, F(1.74, 135.72) = 8.93, p < .001, η²_p = .10.

Un valor p no dice de qué forma difieren, así que la interacción se lee mirando las medias y se describe con palabras. Aquí el grupo de intervención baja 4.45 puntos entre el pre y el post y a los tres meses sigue 3.40 por debajo de su línea base, mientras que la lista de espera se queda donde estaba. Esa descripción va junto al contraste, en una frase: sin ella, «la interacción fue significativa» es compatible con que el grupo control mejorara más que el tuyo.

El η²_p = .10 de la interacción se interpreta con la convención de Cohen (1988) —.01 pequeño, .06 medio, .14 grande— y como convención, no como ley. Va redondo y sin cero inicial, porque es una letra griega y no puede pasar de 1; las reglas completas están en cómo reportar el eta cuadrado parcial en APA 7. Cuidado con una trampa suya en diseños mixtos: el eta cuadrado parcial de un efecto intra se calcula con un error distinto del de un efecto entre, así que el .10 y el .04 de la misma tabla no son comparables entre sí. Si tu revista quiere una métrica que sí lo sea, la que se recomienda para estos diseños es el eta cuadrado generalizado (Olejnik y Algina, 2003; Bakeman, 2005).

Si la interacción no sale, no has demostrado que la intervención no funcione: has fallado en detectar una diferencia de pendientes, que suele ser el contraste con menos potencia de los tres. Lo honesto es decirlo así y dar el tamaño del efecto con su intervalo de confianza, no convertir un p = .21 en una equivalencia. Y con la interacción significativa, los efectos principales se leen con pinzas: un efecto de tiempo promediado sobre dos grupos que hicieron cosas distintas describe a un participante que no existe.

Cómo se descompone la interacción

Una interacción significativa se descompone en efectos simples, y hay dos familias posibles. La primera parte el tiempo dentro de cada grupo: ¿cambió la intervención?, ¿cambió el control? La segunda parte el grupo dentro de cada momento: ¿se diferenciaban en el pre?, ¿y en el post? No se corren las dos y se reporta la que salió: se elige la que contesta tu hipótesis antes de mirar la salida, y se dice cuál has elegido.

En un pre-post con grupo control, la que contesta suele ser la primera, con un contraste de la segunda en el pre para enseñar que la aleatorización funcionó. En el ejemplo: dentro de la intervención, t(39) = 6.32, p < .001, d_z = 1.00; dentro de la lista de espera, t(39) = 0.48, p = .634, d_z = 0.08. En el pre los grupos no se distinguían, t(78) = 0.40, p = .690, d = 0.09, y en el post sí, t(78) = 2.96, p = .004, d = 0.66.

Los efectos simples se corrigen. La familia de aquí son tres contrastes —los dos cambios intra y la diferencia entre grupos en el post—, porque la comparación en el pre es una comprobación de la aleatorización y va fuera. Con tres, Bonferroni pone el listón en α = .017, y con ese listón el 6.32 sobrevive, el 2.96 sobrevive y el 0.48 no llega ni de lejos. Da igual el método —Bonferroni, Holm, Tukey para las comparaciones entre momentos— mientras digas cuál usaste y cuántos contrastes entraron en la familia. Ese número es el que la gente se deja: una corrección de Bonferroni sin decir sobre cuántas comparaciones es una corrección que nadie puede comprobar.

La d de los efectos simples intra-sujeto no es la misma que la de los inter-sujeto: la primera se calcula sobre la desviación típica de las diferencias (d_z) y la segunda sobre la típica agrupada, y la primera sale mayor siempre que la correlación entre momentos pase de .50, que es lo normal. Dilo en la nota de la tabla o pásalas a una métrica común con la calculadora de tamaño del efecto. Y un aviso de diseño: el ANOVA mixto borra el caso entero cuando falta un solo momento, así que con pérdidas en el seguimiento estás analizando una muestra distinta de la que reclutaste; ahí el camino es un modelo mixto en lugar del ANOVA de medidas repetidas.

El párrafo entero, escrito

«Se comprobó la normalidad de los residuos en cada celda y la homogeneidad de varianzas en cada momento (Levene: todas las p > .57). La prueba de esfericidad de Mauchly resultó significativa, W = .89, χ²(2, N = 80) = 8.85, p = .012, por lo que los efectos intra-sujeto se contrastaron con la corrección de Greenhouse-Geisser (ε = .87).»

«Se realizó un ANOVA mixto 2 (grupo: intervención, lista de espera) × 3 (momento: pre, post, seguimiento a tres meses) sobre el estrés percibido. El efecto principal del momento fue significativo, F(1.74, 135.72) = 13.21, p < .001, η²_p = .14. El efecto principal del grupo no lo fue, F(1, 78) = 3.14, p = .080, η²_p = .04. La interacción momento × grupo fue significativa, F(1.74, 135.72) = 8.93, p < .001, η²_p = .10.»

«Los efectos simples, corregidos con Bonferroni sobre tres contrastes (α = .017), mostraron una reducción del estrés en el grupo de intervención entre el pre (M = 24.30, DT = 5.12) y el post (M = 19.85, DT = 5.44), t(39) = 6.32, p < .001, d_z = 1.00, que se mantuvo en el seguimiento (M = 20.90, DT = 5.30), y ningún cambio en la lista de espera, t(39) = 0.48, p = .634, d_z = 0.08. Los grupos no se diferenciaban en el pre, t(78) = 0.40, p = .690, d = 0.09, pero sí en el post, t(78) = 2.96, p = .004, d = 0.66.» Tres efectos, una corrección declarada, los efectos simples con su familia contada y ninguna cifra que quien revisa tenga que ir a buscar.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta un ANOVA mixto en APA 7?

Con tres líneas de F, no con una. El efecto intra, F(1.74, 135.72) = 13.21, p < .001, η²_p = .14; el efecto entre, F(1, 78) = 3.14, p = .080, η²_p = .04; y la interacción tiempo × grupo, F(1.74, 135.72) = 8.93, p < .001, η²_p = .10. Los dos primeros llevan denominadores distintos porque los términos de error son dos, y solo el efecto intra y la interacción llevan la corrección de esfericidad. Debajo van los efectos simples con su corrección declarada.

¿Qué significa la interacción tiempo × grupo y por qué importa tanto?

Significa que el cambio a lo largo del tiempo fue distinto según el grupo, y es lo que quiere decir «la intervención funcionó» en un diseño pre-post con control. El efecto de tiempo solo dice que todo el mundo cambió, incluido el grupo control; el efecto de grupo compara medias promediando el antes y el después, así que arrastra un pre en el que los grupos eran iguales por diseño. La interacción es el único de los tres que separa una cosa de la otra, y por eso es la hipótesis que se preregistra.

¿Hay que corregir la esfericidad en el efecto entre-sujetos?

No, nunca. La esfericidad es un supuesto sobre las diferencias entre medidas repetidas, y el efecto de grupo no usa ninguna: se calcula sobre la media de cada persona a lo largo del tiempo, con el error entre-sujetos. Sus grados de libertad son enteros siempre —k − 1 y N − k, aquí 1 y 78—, y sale de la tabla de efectos inter-sujetos, que es otra tabla de la salida. Un efecto de grupo escrito como F(1.74, 135.72) es una errata que se ve desde lejos.

¿Necesito corrección de esfericidad si solo tengo pre y post?

No. Con dos momentos hay una sola diferencia, y una diferencia no puede tener varianzas desiguales consigo misma: la esfericidad se cumple por definición, ε = 1 y la corrección no cambiaría ni un decimal. El software deja la fila de Mauchly vacía o con un punto, y no es un error de la salida. La interacción se reporta con enteros, F(1, 78) = 14.62, p < .001, η²_p = .16, y en Método basta con una frase diciendo que con dos niveles el supuesto es trivial.

¿Qué hago si la interacción es significativa pero los efectos principales no?

Reportar los tres igual y quedarte con la interacción, que era tu hipótesis. Un efecto de grupo no significativo con una interacción significativa es el resultado esperable de un ensayo bien aleatorizado: los grupos partían iguales, así que la media de los tres momentos los acerca. Lo que no puedes hacer es interpretar el efecto de tiempo como si describiera a todo el mundo, porque promedia dos grupos que hicieron cosas distintas. Después de la interacción van los efectos simples, no los principales.

¿Qué tamaño del efecto se reporta en un ANOVA mixto?

El eta cuadrado parcial de cada uno de los tres efectos, redondo y sin cero inicial: η²_p = .14, .04 y .10. Se interpreta con la convención de Cohen (1988) —.01 pequeño, .06 medio, .14 grande— y no cambia con la corrección de esfericidad, porque ε multiplica los dos grados de libertad y el cociente se queda igual. La trampa es que el η²_p de un efecto intra y el de uno entre usan errores distintos y no son comparables entre sí; si tu revista quiere una métrica que lo sea, pide el eta cuadrado generalizado (Olejnik y Algina, 2003).

Con las tres líneas de F, la corrección aplicada solo donde toca, el tamaño del efecto de cada una y los efectos simples debajo, tu ANOVA mixto está reportado como pide APA 7. Cuando el diseño se complica —tres grupos en vez de dos, pérdidas en el seguimiento que te vacían las celdas, una covariable de línea base o un supuesto que no se sostiene—, para eso está mi consultoría estadística.