Cómo reportar una correlación parcial y semiparcial en APA 7

Tu correlación bruta entre rumiación y sintomatología depresiva salía .48, la revisora te pidió que controlaras la ansiedad rasgo, la corriste y bajó a .21. Ahí empiezan las dudas de verdad: qué símbolo se escribe, si los grados de libertad siguen siendo los mismos, si la columna «Part» de SPSS es lo mismo que la columna «Parcial» que tiene justo al lado, y cómo se redacta esa frase sin dar a entender que has hecho un experimento. Aquí tienes las dos, la parcial y la semiparcial, con un único ejemplo de principio a fin. Si lo que buscabas era la correlación de orden cero, la de toda la vida, está en cómo reportar una correlación en APA 7.

Qué lleva la línea

Cuatro cosas: el símbolo con las variables controladas, los grados de libertad, el valor p y el intervalo de confianza. La plantilla completa es r_xy·z(147) = .21, p = .009, IC 95% [.05, .36]. Lo que la separa de una correlación normal no es el símbolo, que muchas revistas dejan en r a secas, sino las dos cosas que van pegadas a él: unos grados de libertad que han bajado y una frase que dice qué has controlado.

El punto medio del subíndice separa las variables que correlacionas de las que has quitado. r_xy·z es la correlación entre x e y controlando z, y con dos controles se escribe r_xy·zw. La r va en cursiva y el subíndice en redonda, como cualquier subíndice descriptivo. No lleva cero inicial, porque una correlación no puede pasar de 1: .21, nunca 0.21, y los límites del intervalo se escriben igual, [.05, .36]. Si sale negativa el signo va dentro de todo: r(147) = −.21, IC 95% [−.36, −.05].

Buena parte de las revistas de psicología ni siquiera usan el subíndice: escriben la frase entera y dejan la r desnuda, «la correlación parcial entre rumiación y sintomatología depresiva, controlando la ansiedad rasgo, fue r(147) = .21». Las dos opciones son correctas y las dos dicen lo mismo. La tercera, que es la que aparece en los manuscritos, no lo es: r = .21 sin subíndice, sin grados de libertad y sin frase, y que el lector adivine si eso está controlado por algo.

APA 7 pide el intervalo de confianza siempre que se pueda calcular, y aquí se puede. Sale de la transformación z de Fisher con un error típico de 1/√(N − k − 3), donde cada variable controlada te vuelve a costar: con N = 150 y un control el denominador es 146 y no 147. SPSS no lo saca en la salida de PARTIAL CORR, y el paquete ppcor de R tampoco: te devuelve el coeficiente, el estadístico, la N y el número de controles, así que los grados de libertad salen solos, pero el intervalo lo montas tú con la z de Fisher.

Parcial y semiparcial: a quién le quitas la varianza

Las dos quitan lo mismo, pero no en los mismos sitios. La parcial le quita el control a las dos variables: correlaciona los residuos de x tras regresarla sobre z con los residuos de y tras regresarla sobre z. La semiparcial se lo quita solo al predictor: correlaciona los residuos de x con la y entera, sin tocarla. De ahí el nombre, porque solo una de las dos está parcializada, y de ahí la etiqueta «part» con la que SPSS la devuelve en la tabla de coeficientes de la regresión, en la columna de al lado de «partial».

Con números se ve mejor que con definiciones. En 150 estudiantes, la rumiación correlaciona .48 con la sintomatología depresiva y .55 con la ansiedad rasgo, y la ansiedad rasgo correlaciona .62 con la sintomatología. La parcial divide entre las dos varianzas limpias: (.48 − .55 × .62) / √[(1 − .55²)(1 − .62²)] = .21. La semiparcial divide solo entre la del predictor: (.48 − .55 × .62) / √(1 − .55²) = .17. Mismo numerador, denominador distinto, y como el denominador de la parcial siempre es el más pequeño, la semiparcial nunca puede ser mayor en valor absoluto.

Cada una responde a una pregunta diferente. La parcial de .21 dice que entre personas con la misma ansiedad rasgo, rumiar más va con más síntomas, y que esa asociación cubre el 4% (.21² = .04) de lo que queda de la sintomatología una vez descontada la ansiedad. La semiparcial de .17 dice que la rumiación aporta un 3% (.17² = .03) de la varianza de la sintomatología total, la que mediste. La parcial siempre suena mejor porque su denominador es más chico, y esa es justamente la razón por la que hay que decir cuál de las dos estás dando.

Si tu pregunta es «¿siguen relacionadas cuando el confusor no varía?», reporta la parcial. Si tu pregunta es «¿cuánto suma este predictor a lo que ya explicaban los demás?», reporta la semiparcial, que es la que se lee sobre el total y la que cuadra con la R² del modelo. Dar las dos no es pecado, y de hecho es lo que hace cualquier tabla de coeficientes de SPSS sin que nadie se fije. Lo que no puedes hacer es dar la parcial y llamarla «varianza única explicada», porque eso es la otra.

Los grados de libertad bajan con cada control

Aquí se cae medio manuscrito. Una correlación de orden cero con N = 150 tiene N − 2 = 148 grados de libertad. La parcial que controla una variable tiene N − 2 − k = 147, con k el número de variables controladas, porque la relación con cada control se ha estimado a partir de tus mismos datos y esa estimación se paga. Con dos controles, 146. Con seis controles y 60 participantes, 52. Nada de esto hay que calcularlo: el número viene en la salida, al lado del coeficiente.

Los grados de libertad son lo primero que mira quien sabe leer esto, y por una razón muy práctica: son el único sitio del texto donde se puede comprobar cuántas variables controlaste de verdad. Si el método dice que ajustaste por sexo, edad y gravedad basal, y en los resultados aparece r(148) con 150 participantes, una de las dos frases es falsa. Es un fallo de copiar y pegar, no de estadística, y es exactamente el tipo de detalle que hace que un revisor se ponga a comprobar todo lo demás.

Cada control cuesta algo más que un grado de libertad. Cuando tus controles correlacionan fuerte con el predictor, la varianza que le queda al predictor para hacer su trabajo es poca y el coeficiente se vuelve inestable: pequeñas diferencias muestrales lo mueven mucho, y el intervalo de confianza se ensancha hasta perder utilidad. Es la multicolinealidad de siempre con otro nombre, pero sin tabla de VIF que te avise, porque la salida de una correlación parcial no lleva diagnósticos. Con un control que correlaciona .80 con tu predictor, mira el intervalo antes que el valor p.

Una regla que ahorra disgustos: el número de controles se decide antes de mirar. Ir metiendo covariables hasta que la correlación deje de ser significativa, o hasta que empiece a serlo, es la misma pesca que probar cuatro pruebas y quedarse con la que sale bien. Si el plan de análisis tenía tres covariables, van las tres, salga lo que salga, y si después quieres enseñar qué pasa con otras, eso es un análisis de sensibilidad y se etiqueta como tal.

Cómo se escribe el «controlando por»

La frase tiene que nombrar lo que has controlado, y tiene que hacerlo donde está el número. «Controlando la ansiedad rasgo, la rumiación siguió asociada a la sintomatología depresiva, r(147) = .21, p = .009, IC 95% [.05, .36]». Valen igual «tras controlar por», «ajustando por» y «con la ansiedad rasgo parcializada»; APA 7 no impone ninguna de las tres y lo que pide es que se entienda. Lo que no vale es «la correlación parcial fue significativa» sin decir parcial respecto a qué.

En una matriz de correlaciones parciales eso va en la nota de la tabla, no repetido en cada celda: «Nota. Correlaciones parciales controlando edad y sexo; gl = 146». Una matriz sin esa nota es ilegible por mucho que los números estén bien, porque un .21 controlado y un .21 bruto son resultados distintos con la misma cara. Cuando en la misma tabla conviven las dos —lo habitual es poner las brutas debajo de la diagonal y las parciales encima—, la nota lo dice y el lector sabe en qué mitad está. El generador de tablas de correlaciones te deja la nota y los asteriscos colocados.

«Controlando» describe una operación aritmética, no un experimento. En un diseño transversal, controlar la ansiedad no te crea dos grupos igualados en ansiedad: le quita a las dos variables la parte que una recta explica con la ansiedad que mediste. Si la relación entre ansiedad y sintomatología no es lineal, lo que sobra se queda dentro. Escribir «el efecto de la rumiación, controlando ansiedad» convierte una correlación en un efecto sin haber hecho nada para ganárselo; «la asociación entre rumiación y sintomatología, controlando ansiedad» dice lo mismo y además es verdad.

Quedan dos trampas, y las dos son de contenido más que de formato. La primera: el ajuste solo quita del confusor la parte que tu instrumento capta. Si mides la ansiedad rasgo con una escala de fiabilidad .70, cerca de un tercio de esa varianza es ruido, y esa parte no se controla, sino que se queda dentro como confusión residual; la parcial que reportas está más cerca de la bruta de lo que crees. Cuanto peor mides el control, menos controlas. La segunda: si la variable que controlas está en medio del camino —rumias, te pones ansioso, te deprimes—, controlarla no limpia nada, te borra el efecto que ibas a estudiar. Antes de meter una covariable, decide si es un confusor o un mediador, porque en el segundo caso lo que tienes entre manos es un modelo de mediación y no una correlación parcial.

La semiparcial es el puente con la regresión

El cuadrado de la semiparcial es el incremento de R² que produce ese predictor cuando entra el último. Con los mismos datos: un modelo con la ansiedad rasgo sola explica R² = .38 de la sintomatología, y añadir la rumiación lo sube a R² = .41. Ese ΔR² = .03 es exactamente sr² = .17² = .03. No es una aproximación ni una casualidad de redondeo: es la misma cantidad mirada desde el otro lado (Cohen et al., 2003).

El contraste también es el mismo, y eso ahorra trabajo y detecta errores. La t del coeficiente de rumiación en esa regresión, la de la correlación parcial y la de la semiparcial son el mismo número: t(147) = 2.63, p = .009. La F del cambio de R² es su cuadrado, F(1, 147) = 6.93, con idéntico p. Si en tu manuscrito el coeficiente sale significativo y la parcial no, no has descubierto nada interesante: has transcrito mal uno de los dos. Cómo se reporta la regresión entera está en cómo reportar una regresión en APA 7.

La semiparcial y el coeficiente estandarizado tampoco viven separados: sr = β × √(1 − R²_x·resto), donde esa R² es la del predictor explicado por los demás predictores. En el ejemplo β = .20 y la rumiación comparte .55² = .30 de su varianza con la ansiedad, así que sr = .20 × √(1 − .30) = .17. Los dos números coinciden solo cuando los predictores son ortogonales, cosa que en datos de psicología no pasa nunca; por eso β y sr ordenan a veces los predictores de manera distinta y conviene decir cuál has usado para ordenarlos.

Cuando el plan es meter bloques de predictores en un orden teórico, la ΔR² de cada bloque es esta misma idea con varios predictores dentro, y se reporta como una regresión jerárquica. La semiparcial es el caso particular en el que el bloque tiene un predictor solo. De ahí sale una consecuencia incómoda que conviene tener presente: las sr² de tus predictores no suman la R² del modelo salvo que sean ortogonales. Lo que falta es varianza compartida, que existe y no le pertenece a ninguno.

El párrafo entero, y los cuatro errores

Este es el ejemplo completo, con las dos correlaciones y sin nada implícito: «La rumiación correlacionó con la sintomatología depresiva, r(148) = .48, p < .001. Dado que ambas correlacionaban con la ansiedad rasgo (r = .55 y r = .62), se calculó la correlación parcial controlando esta variable. La asociación se mantuvo, aunque muy reducida, r_xy·z(147) = .21, p = .009, IC 95% [.05, .36]. La correlación semiparcial indica que la rumiación aporta un 3% de la varianza de la sintomatología por encima de la ansiedad rasgo, sr = .17, sr² = .03, coincidente con el incremento observado al añadirla al modelo de regresión, ΔR² = .03, F(1, 147) = 6.93, p = .009». Cuatro frases, los dos coeficientes, los grados de libertad correctos en cada uno y ni una palabra causal.

El caso que nadie espera es el contrario, y conviene reconocerlo porque parece un error y no lo es. En 200 estudiantes, las horas de estudio correlacionan con la nota del examen r(198) = .12, p = .091, o sea nada. Pero quienes más estudian son también quienes más ansiedad ante los exámenes declaran (r = .40), y la ansiedad va con peores notas (r = −.45). Controlando la ansiedad, la parcial sube a r(197) = .37, p < .001. Una parcial puede ser mayor que la bruta y puede cambiar de signo; cuando ocurre se llama supresión, y merece una frase que lo explique en vez de un silencio incómodo.

Cuatro cosas devuelven este análisis, por orden de frecuencia. Los grados de libertad de la de orden cero copiados en la parcial, r(148) donde tocaba r(147). La parcial llamada semiparcial o al revés, casi siempre porque las columnas «partial» y «part» de SPSS están pegadas y nadie mira el encabezado. El «controlando por» sin decir por qué, típico de tablas heredadas de otro artículo del grupo. Y la parcial vendida como varianza única explicada, que es el trabajo de la semiparcial: .21² = .04 sobre lo que queda frente a .17² = .03 sobre el total, y esa diferencia es toda la discusión.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta una correlación parcial en APA 7?

Con el símbolo, los grados de libertad corregidos, el valor p y el intervalo de confianza, y nombrando lo que has controlado en la misma frase: «controlando la ansiedad rasgo, r_xy·z(147) = .21, p = .009, IC 95% [.05, .36]». La r va en cursiva y el subíndice en redonda, con el punto medio separando las variables correlacionadas de las controladas. No lleva cero inicial, ni el coeficiente ni los límites del intervalo, porque una correlación no puede pasar de 1.

¿Cuántos grados de libertad tiene una correlación parcial?

N − 2 − k, donde k es el número de variables controladas. Con 150 participantes y un control son 147, con dos controles 146 y con seis controles y 60 participantes, 52. La de orden cero tiene N − 2, así que si en tus resultados aparece r(148) con 150 participantes y el método dice que controlaste una covariable, hay una contradicción a la vista. El número viene en la salida al lado del coeficiente; no hay que calcularlo, hay que copiarlo bien.

¿Qué diferencia hay entre correlación parcial y semiparcial?

A quién le quitan la varianza del control. La parcial se la quita a las dos variables y responde a «entre personas iguales en el control, ¿siguen relacionadas?». La semiparcial se la quita solo al predictor y responde a «¿cuánto aporta este predictor sobre el total?». Con los mismos datos la parcial sale .21 y la semiparcial .17: el numerador es idéntico y el denominador de la parcial es más pequeño, así que la semiparcial nunca es mayor en valor absoluto. La semiparcial es la que cuadra con la regresión, porque sr² = ΔR².

¿Se dice «controlando por» o «ajustando por»?

Las dos, y también «con X parcializada». APA 7 no impone la fórmula, impone que se entienda qué se ha controlado y dónde. Lo importante es que las variables controladas aparezcan junto al número o en la nota de la tabla, y que el verbo no prometa causalidad: «la asociación entre A y B, controlando C» es correcto, y «el efecto de A sobre B, controlando C» convierte una correlación transversal en un efecto sin haber hecho nada para merecerlo.

¿Por qué mi correlación parcial es mayor que la de orden cero?

Porque tienes un supresor, y no es un error de cálculo. Pasa cuando el control correlaciona con el predictor en un sentido y con el resultado en el contrario: las horas de estudio correlacionan .12 con la nota, .40 con la ansiedad ante exámenes, y la ansiedad −.45 con la nota; controlando la ansiedad, la parcial sube a .37. La ansiedad estaba enmascarando la relación. Cuando ocurre se reporta y se explica en una frase, porque un lector que ve subir un coeficiente al controlar algo va a sospechar antes de entender.

¿Cuántas variables puedo controlar en una correlación parcial?

Técnicamente las que quieras mientras te queden grados de libertad, y en la práctica muchas menos. Cada control resta un grado de libertad y, si correlaciona fuerte con tu predictor, deja poca varianza para estimar la parcial: el coeficiente se vuelve inestable y el intervalo se ensancha. Con muestras de psicología, tres o cuatro covariables bien justificadas rinden más que ocho metidas por costumbre. Y decídelas antes de mirar los resultados: controlar hasta que el valor p se porte bien es pesca, no ajuste.

Con el símbolo, los grados de libertad corregidos, el valor p, el intervalo de confianza y una frase que nombre lo que controlaste, tu correlación parcial está reportada como pide APA 7; y si añades la semiparcial, el lector ve además cuánto aporta el predictor sobre el total. Cuando la decisión difícil no es el formato sino qué covariables entran y cuáles son mediadores disfrazados, lo vemos juntos en mi consultoría estadística.