Cómo reportar la d de Cohen en APA 7

Hay una pregunta que la gente escribe literalmente en Google antes de entregar la tesis: si la d de Cohen lleva cero delante del punto o no. La respuesta corta es que sí, y el motivo es la misma regla que hace que la p no lo lleve. Pero reportar bien una d es algo más que colocar un cero: hay que decir qué desviación típica va en el denominador, acompañarla de su intervalo de confianza y decidir si lo que corresponde es una d o una g. Esto va de cómo se escribe; para qué significa el número está el artículo de interpretación del tamaño del efecto, y el mapa completo del apartado está en cómo reportar resultados en APA 7.

La d va en cursiva y sí lleva cero inicial

Dos reglas y ninguna excepción. La d va en cursiva, porque es una letra latina que representa un estadístico, igual que la t, la F, la M o la r. Y la d lleva cero inicial: d = 0.69, no d = .69. Si tu documento tiene un d = .69, ese es el error que un revisor con ojo de APA marca en la primera pasada.

El cero inicial no es una preferencia tipográfica, es una regla con lógica. APA 7 lo pide cuando el estadístico puede tomar valores mayores que 1 y lo prohíbe cuando no puede. La d puede: una diferencia de dos desviaciones típicas entre dos grupos da d = 2.00 y no tiene nada de raro en un ensayo con un control pasivo. Por eso llevan cero la d, la g, la M, la DT, la t, la F y los coeficientes B no estandarizados, y no lo llevan la p, la r, la R², el alfa, el omega, la beta estandarizada, la eta cuadrado ni la V de Cramer, que están acotados entre 0 y 1 o entre −1 y 1.

El error espejo es tan frecuente como el original y se cuela en el mismo párrafo: escribir p = 0.001 justo al lado de un d = .69. Los dos ceros están intercambiados. Lo correcto es p = .001, d = 0.69.

Decimales. Dos, como casi todo en APA 7. d = 0.69, no d = 0.6917 ni d = 0.7. Tres decimales solo se reservan para el valor p, que es el único estadístico del párrafo que los necesita.

El subíndice. Cuando escribas d_z, d_av o d_rm, la d va en cursiva y el subíndice no: es una etiqueta que nombra la variante, no una variable, así que se compone en redonda. Y en la primera mención conviene escribir «la d de Cohen» con todas las letras; a partir de ahí basta con la d.

Qué desviación típica va en el denominador

Una d es una diferencia de medias dividida entre una desviación típica, y ahí está el problema: hay tres desviaciones típicas candidatas y las tres se llaman «d de Cohen» en algún programa. El número cambia, a veces mucho, y el lector no puede saber cuál usaste si no se lo dices.

Desviación típica combinada. Es la d de Cohen clásica para dos grupos independientes: se ponderan las dos varianzas por sus grados de libertad, se promedian y se toma la raíz. En el ejemplo de este artículo, con DT = 6.12 en 48 personas y DT = 6.41 en 44, la combinada sale 6.26 y la d es 0.69. Si tienes el contraste hecho, hay un atajo exacto: d = t × √(1/n₁ + 1/n₂).

Desviación típica de las diferencias. Es lo que se usa en un diseño intrasujeto y da la d_z, que también se obtiene como t/√n. Con 34 participantes medidos dos veces, una mejora media de 4.82 puntos y una DT de las diferencias de 6.10: t(33) = 4.61, p < .001, d_z = 0.79, IC 95% [0.41, 1.18].

Desviación típica del grupo control. Es la delta de Glass, y tiene su momento: cuando la intervención no solo mueve la media sino que cambia la dispersión, dividir entre una combinada que ya está contaminada por ese cambio deforma el resultado. La delta usa solo la variabilidad del grupo que no recibió nada.

El aviso que ahorra un informe de revisión: la d_z no es comparable con la d de dos grupos independientes. Depende de la correlación entre las dos medidas, así que con un pretest y un postest muy correlacionados la d_z puede ser bastante mayor que la d que produciría esa misma diferencia bruta entre grupos. Meterlas en la misma tabla, o en el mismo metaanálisis, es sumar cosas distintas. Si trabajas con medidas repetidas, la calculadora de tamaño del efecto pre-post te devuelve la variante que toca y la etiqueta con su nombre.

Desde la versión 27, SPSS imprime en la misma tabla tres filas —«d de Cohen», «corrección de Hedges» y «delta de Glass»— cada una con su estimación y su intervalo. Copiar la fila equivocada es un accidente de un segundo. Di en el método cuál has usado, en una frase: «Los tamaños del efecto se calcularon con la desviación típica combinada».

La g de Hedges, y cuándo la d se queda corta

La d de Cohen es un estimador sesgado al alza: en muestras pequeñas sobreestima el efecto poblacional de forma sistemática. La g de Hedges es esa misma d multiplicada por un factor de corrección que vale aproximadamente 1 − 3/(4gl − 1), donde gl son los grados de libertad del contraste. Siempre encoge el valor, nunca lo agranda.

Cuánto encoge depende del tamaño, y verlo en números quita la duda. Con gl = 90, el factor vale .99 y una d = 0.69 se queda en g = 0.69: idénticas con dos decimales, así que da igual cuál reportes. Con gl = 17 —un piloto de nueve y diez personas— el factor vale .96, y una d = 0.91 pasa a g = 0.87. Ahí ya no da igual: es un 4% de efecto que no existía. La regla práctica que funciona es reportar g cuando tengas menos de unos 20 participantes por grupo, y no preocuparte por encima de 50.

La g se escribe exactamente igual que la d: en cursiva, con cero inicial y con dos decimales. g = 0.87. Es una letra latina y puede pasar de 1, así que las dos reglas de la sección anterior se aplican sin cambios. En la primera mención escribe «la g de Hedges» y añade que es la d corregida por sesgo de muestra pequeña; muchos lectores creen que es un índice distinto.

Lo que no hay que hacer es reportar las dos para la misma comparación. Da la impresión de que no sabes cuál defiendes, y duplica cifras que dicen lo mismo. Elige una, dilo en el método y mantenla en todo el manuscrito, tablas incluidas. Si vas a enviar a una revista que publica metaanálisis, la g es la opción segura porque es la métrica que espera esa literatura. La calculadora de tamaño del efecto devuelve la d, la g y los intervalos de las dos a partir de las medias, las desviaciones típicas y los tamaños de grupo.

El intervalo de confianza del 95% de la d

Una d sin intervalo es una estimación sin precisión: no dice si viene de 30 personas o de 300. Los estándares de publicación de APA 7 piden el tamaño del efecto y, siempre que se pueda, su intervalo de confianza, y hoy hay revistas que devuelven el manuscrito solo por eso. El formato es corchetes, coma y sin unidades: d = 0.69, IC 95% [0.27, 1.11]. Nunca con el signo ±, que describe otra cosa.

Lee el ejemplo despacio, porque es el argumento entero. La estimación puntual es 0.69, pero los datos son compatibles con un efecto de 0.27 y con uno de 1.11. En el vocabulario de Cohen, ese estudio no distingue entre «pequeño» y «más que grande». Escribir «d = 0.69, un efecto mediano» y parar ahí es esconder lo que el intervalo enseña, que es que la muestra no daba para afinar más.

El intervalo exacto de una d sale de la distribución t no central y no es simétrico alrededor de la estimación: el brazo largo suele caer hacia el lado del efecto grande. Las fórmulas de bolsillo que circulan dan una aproximación normal razonable, y basta para revisar un número, pero el intervalo que se publica conviene sacarlo del programa. SPSS lo trae desde la versión 27 en la misma tabla del tamaño del efecto, y en R lo dan los paquetes habituales de tamaño del efecto sin configuración extra.

Y una comprobación de coherencia que se hace en diez segundos y salva párrafos enteros: si tu p es menor que .05, el intervalo del 95% de la d no puede contener el cero, y si tu p es mayor, tiene que contenerlo. Un texto que diga p = .03 con un IC 95% [−0.05, 0.88] tiene un error en alguno de los dos sitios. El piloto de nueve y diez personas de la sección anterior lo ilustra al revés: t(17) = 1.97, p = .065, d = 0.91, IC 95% [−0.04, 1.85]. El efecto puntual es enorme, el intervalo roza el cero y por eso la p no baja de .05. Las tres cifras cuentan la misma historia.

0.20, 0.50 y 0.80 son una convención, no una ley

Los tres umbrales salen de Cohen (1988), y merece la pena saber cómo los presentó él: como referencias de último recurso, pensadas para cuando el campo no ofrece nada mejor con lo que anclar la magnitud. No son constantes de la naturaleza ni pasaron ningún proceso de validación empírica. Casi cuarenta años después se citan como si fueran un baremo oficial, y eso las ha convertido en una muleta.

Para reportar, la consecuencia práctica es concreta: la etiqueta no puede sustituir al número ni a lo que el número significa en tus unidades. «d = 0.69, un efecto mediano» no informa a nadie. «d = 0.69, equivalente a 4.33 puntos menos de ansiedad rasgo, algo más de la mitad de una desviación típica de la muestra» sí. La etiqueta puede ir, pero detrás de la traducción, no en su lugar.

El anclaje bueno está en tu propia literatura. Si los ensayos de tu área con control activo se mueven habitualmente en un rango, ese rango es la referencia con la que comparar, y una frase citando dos o tres estudios comparables vale más que la tabla de Cohen. En intervención psicológica, además, un efecto por debajo de 0.50 puede ser perfectamente relevante si el desenlace es grave y la intervención es barata; y uno de 0.80 en una tarea de laboratorio puede no significar nada fuera de ella.

Un detalle de escritura que delata a quien no se ha fijado: cuando cites los umbrales en el texto, escríbelos con cero inicial, porque siguen siendo valores de d. Se escribe 0.20, 0.50 y 0.80, no .20, .50 y .80. La discusión de qué hacer con esos valores una vez los tienes está desarrollada en la guía de interpretación del tamaño del efecto; aquí solo nos ocupa cómo se escriben.

Ejemplo completo, listo para copiar

«El grupo que recibió el entrenamiento en regulación emocional informó de menos ansiedad rasgo al final del programa (n = 48, M = 21.35, DT = 6.12) que el grupo control (n = 44, M = 25.68, DT = 6.41). La diferencia fue estadísticamente significativa, t(90) = 3.31, p = .001, y de magnitud moderada, d = 0.69, IC 95% [0.27, 1.11], calculada con la desviación típica combinada (DT_comb = 6.26). La diferencia bruta de 4.33 puntos supone algo más de media desviación típica de la muestra, y el intervalo es compatible tanto con un efecto pequeño como con uno grande, lo que aconseja prudencia al estimar la magnitud con esta muestra.»

Fíjate en el orden, porque es el que espera cualquier revisor: primero la descripción de los dos grupos con sus n, después el contraste con sus grados de libertad y su p, después el tamaño del efecto con su intervalo, y al final la frase que traduce el número a las unidades del estudio. La última frase es la que casi nunca está y es la única que el lector se lleva.

La versión intrasujeto del mismo párrafo cambia dos cosas y solo dos: el estadístico y la variante de la d. «La ansiedad rasgo descendió del pretest al postest, t(33) = 4.61, p < .001, d_z = 0.79, IC 95% [0.41, 1.18]; el tamaño del efecto se calculó con la desviación típica de las diferencias intraindividuales.» Esa coletilla final sobre el denominador ocupa catorce palabras y evita la pregunta del revisor.

Y si tu contraste es una prueba t y todavía dudas de cómo montar la línea completa con sus grados de libertad, la guía de la prueba t y el chi-cuadrado en APA 7 tiene el patrón de la frase entera, con la d ya colocada en su sitio.

Cuando tengas la frase, cuida también lo que la acompaña: las reglas de la tabla están en tablas en APA 7 y las del gráfico, en figuras en APA 7. En una revisión sistemática, la figura que te van a pedir sí o sí es el diagrama de flujo PRISMA. Y si ya tienes el apartado escrito, pégalo en Revisa una sección: te devuelve la primera objeción que te haría un revisor, con la frase exacta de tu texto en la que aparece.

Si tienes que pasar este resultado a otra métrica (para compararlo con otro estudio o para un metaanálisis), aquí está la conversión, con su fórmula y su supuesto: de t a d de Cohen y de d de Cohen a g de Hedges. Todas están en las conversiones entre tamaños del efecto.

Preguntas frecuentes

¿La d de Cohen va en cursiva?

Sí. Es una letra latina que representa un estadístico, así que se escribe en cursiva igual que la t, la F, la M o la r: d = 0.69. La g de Hedges también. Lo que no va en cursiva son las letras griegas, como la beta estandarizada, la eta cuadrado o el alfa, y tampoco los subíndices que son etiquetas, como la z de d_z.

¿La d de Cohen lleva cero inicial?

Sí, siempre: se escribe d = 0.69, no d = .69. La regla de APA 7 es que el cero delante del punto decimal se pone cuando el estadístico puede tomar valores mayores que 1, y la d puede, sin nada de raro: una diferencia de dos desviaciones típicas da d = 2.00. Por eso la p, la r, la R² y el alfa van sin cero, y la d, la g, la M y la t van con él.

¿Cómo se reporta la d de Cohen en APA 7?

Detrás del contraste y del valor p, en cursiva, con cero inicial, dos decimales y su intervalo de confianza: t(90) = 3.31, p = .001, d = 0.69, IC 95% [0.27, 1.11]. El intervalo va entre corchetes y con coma, nunca con el signo ±. Conviene decir en el método qué desviación típica se usó en el denominador.

¿Cuándo se usa la g de Hedges en lugar de la d de Cohen?

Con muestras pequeñas, porque la d sobreestima el efecto poblacional y la g lo corrige multiplicando por un factor aproximado de 1 − 3/(4gl − 1). Por debajo de unos 20 participantes por grupo la diferencia se nota: con gl = 17, una d = 0.91 pasa a g = 0.87. Por encima de 50 por grupo la corrección mueve la estimación menos de un 1% y da igual cuál reportes, siempre que reportes solo una y digas cuál.

¿Cómo se reporta el intervalo de confianza de la d de Cohen?

Con corchetes, coma y sin unidades, justo después de la estimación: d = 0.69, IC 95% [0.27, 1.11]. El intervalo exacto procede de la distribución t no central y no es simétrico alrededor de la d, así que conviene sacarlo del programa y no calcularlo a mano. Comprobación rápida: si la p es menor que .05, el intervalo no puede contener el cero.

¿Con cuántos decimales se escribe la d de Cohen?

Con dos, como el resto de estadísticos de un apartado de resultados en APA 7: d = 0.69. Tres decimales se reservan para el valor p, y cuando este baja de .001 se escribe p < .001 en lugar del número. Los límites del intervalo de confianza llevan también dos decimales, para que la línea quede homogénea.

Si estás cerrando el apartado de resultados de una tesis o de un artículo y la duda no es cómo se escribe la d, sino si el contraste que hay debajo era el que tocaba, esa pregunta se resuelve antes de escribir y no después de que devuelvan el manuscrito. En consultoría estadística revisamos el plan de análisis completo y dejamos por escrito qué prueba responde a cada hipótesis, qué tamaño del efecto le corresponde y cómo se reporta cada línea.