En breve
Una moderación se reporta con cuatro piezas y ninguna es opcional. El término de interacción con su coeficiente no estandarizado, su error típico, su t con grados de libertad y su p: b3 = −0.15, SE = 0.05, t(210) = −3.00, p = .003. El cambio en R2 que aporta el producto sobre el modelo sin él: ΔR2 = .03, F(1, 210) = 9.00, p = .003. Las pendientes simples a −1 DT, en la media y a +1 DT del moderador, cada una con su intervalo de confianza. Y la región de significación de Johnson-Neyman, que dice a partir de qué valor del moderador el efecto deja de ser distinguible de cero. Las dos variables del producto van centradas en su media antes de multiplicarlas: centrar no mueve el coeficiente de la interacción ni su p, pero es lo único que hace interpretables las dos primeras filas de la tabla.
El error que más veces he corregido en un análisis de moderación no está en el modelo, está en la primera fila de la tabla. Alguien multiplica dos variables sin centrarlas, el coeficiente del predictor sale pequeño y raro, y el párrafo de Resultados acaba describiendo el efecto del estrés en personas que puntúan cero en una escala que empieza en uno. La interacción, mientras tanto, está perfecta: centrar no la toca. Aquí tienes lo que pide APA 7 para una moderación —el término de interacción, el cambio en R2, las pendientes simples, Johnson-Neyman y el gráfico— con un ejemplo completo para copiar. La guía general está en cómo reportar resultados en APA 7, y si tu modelo tiene además un mediador por medio, lo tuyo es la mediación moderada, que va por otro camino.
Qué prueba una moderación, y en qué se diferencia de la mediación moderada
Una moderación no afirma que X influya en Y. Afirma que la fuerza de esa relación depende de una tercera variable. Toda la hipótesis vive en un único coeficiente, el del producto X·W: si ese coeficiente es cero, la pendiente de X sobre Y es la misma para todo el mundo y no hay nada que sondear. Por eso el orden del reporte no es negociable: primero la interacción, y solo si la interacción se sostiene, las pendientes simples.
El modelo es simétrico y conviene saberlo antes de escribir la discusión. El producto no sabe a cuál de las dos variables llamas moderador: si intercambias X y W, los números salen idénticos y solo cambia la frase. Lo que decide quién modera a quién es tu teoría y tu diseño —qué se manipuló, qué es rasgo y qué es estado, qué vino antes en el tiempo—, nunca la salida del programa. Si en tu artículo la reevaluación cognitiva modera al estrés y no al revés, eso hay que argumentarlo en la introducción.
No lo confundas con la mediación. Una mediación responde a «¿cómo?», poniendo un mecanismo M entre X e Y; una moderación responde a «¿en quién?» o «¿cuándo?». La mediación moderada combina las dos: el efecto indirecto a través de M depende de W, y se prueba con el índice de mediación moderada y su intervalo bootstrap, no con el ΔR2 de un producto. Si no tienes mediador, no hay índice que calcular; si lo tienes, una moderación simple se queda corta y el revisor te lo va a decir.
Centra las variables antes de multiplicar
Centrar es restar la media a X y a W antes de calcular el producto. Lo primero que hay que entender es lo que no cambia: el coeficiente de la interacción, su error típico, su t, su p, el ΔR2, el R2 del modelo completo, los valores predichos y las pendientes simples salen exactamente iguales con las variables centradas y sin centrar. Es un resultado algebraico, no una cuestión de suerte (Aiken y West, 1991). Si te enseñaron que centrar «arregla la multicolinealidad» y con eso rescata una interacción que no salía, te enseñaron mal: una interacción que no es significativa sin centrar tampoco lo es centrada.
Lo que sí cambia es el significado de los dos coeficientes de orden inferior. Con el producto dentro del modelo, b1 ya no es «el efecto de X»: es el efecto de X cuando el moderador vale cero. Sin centrar, y con un moderador puntuado de 1 a 7, cero no existe en tu muestra y ese coeficiente extrapola a nadie. Centrado, cero es la media, y b1 pasa a ser el efecto en el participante promedio, que es justo lo que quieres contar. Las dos primeras filas de tu tabla cambian de número y de historia según centres o no; la de abajo, la del producto, no se entera.
La parte de la colinealidad merece una frase honesta. Sin centrar, la correlación entre X y el producto X·W puede superar el .90 por pura aritmética del origen de la escala: es colinealidad no esencial, un artefacto que centrar elimina por completo. Lo que queda después es la colinealidad esencial, la que procede de la asimetría de X y de W, y esa no se va. Si tras centrar el factor de inflación de la varianza del producto sigue alto, no es un problema de codificación: es información sobre tus datos, y se comenta como tal.
Tres reglas prácticas para no tropezar. No centres las variables ficticias: en un dummy el cero significa algo, y centrarlo convierte tu coeficiente en el efecto en «0.43 de un grupo». No copies la beta estandarizada del producto que imprime SPSS: ahí se ha tipificado el producto en bruto, y el producto de dos puntuaciones z no es la z del producto; si necesitas coeficientes estandarizados, tipifica X, W e Y primero y vuelve a estimar el modelo dejando que el programa forme el producto con las variables ya tipificadas. Y declara en Método que centraste y sobre qué media, la de la muestra analítica después de exclusiones, porque centrar sobre un N distinto mueve b1.
El término de interacción y el cambio en R²
El coeficiente del producto va con todas sus piezas: valor no estandarizado, error típico, t con sus grados de libertad, p e intervalo de confianza al 95 %. En el ejemplo que uso más abajo, b3 = −0.15, SE = 0.05, t(210) = −3.00, p = .003, 95 % IC [−0.25, −0.05]. Y se interpreta en las unidades de las escalas, no en abstracto: cada punto más de reevaluación cognitiva rebaja en 0.15 puntos el efecto que un punto de estrés percibido tiene sobre la sintomatología ansiosa. Esa frase, con sus dos unidades dentro, es la que separa un resultado reportado de un resultado copiado.
El cambio en R2 se obtiene comparando dos modelos: el paso 1 con X y W, el paso 2 añadiendo el producto. Se reportan el R2 de cada paso, el ΔR2 y su F con dos grados de libertad, el del numerador (1, porque añades un solo término) y el del denominador (N − k − 1, donde k es el número de predictores del modelo completo). Un truco de comprobación que te ahorra un susto: con un único producto añadido, la F del cambio es exactamente el cuadrado de la t del coeficiente de la interacción, 9.00 y (−3.00)². Si esos dos números no coinciden en tu tabla, has copiado uno de los dos del bloque equivocado de la salida.
El tamaño del efecto de una interacción se da con f2 = ΔR2 / (1 − R2); aquí, .03 / .68 = 0.04, pequeño según las convenciones de Cohen (1988), que son convenciones y no leyes. Las interacciones explican poca varianza casi siempre, y hay una razón técnica: el producto arrastra el error de medida de sus dos factores, así que su fiabilidad es menor que la de cualquiera de ellos y la potencia se resiente (Aiken y West, 1991). De ahí dos avisos simétricos. Un ΔR2 de .03 no es «trivial» si la pendiente pasa de 0.47 a 0.14 dentro del rango observado, porque eso es lo que le ocurre a un participante real. Y una interacción no significativa con N = 90 no dice que el moderador no importe: dice que no tenías con qué verlo.
Sondear la interacción: pendientes simples y Johnson-Neyman
Una pendiente simple es el efecto de X sobre Y en un valor concreto del moderador, y se calcula como b1 + b3w. Ojo con su error típico: no es el de b1, porque combina la varianza de los dos coeficientes y su covarianza, y por eso las pendientes de los extremos tienen intervalos más anchos que la del centro. Los valores de sondeo habituales son la media del moderador y ±1 DT (Aiken y West, 1991), y cada pendiente se reporta con su SE, su t con grados de libertad, su p y su intervalo.
El ±1 DT falla en dos situaciones que aparecen constantemente en psicología. Si el moderador está sesgado o tiene efecto suelo o techo, la media menos una desviación típica puede caer por debajo del mínimo de la escala, y entonces estás describiendo a personas que no existen; la alternativa son los percentiles 16, 50 y 84, que es justo lo que PROCESS usa por defecto: la media y ±1 DT hay que pedírselas a mano con moments=1. Y si el moderador es categórico, los valores de sondeo son las categorías, no ±1 DT de un código arbitrario. Sea cual sea la opción, dila en Resultados: «se sondeó en la media y a ±1 DT» es media línea que evita una pregunta del revisor.
El problema de fondo de las pendientes simples es que los tres puntos los eliges tú. Cambia la convención y cambia el número de asteriscos, sin que el modelo se haya movido un milímetro. La técnica de Johnson-Neyman quita esa arbitrariedad: en vez de fijar valores y mirar la significación, resuelve al revés y busca los valores del moderador en los que la t de la pendiente simple iguala el valor crítico. Lo que devuelve es una región de significación, es decir, el tramo del moderador donde el efecto de X sobre Y es distinguible de cero y el tramo donde no lo es.
Se reporta con la frontera en unidades crudas del moderador, de qué lado queda la significación y qué proporción de la muestra cae en cada tramo. Y con una comprobación que se salta casi todo el mundo: que la frontera esté dentro del rango observado. La ecuación de Johnson-Neyman es cuadrática y suele tener dos soluciones; en mi ejemplo la segunda cae en 10.73 puntos de una escala que termina en 7, así que es una solución matemática y no un hallazgo, y no se menciona más que para decir que queda fuera de rango. Con un moderador dicotómico la técnica no tiene sentido, porque no hay continuo que recorrer. En SPSS la da PROCESS en el modelo 1 con la opción jn=1; en R, el paquete interactions con johnson_neyman(). Cómo se monta el modelo paso a paso está en la guía de mediación y moderación con PROCESS.
Ejemplo en el texto, la tabla y el gráfico
«Se estimó una regresión jerárquica sobre una muestra de N = 214 estudiantes universitarios. El estrés percibido (PSS-10) y la reevaluación cognitiva (ERQ), ambos centrados en su media, explicaron el 29 % de la varianza de la sintomatología ansiosa (GAD-7), R2 = .29, F(2, 211) = 43.09, p < .001. La incorporación del producto de ambos incrementó la varianza explicada, ΔR2 = .03, F(1, 210) = 9.00, p = .003, f2 = 0.04, para un modelo final de R2 = .32, F(3, 210) = 32.94, p < .001. El estrés percibido se asoció con la sintomatología ansiosa, b1 = 0.30, SE = 0.07, t(210) = 4.29, p < .001, la reevaluación cognitiva lo hizo en sentido inverso, b2 = −0.86, SE = 0.24, t(210) = −3.58, p < .001, y el término de interacción resultó significativo, b3 = −0.15, SE = 0.05, t(210) = −3.00, p = .003, 95 % IC [−0.25, −0.05].»
«Las pendientes simples se examinaron en la media del moderador y a ±1 DT (M = 4.60, DT = 1.10). El estrés percibido predijo la sintomatología ansiosa con reevaluación baja (−1 DT, 3.50), b = 0.47, SE = 0.09, t(210) = 5.22, p < .001, 95 % IC [0.29, 0.65], y en la media (4.60), b = 0.30, SE = 0.07, t(210) = 4.29, p < .001, 95 % IC [0.16, 0.44], pero no con reevaluación alta (+1 DT, 5.70), b = 0.14, SE = 0.09, t(210) = 1.56, p = .120, 95 % IC [−0.04, 0.32]. El procedimiento de Johnson-Neyman situó la frontera de significación en 5.50 puntos de reevaluación cognitiva: por encima de ese valor, donde se sitúa el 21.5 % de la muestra (n = 46), el efecto del estrés dejó de ser distinguible de cero.» Si lo que tienes delante es la salida cruda de PROCESS o de R y no localizas cuál de esos bloques es cuál, pega la salida en el intérprete y te la desglosa en este formato.
La tabla es una regresión jerárquica de dos pasos, con una fila por término y las columnas b, SE, el intervalo de confianza al 95 % y p. Al pie de cada paso, el R2; al pie del segundo, además, el ΔR2 con su F y sus grados de libertad. Debajo, en un bloque propio con su encabezado, las pendientes simples: una fila por valor de sondeo, con ese valor en unidades crudas y no solo con las etiquetas «bajo», «medio» y «alto». En la nota van tres cosas: que los predictores están centrados en su media, qué representan los valores del moderador y cuáles son las covariables si las hay. Líneas horizontales arriba, bajo los encabezados y al pie; ninguna vertical. Si prefieres montarla ya formateada, el generador de tablas de regresión en APA 7 te la deja lista para pegar en Word.
El gráfico lleva X en el eje horizontal, Y en el vertical y una línea por valor del moderador. Cuatro detalles que se saltan casi todos: las líneas se dibujan solo dentro del rango observado de X y no de borde a borde del lienzo; los ejes se etiquetan con el nombre del instrumento y su rango, no con el nombre de la variable en el archivo de datos; la leyenda da los valores del moderador («reevaluación = 3.50 / 4.60 / 5.70»), porque «alta» y «baja» no dicen cuánto; y las líneas se distinguen por tipo de trazo además de por color, que la revista puede imprimir en gris. Con un moderador continuo hay una figura mejor que tres rectas: el gráfico de Johnson-Neyman, que pone el moderador en el eje horizontal y la pendiente de X sobre Y en el vertical, con su banda de confianza, de modo que la frontera es el punto donde la banda cruza el cero y se ve la función entera en vez de tres cortes. El número, el título y la nota siguen el formato de figuras en APA 7, y en la nota se dice que los valores predichos se calcularon con las covariables en su media.
Los errores que marca un revisor
Interpretar el coeficiente de X como «el efecto de X». Con el producto dentro del modelo ese coeficiente es condicional, y si no has centrado describe un valor del moderador que quizá no exista. Es el error que más veces he visto, y no se arregla en la discusión: se arregla centrando y reescribiendo el párrafo.
Concluir moderación desde las pendientes simples. «El estrés predijo la ansiedad en el grupo de baja reevaluación y no en el de alta» no prueba que las dos pendientes difieran; eso lo prueba b3, y por eso va primero. Si el término de interacción no es significativo, no se sondea, y desde luego no se presenta la diferencia entre dos valores p como si fuera un resultado.
Dicotomizar el moderador por la mediana. Partir una variable continua en dos tira potencia, mueve la frontera con cada muestra nueva y mete a dos personas que puntúan 4.59 y 4.61 en categorías distintas. Si el moderador es continuo, se analiza continuo, y las pendientes simples ya te dan el retrato de «los altos» y «los bajos» sin romper nada.
Extrapolar fuera del rango observado. Vale tanto para el gráfico como para el sondeo y para Johnson-Neyman: si la media menos una desviación típica cae por debajo del mínimo de la escala, o si la frontera aparece en un valor que nadie alcanza, eso no describe a tus participantes. Comprueba el mínimo y el máximo antes de elegir los valores, y dilo si alguno queda fuera.
Callar el procedimiento. Si no aparece que centraste, qué valores de sondeo usaste, con qué software y versión estimaste el modelo y qué covariables van dentro, el análisis no es reproducible. Son dos frases en Método y evitan la ronda de revisión que solo sirve para preguntarlas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se reporta un análisis de moderación en APA 7?
Con cuatro elementos. El término de interacción con su coeficiente no estandarizado, error típico, t, grados de libertad, p e intervalo de confianza (b3 = −0.15, SE = 0.05, t(210) = −3.00, p = .003). El cambio en R2 respecto al modelo sin el producto (ΔR2 = .03, F(1, 210) = 9.00, p = .003). Las pendientes simples en la media del moderador y a ±1 DT, cada una con su intervalo. Y la región de significación de Johnson-Neyman si el moderador es continuo. En Método se declara que las variables se centraron y qué software se usó.
¿Por qué hay que centrar las variables en una moderación?
Porque en un modelo con producto el coeficiente de cada variable de orden inferior es el efecto de esa variable cuando la otra vale cero. Si el moderador se puntúa de 1 a 7, cero no existe en tu muestra y ese coeficiente extrapola a nadie. Al restar la media, el cero pasa a ser el promedio de la muestra y el coeficiente recupera la interpretación que querías darle: el efecto de X en el participante medio. Centrar también elimina la correlación artificial entre X y el producto, que sin centrar puede superar el .90.
¿Centrar las variables cambia el resultado de la interacción?
No. El coeficiente del producto, su error típico, su t, su p, el ΔR2, el R2 del modelo completo, los valores predichos y las pendientes simples salen exactamente iguales con las variables centradas y sin centrar (Aiken y West, 1991). Lo único que cambia son los coeficientes de X y del moderador, y cambia porque cambia el punto en el que se evalúan. Una interacción que no sale significativa sin centrar tampoco va a salir centrada: centrar es una decisión de interpretación, no un rescate.
¿Qué son las pendientes simples y cómo se interpretan?
Son el efecto de X sobre Y evaluado en un valor concreto del moderador, calculado como b1 + b3w. Lo habitual es darlas en la media y a ±1 DT, con su error típico —que no es el de b1—, su t, su p y su intervalo. Se interpretan como cualquier pendiente de regresión, pero acotadas: «con baja reevaluación cognitiva, cada punto de estrés se asoció con 0.47 puntos más de ansiedad». Solo tienen sentido si el término de interacción es significativo; sondear una interacción que no lo es equivale a describir diferencias que el modelo no ha detectado.
¿Qué es la región de significación de Johnson-Neyman?
Es el tramo de valores del moderador en el que el efecto de X sobre Y es distinguible de cero. En vez de elegir tres puntos de sondeo y mirar su significación, el procedimiento resuelve al revés: busca los valores del moderador donde la t de la pendiente simple iguala el valor crítico. Se reporta con la frontera en unidades crudas, el lado en el que hay significación y el porcentaje de la muestra que cae ahí («por encima de 5.50, donde se sitúa el 21.5 % de la muestra»). Hay que comprobar que la frontera esté dentro del rango observado, y no tiene sentido con un moderador dicotómico.
¿Qué diferencia hay entre moderación y mediación moderada?
Una moderación prueba que la relación entre X e Y depende de una tercera variable, y se sostiene con el término de interacción y su ΔR2. Una mediación moderada prueba que el efecto indirecto de X sobre Y a través de un mediador M depende de esa tercera variable, y se sostiene con el índice de mediación moderada y su intervalo bootstrap. La diferencia práctica es si hay mediador: sin él no hay índice que calcular, y con él una moderación simple no responde a la hipótesis que has anunciado en el título.
¿Tu moderación la sostiene el término de interacción, o dos pendientes comparadas a ojo?
Es lo primero que mira un revisor con oficio en un modelo con producto, y no se arregla en la carta de respuesta: se arregla antes de enviar.
Pásalo por el revisor de artículos →Con el término de interacción, el cambio en R2, las pendientes simples, la frontera de Johnson-Neyman y un gráfico dibujado dentro del rango, tu moderación está reportada como pide APA 7. Si el modelo se complica —dos moderadores, una interacción de tres vías, medidas repetidas o datos anidados por centro—, lo vemos juntos en mi consultoría estadística.