Cómo reportar la prueba exacta de Fisher en APA 7

Tienes una tabla 2×2 con pocos casos —un ensayo piloto, un evento clínico raro, un subgrupo que no llegó a los cincuenta participantes— y el programa te ha puesto la nota de siempre debajo de la tabla: una de las cuatro casillas (el 25 %) tiene una frecuencia esperada por debajo de 5, y la más pequeña vale 4.89. Justo debajo del chi-cuadrado aparece una fila que no tiene columna de estadístico ni de grados de libertad, solo dos valores de p. Esa fila es la prueba exacta de Fisher, y lo que despista a casi todo el mundo es precisamente que esté vacía por la izquierda: no hay número que copiar porque no hay estadístico que reportar. Aquí tienes qué se escribe en su lugar, cuándo esa fila manda sobre la del chi-cuadrado y qué tamaño del efecto tiene que ir al lado. Si tu tabla cumple los supuestos y no necesitas la exacta, el sitio por donde empezar es cómo reportar un chi-cuadrado en APA 7.

Qué números lleva

Cuatro cosas, y ninguna de ellas es un estadístico de contraste: el nombre de la prueba, su p exacta, las frecuencias de cada casilla con sus porcentajes y un tamaño del efecto. La plantilla completa es esta: «La remisión fue más frecuente en el grupo de intervención, 8 de 22 (36.4 %), que en la lista de espera, 2 de 23 (8.7 %), prueba exacta de Fisher, p = .035, OR = 6.00, IC 95% [1.11, 32.54]». Nombrar la prueba deja de ser cortesía y pasa a ser obligatorio: como no hay ningún símbolo delante, una p suelta no le dice al lector de dónde ha salido.

Que no haya estadístico no es un descuido de los programas, es lo que hace la prueba. Un chi-cuadrado mide la distancia entre lo observado y lo esperado, la convierte en un número y busca ese número en una distribución de referencia. La prueba de Fisher no mide ninguna distancia: fija los totales de filas y columnas, enumera todas las tablas compatibles con esos márgenes y suma la probabilidad de las que no son más probables que la tuya. Esa suma ya es la p. No hay paso intermedio, así que no hay número intermedio que reportar.

El formato del valor p sigue la regla de siempre: cursiva, sin cero inicial y con dos o tres decimales, p = .035. Y aquí hay una tentación que conviene evitar: escribir p < .05 cuando tienes el valor exacto. La prueba se llama exacta precisamente porque devuelve el número, no un umbral; solo se recorta con p < .001 cuando es más pequeño que eso. Si necesitas repasar los decimales y los casos límite, están en cómo reportar valores p en APA 7.

Las frecuencias van en bruto y con porcentaje, nunca solo con porcentaje: un 36.4 % puede ser 8 de 22 o 4 de 11, y con muestras así de pequeñas la diferencia lo es todo. Sobre las cursivas, OR lleva letras latinas y es un símbolo estadístico, así que va en cursiva; «IC 95%» va en redonda y con corchetes; χ² y φ son griegas y van en redonda si acabas citándolas. Una tabla 2×2 se resuelve en una frase y no necesita tabla; de 3×2 en adelante, sí.

Cuándo sustituye al chi-cuadrado

El criterio son las frecuencias esperadas, no las observadas y no el tamaño de la muestra. La convención de Cochran (1954), que es la que citan los manuales: ninguna casilla con una esperada por debajo de 1 y no más del 20 % de casillas por debajo de 5. En una tabla 2×2 solo hay cuatro casillas, así que una sola por debajo de 5 ya es el 25 % y la regla salta. En el ejemplo de arriba, con 10 remisiones repartidas entre 45 personas, la esperada de la casilla intervención × remisión es 22 × 10 / 45 = 4.89. Falla por once centésimas, y con eso basta.

La muestra pequeña no es el criterio, aunque casi siempre vayan juntas. Puedes tener N = 300 y fallar la regla si un resultado es muy raro y solo hay cuatro casos en toda la base, y puedes tener N = 40 con las cuatro esperadas por encima de 5 y no necesitar la exacta para nada. La frecuencia esperada de una casilla es (total de su fila × total de su columna) / N, y cualquier programa la imprime si se la pides. Ese es el número que decide, y es el que hay que mirar antes de correr nada.

Lo que cambia en los mismos datos no es cosmético. La tabla del ejemplo da p = .026 con el chi-cuadrado de Pearson sin corregir, p = .035 con la prueba exacta y p = .061 con la corrección de continuidad de Yates. Tres respuestas, y dos de ellas cruzan el .05 en direcciones distintas. La corrección de Yates se inventó justo para acercar el chi-cuadrado al resultado exacto y en la práctica se pasa de frenada: corrige de más y deja el contraste demasiado conservador. Elegir cuál reportar después de ver cuál salió significativo es pescar; la decisión se toma mirando las esperadas, antes de mirar las p.

Hay dos sitios donde la prueba de Fisher no es la respuesta aunque las esperadas sean pequeñas. Si tus dos variables son medidas repetidas de la misma persona (antes y después, dos evaluadores sobre los mismos casos), las observaciones no son independientes y lo que toca es la prueba de McNemar, que también tiene versión exacta. Y si tus categorías están ordenadas (leve, moderado, grave), una prueba de asociación general desperdicia el orden: ahí va un contraste de tendencia lineal, que de paso gana potencia.

De dónde sale esa p, y por qué es conservadora

Con los márgenes fijos, tu tabla tiene mucha menos libertad de la que parece. Si hay 22 personas en un grupo, 23 en el otro y 10 remisiones en total, basta con saber cuántas remisiones cayeron en el primer grupo para reconstruir las cuatro casillas: ese número solo puede ir de 0 a 10, así que existen once tablas posibles y ni una más. La distribución hipergeométrica da la probabilidad de cada una, la tuya tiene .025, y la p de dos colas es la suma de todas las que no son más probables que ella: .035.

Esa forma de contar tiene una consecuencia que casi nadie ve venir. Como solo hay once tablas, solo hay once valores de p alcanzables, y van a saltos: en la dirección de tu resultado, 8 remisiones dan .035 y 7 dan .165. Entre esos dos valores no existe nada. La p es una escalera, no una rampa, y no puede aterrizar cerca del .05 aunque quiera. De ahí sale la fama de conservadora: en un diseño de 30 y 30 con una tasa base del 10 % y ningún efecto real, la prueba exacta rechaza el 0.9 % de las veces con un alfa nominal del 5 %. Estás pagando exactitud con potencia. Y esa misma escalera explica por qué a veces no hay nada que hacer: con 24 participantes repartidos 12 y 12, si solo cuatro presentan el evento, la tabla más extrema imaginable (los cuatro en el mismo grupo) da p = .093, y ningún reparto posible baja de .05. Si tu diseño está en esa zona, el problema no es la prueba que elijas: es que no hay información suficiente para el contraste, y eso se dice en las limitaciones en vez de buscar un análisis que sí cruce el umbral.

Hay dos alternativas vivas y merecen una frase, no un silencio. El mid-p resta la mitad de la probabilidad de tu propia tabla y corrige parte de ese conservadurismo: aquí pasa de .035 a .022. Y la prueba incondicional de Barnard no fija los dos márgenes, porque en un ensayo los totales de columna no los fijó nadie, sino que salieron; Lydersen, Fagerland y Laake (2009) la recomiendan por delante de la exacta de Fisher justo por eso. Ninguna de las dos es todavía lo que un revisor espera por defecto: si usas una, dilo y explica por qué.

Un último detalle de salida. SPSS imprime «Sig. exacta (bilateral)» y «Sig. exacta (unilateral)», y la costumbre de reportar la unilateral porque es más pequeña se ve a la legua. Se reporta la bilateral, salvo hipótesis direccional declarada antes de ver los datos. Y ojo con la aritmética: la bilateral no es el doble de la unilateral. Aquí la unilateral es .029 y la bilateral .035, no .058, porque la segunda cola se añade por probabilidad y no duplicando la primera.

El tamaño del efecto: odds ratio con su intervalo

Una p exacta y nada más dice que pasa algo y no dice cuánto. En una tabla 2×2 el acompañante estándar es el odds ratio con su intervalo de confianza: OR = 6.00, IC 95% [1.11, 32.54]. Se lee como que las probabilidades relativas (las odds) de remitir en el grupo de intervención son seis veces las del grupo control. Cuidado con traducirlo a «seis veces más probable», que es el riesgo relativo y no el odds ratio; con eventos frecuentes los dos se separan bastante, y ahí está el detalle en odds ratio y riesgo relativo.

Ahora la parte que hace perder tardes enteras: el OR depende del programa. La función fisher.test() de R devuelve la estimación condicional de máxima verosimilitud, OR = 5.77, con el intervalo exacto IC 95% [0.95, 63.64]. La tabla «Estimación de riesgo» de SPSS devuelve el odds ratio muestral, 8 × 21 / (14 × 2) = 6.00, con el intervalo logit de Woolf, IC 95% [1.11, 32.54]. Misma tabla, mismos 45 participantes, y uno de los dos intervalos contiene el 1 mientras la p vale .035.

No es un error de ninguno de los dos, y conviene entenderlo antes de que lo pregunte un revisor. El intervalo exacto se construye invirtiendo dos contrastes de una cola al 2.5 % cada uno, mientras que la p bilateral suma la segunda cola por probabilidad; son dos reglas distintas y en los casos límite discrepan. Lo que no vale es escribir el OR de un programa con el intervalo del otro, ni presentar el intervalo como si «confirmara» la p. Di cuál has usado —«odds ratio muestral con intervalo de Woolf», por ejemplo— y deja que el lector vea la discrepancia si la hay. La calculadora de odds ratio del sitio hace las dos cuentas.

La anchura del intervalo es el mensaje, no el estorbo. [1.11, 32.54] es compatible con un efecto trivial y con uno enorme a la vez, y eso es lo que hay con 45 personas y 10 eventos. Reportarlo es lo único que impide leer «significativo» como «establecido». Si prefieres un índice que se lea como una correlación, φ = .33 sirve y se escribe en redonda y sin cero inicial; como se usa de forma descriptiva y no como contraste, no hereda el problema de aproximación del chi-cuadrado del que sale. Y en contexto clínico, la diferencia en puntos porcentuales suele ser lo más útil de todo: 36.4 % frente a 8.7 %, una diferencia de 27.7 puntos, IC 95% [3.1, 49.3].

La casilla con cero

Cambia el ejemplo: 6 de 20 participantes del grupo activo notifican un efecto adverso (30.0 %) y 0 de 20 del control. La prueba exacta responde sin inmutarse, p = .020, porque enumerar tablas no exige que ninguna casilla esté llena. El odds ratio muestral, en cambio, es 6 × 20 / (14 × 0) y se queda sin definir. El programa te devolverá Inf, un guion o un cero según quién sea, y ninguna de las tres cosas se copia tal cual a un manuscrito.

Hay tres salidas honestas y conviene elegir a sabiendas. La primera es el intervalo exacto condicional, que aguanta el infinito sin romperse: OR no acotado, IC 95% [1.38, ∞). Es feo de leer y es verdad. La segunda es la corrección de Haldane-Anscombe, sumar 0.5 a las cuatro casillas: te deja OR = 18.38, IC 95% [0.96, 352.57]. Fíjate en lo que acabas de comprar y en lo que has pagado: ganas un número finito y pierdes precisión, hasta el punto de que ese intervalo contiene el 1 mientras la p vale .020. Si la usas, dilo en el texto; una corrección silenciosa cambia el resultado sin dejar rastro.

La tercera salida es no forzar el odds ratio y reportar la diferencia en puntos porcentuales: 30.0 puntos, IC 95% [7.7, 51.9] por el método de Newcombe. Con una casilla a cero suele ser la métrica más informativa y la más fácil de interpretar para un lector clínico. Y merece la pena acompañarla de lo que de verdad sabes del grupo sin eventos: cero casos en 20 personas no significa riesgo cero, sino que por la regla del tres (3 dividido entre n) el riesgo real podría llegar al 15 % y no lo habrías visto (Hanley y Lippman-Hand, 1983).

Lo que nunca se hace: escribir OR = 0.00 o OR = ∞ sin explicar de dónde viene, colapsar categorías después de ver el resultado para que desaparezca el cero, o quitar el grupo del análisis. Las tres cosas se detectan en la revisión y las tres cuestan más que la frase de dos líneas que te habrías ahorrado.

El párrafo entero, escrito

Así queda el ejemplo del ensayo piloto, con todo lo que hace falta y nada más: «Las frecuencias esperadas no cumplieron el criterio habitual (una de las cuatro casillas por debajo de 5, esperada = 4.89), por lo que la asociación se contrastó con la prueba exacta de Fisher. La remisión al final del tratamiento fue más frecuente en el grupo de intervención, 8 de 22 (36.4 %), que en la lista de espera, 2 de 23 (8.7 %), prueba exacta de Fisher (bilateral), p = .035. El odds ratio muestral fue OR = 6.00, IC 95% [1.11, 32.54] (método logit), y la diferencia absoluta de 27.7 puntos porcentuales, IC 95% [3.1, 49.3]. La amplitud de ambos intervalos, esperable con N = 45 y 10 eventos, aconseja leer la magnitud del efecto como provisional».

Fíjate en lo que hace ese párrafo y en lo que no hace. Justifica la elección de la prueba con un número, no con «dado el tamaño muestral». Da la p exacta y dice que es bilateral. Nombra el método del intervalo. Y cierra con la advertencia sobre la precisión, que en un piloto es la frase más importante de las cinco: un intervalo así es un motivo para hacer el ensayo, no un resultado del ensayo.

Si tu tabla es mayor que 2×2, la extensión se llama Fisher-Freeman-Halton y se reporta igual de vacía por la izquierda. Con tres grupos de 12 y remisiones de 7, 3 y 1, las tres casillas esperadas de la columna de remisión valen 3.67 (la mitad de la tabla por debajo de 5): «prueba exacta de Fisher-Freeman-Halton, p = .037, V de Cramér = .45». El chi-cuadrado sobre esos mismos datos habría dicho χ²(2, N = 36) = 7.33, p = .026, otra vez por debajo de la exacta.

En una tabla mayor de 2×2 no existe un solo odds ratio, así que el tamaño del efecto global es la V de Cramér y las comparaciones concretas entre grupos van por separado, cada una con su propio odds ratio y su p corregida por comparaciones múltiples. Declarar esas comparaciones en el plan de análisis, y no después de ver dónde estaba la diferencia, es lo que separa un análisis exploratorio confesado de uno disfrazado.

Si el resultado va también en una tabla o en un gráfico, sigue las reglas de tablas en APA 7 y de figuras en APA 7: es lo primero que mira el revisor después de la frase. Y si ya tienes el apartado escrito, pégalo en Revisa una sección: te devuelve la primera objeción que te haría un revisor, con la frase exacta de tu texto en la que aparece.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta la prueba exacta de Fisher en APA 7?

Sin estadístico de contraste y sin grados de libertad: el nombre de la prueba, su p exacta, las frecuencias con sus porcentajes y un tamaño del efecto. Por ejemplo: «8 de 22 (36.4 %) frente a 2 de 23 (8.7 %), prueba exacta de Fisher, p = .035, OR = 6.00, IC 95% [1.11, 32.54]». Nombrar la prueba es obligatorio: como no hay ningún símbolo delante del valor, una p suelta no le dice al lector de dónde salió.

¿Cuándo se usa la prueba exacta de Fisher en vez del chi-cuadrado?

Cuando fallan las frecuencias esperadas, no cuando la muestra parece pequeña. La convención de Cochran (1954) pide que ninguna esperada baje de 1 y que no más del 20 % baje de 5; en una tabla 2×2 solo hay cuatro casillas, así que con una sola por debajo de 5 ya estás en el 25 % y la regla salta. La esperada se calcula como (total de la fila × total de la columna) / N, y se mira antes de correr el contraste, no después de ver qué p sale más baja.

¿La prueba exacta de Fisher tiene estadístico de contraste?

No, y por eso la salida aparece vacía en esa columna. Un chi-cuadrado mide la distancia entre lo observado y lo esperado y luego busca ese número en una distribución de referencia; la prueba de Fisher fija los márgenes, enumera todas las tablas compatibles con ellos y suma la probabilidad de las que no son más probables que la tuya. Esa suma ya es la p. No hay número intermedio, así que no hay nada que copiar salvo el valor de p.

¿Qué tamaño del efecto se reporta con la prueba exacta de Fisher?

El odds ratio con su intervalo de confianza, y hay que decir con qué método está calculado, porque los programas no coinciden: sobre la misma tabla, R devuelve la estimación condicional OR = 5.77 con el intervalo exacto [0.95, 63.64] y SPSS el odds ratio muestral OR = 6.00 con el intervalo logit [1.11, 32.54]. Como alternativas valen φ = .33, que se lee como una correlación, o la diferencia en puntos porcentuales, 27.7 puntos, IC 95% [3.1, 49.3], que suele ser lo más claro en contexto clínico. Si una casilla vale 0, el odds ratio muestral no existe: usa el intervalo exacto, la corrección de Haldane-Anscombe declarándola, o la diferencia de proporciones.

¿Reporto la p de una cola o la de dos colas?

La bilateral, salvo que tuvieras una hipótesis direccional declarada antes de ver los datos. Y no las conviertas una en otra: la bilateral no es el doble de la unilateral, porque la segunda cola se añade sumando probabilidades y no duplicando la primera. En el ejemplo de este artículo la unilateral vale .029 y la bilateral .035, no .058. Escribe cuál de las dos estás dando, que en la salida aparecen las dos seguidas y se confunden con una mirada rápida.

¿Puedo usar la prueba exacta de Fisher en una tabla mayor de 2×2?

Sí, con la extensión de Fisher-Freeman-Halton, que es lo que calculan SPSS, R y JASP cuando pides la prueba exacta en una tabla r×c. Se reporta igual, sin estadístico: «prueba exacta de Fisher-Freeman-Halton, p = .037», con la V de Cramér como tamaño del efecto global. Lo que ya no tienes es un solo odds ratio: las comparaciones entre pares de grupos van aparte, cada una con su odds ratio y su p corregida, y declaradas en el plan de análisis.

Con el nombre de la prueba, la p exacta bilateral, las frecuencias con sus porcentajes y un odds ratio con su intervalo y su método declarado, tu prueba exacta de Fisher está reportada como pide APA 7. Cuando la tabla se complica —casillas a cero, categorías ordenadas, medidas repetidas o un piloto cuyo diseño no puede alcanzar el .05 hagas lo que hagas—, lo vemos juntos en mi consultoría estadística.