Cómo reportar el R², el R² ajustado y la f² de Cohen en APA 7

Tu salida de regresión te da dos números seguidos que parecen lo mismo, R cuadrado y R cuadrado ajustado, separados por unas centésimas y sin ninguna pista de cuál va en el artículo. En otra pestaña, un revisor te ha pedido un tamaño del efecto y te ha dicho que el R² no le vale, y en algún manual has leído tres cifras (.02, .15, .35) que nadie te ha explicado de dónde salen. Y falta lo peor: en la discusión estás a punto de escribir que tu modelo explica más varianza que el del estudio del año pasado, que es la comparación que menos se sostiene de todo el apartado. Aquí tienes qué es cada número, cuál va, cómo se calcula la f² a mano en diez segundos y qué se puede comparar de verdad. Si vienes del principio, la casa de todo esto es cómo reportar una regresión en APA 7.

Qué números lleva

Tres cifras y un contraste. El R² con la F del modelo y sus dos grados de libertad, el R² ajustado al lado y la f² de Cohen como tamaño del efecto estandarizado. La plantilla completa es R² = .34, R² ajustado = .32, F(5, 174) = 17.93, p < .001, f² = 0.52. Esos grados de libertad no son adorno: el primero es el número de predictores y el segundo es N − k − 1, así que 180 participantes y cinco predictores dan F(5, 174). Un resumen de modelo con un R² suelto y sin F es un número que nadie puede comprobar.

Las cursivas y el cero inicial se reparten por la regla de siempre, letra por letra. La R y la f son latinas y van en cursiva; el 2 volado va en redonda. El cero inicial depende de si el estadístico puede pasar de 1: el R² va de 0 a 1, no puede, y lo pierde (R² = .34); la f² no tiene tope por arriba, sí puede, y lo conserva (f² = 0.52). El ajustado es el raro de la familia: se escribe sin cero inicial como el R², pero puede bajar por debajo de cero, y entonces lleva el signo delante y sigue sin cero, −.13.

Su sitio es el principio del apartado de resultados, antes de los coeficientes: primero cuánto explica el modelo entero, después qué hace cada predictor dentro. APA 7 no fija un símbolo para el ajustado, así que escríbelo con palabras en el texto («R² ajustado») y como etiqueta en la nota de la tabla, pero dilo una vez y sin ambigüedad. Lo que no vale es la frase suelta «el modelo explicó el 34% de la varianza» sin F, sin grados de libertad y sin N: es un porcentaje que el lector no puede ni situar ni reproducir.

Si estás montando la tabla de la regresión a mano, el generador de tablas de regresión APA te deja las filas de coeficientes y la nota con el R² puestas. La otra mitad de la salida —la B, el error típico, la beta y su t— tiene sus propias reglas y va contada aparte.

Cuándo el ajustado es la cifra honesta

El R² tiene una propiedad que debería preocuparte: nunca baja cuando añades un predictor. Mete una columna de números aleatorios y sube un poco. No es un fallo del programa, es lo que hace mínimos cuadrados: más columnas, menos residuo. El ajustado cobra alquiler por cada una, R² ajustado = 1 − (1 − R²)(N − 1)/(N − k − 1), y el castigo crece con el número de predictores y se diluye con el tamaño muestral.

El contraste se ve mejor con dos casos. Con N = 180 y cinco predictores, R² = .34 se queda en un ajustado de .32: dos puntos, y cualquiera de los dos cuenta la misma historia. Con N = 40 y ocho predictores, un R² de .28 —que puesto en un abstract suena publicable— cae a un ajustado de .09, y la F del modelo lo confirma: F(8, 31) = 1.51, p = .195. Ese modelo no se distingue del ruido, y el único número de los dos que lo estaba avisando era el ajustado.

Puede salir negativo, y no es un error de cálculo. Con N = 30, seis predictores y R² = .10, el ajustado sale −.13, con F(6, 23) = 0.43, p = .854. Un ajustado negativo es el estimador diciéndote que, corregido por lo que cuestan esos seis predictores, el modelo lo haría peor que la propia media del resultado. Se reporta tal cual, −.13; ni se redondea a .00 ni se omite la fila.

Reporta los dos siempre e interpreta el ajustado cuando el número de predictores sea grande para tu muestra o cuando estés hablando de lo que el modelo explicaría en gente nueva. Con una advertencia que se salta mucha gente: el ajustado no es «la varianza explicada en tu muestra» —eso es exactamente el R²—, sino una estimación corregida del valor poblacional, y por eso puede aterrizar fuera del intervalo de 0 a 1. Y no es lo mismo que un R² validado de forma cruzada, que se calcula prediciendo casos que el modelo no ha visto.

Qué es la f² y cómo se calcula desde el R²

La f² de Cohen es varianza explicada partida por varianza que queda: f² = R²/(1 − R²). Con el modelo de arriba, .34/.66 = 0.52. Para el modelo entero no te dice nada que el R² no dijera ya —es una transformación monótona, sube y baja con él—, pero es el idioma en el que se habla de potencia: es el número que pide G*Power en la familia de la regresión múltiple, y el que necesitas si vas a justificar el tamaño muestral de la siguiente.

Donde la f² se gana el sitio es en la versión incremental, la de un bloque o un predictor dentro del modelo: f² = (R²_completo − R²_reducido)/(1 − R²_completo). Fíjate en el denominador, que es del modelo completo. En el ejemplo trabajado, el bloque 1 con edad y sexo da R² = .06, F(2, 177) = 5.65, p = .004; al añadir rumiación, dificultades de regulación emocional y estrés percibido, el modelo sube a R² = .34, así que ΔR² = .28, F(3, 174) = 24.61, p < .001 y f² = .28/.66 = 0.42. Cómo se ordena todo eso por pasos está en cómo reportar una regresión jerárquica en APA 7.

Para un solo predictor, el ΔR² de meterlo el último es su correlación semiparcial al cuadrado, así que la f² es sr²/(1 − R²). Con las dificultades de regulación emocional entrando en último lugar, ΔR² = .05, F(1, 174) = 13.18, p < .001, f² = 0.08. Ojo a lo que implica el denominador: el mismo predictor, con la misma aportación única, saca una f² más grande dentro de un modelo que explica poco que dentro de uno que explica mucho. La f² es local, no absoluta.

Dos errores que se repiten. El primero es dividir entre (1 − R²_reducido), que infla la f² justo cuando el bloque nuevo aporta mucho. El segundo es ponerle un valor p a la f²: no tiene contraste propio, lo tiene el ΔF, y con un solo predictor ese ΔF es el cuadrado de la t del coeficiente (3.63² = 13.18, comprobación de tres segundos). Y di de dónde la sacaste: Cohen la definió sobre el R², no sobre el ajustado, y quien la calcula desde el ajustado tiene que escribirlo.

Los umbrales de Cohen son una convención, no una ley

Los tres números que circulan son .02 pequeño, .15 mediano y .35 grande (Cohen, 1988). Traducidos a varianza explicada —el paso al revés es R² = f²/(1 + f²)—, equivalen a un R² de .02, .13 y .26. Cohen los propuso para cuando no hay nada mejor con lo que comparar, y dejó escrito que eran eso: puntos de referencia arbitrarios para orientarse, no un baremo con el que aprobar o suspender un modelo.

El campo cambia la escala entera. En una tarea de laboratorio donde manipulas una variable y controlas el resto, un f² por encima de .35 puede ser lo normal. En un modelo observacional de sintomatología depresiva con cinco predictores autoinformados, un modelo completo por encima de .35 suele significar una de dos cosas: un predictor de verdad potente, o dos escalas que están midiendo casi lo mismo con distinto nombre. La misma lógica de «convención útil, no ley» vale para el resto de la familia; está desarrollada en la interpretación de la d de Cohen.

Y el tamaño no es la significación. Un R² de .02 con un solo predictor da F(1, 798) = 16.29, p < .001 en 800 personas, y el mismísimo .02 da F(1, 148) = 3.02, p = .084 en 150. El efecto es idéntico y el veredicto es opuesto; por eso el tamaño del efecto va con el valor p y no en su lugar.

La comparación que sí pesa es contra los efectos que reporta tu propia literatura, y mejor todavía con un intervalo de confianza que con una etiqueta. Escribir «efecto grande» porque la f² pasó de .35 es delegar en una tabla de 1988 el trabajo de saber qué es habitual en tu campo.

Por qué el R² no se compara entre muestras

El R² es un cociente, y su denominador es la varianza de tu resultado en la gente que mediste. Recluta solo a pacientes por encima de un punto de corte, o solo a estudiantes de primero, y el denominador se encoge sin que las relaciones cambien lo más mínimo: el mismo modelo, aplicado a un rango más estrecho, devuelve un R² más bajo. Cuando tu R² no llega al del estudio que citas, lo primero que hay que mirar no es tu modelo, es a quién midió cada uno.

La fiabilidad de tus instrumentos hace lo mismo por otro camino. Con la fórmula clásica de atenuación, dos medidas con un alfa de .70 convierten una correlación verdadera de .50 en una observada de .35, y ahí el R² pasa de .25 a .12 sin que nadie haya tocado el fenómeno. Un R² es, en parte, un informe sobre tus escalas: cambia el PHQ-9 por una medida de cuatro ítems y baja.

Queda la variabilidad de muestreo, que casi nunca se reporta. El R² es un estimador sesgado al alza y su intervalo es ancho: R² = .34 con N = 180 y cinco predictores viene con un IC del 95% de [.21, .42], y el caso pequeño de antes, R² = .28 con N = 40 y ocho predictores, viene con un [.00, .36] que abarca desde nada hasta bastante. Con intervalos así, dos estudios que difieren en diez puntos de R² pueden ser perfectamente compatibles. Cuando tu programa lo dé (el método no central de Steiger y Fouladi, ci.R2 de MBESS en R), repórtalo.

Lo que sí se compara son modelos anidados dentro de la misma muestra: ahí el ΔR² y su ΔF tienen sentido, porque el denominador es el mismo y las personas son las mismas. Eso es exactamente para lo que existe la regresión jerárquica. Y pasar a f² no arregla nada, porque es una transformación del R² y arrastra sus mismos problemas. Una última tentación que conviene nombrar: amontonar predictores correlacionados sube el R² unas milésimas mientras los coeficientes se vuelven inestables, y eso se ve en el VIF, no en el R².

El párrafo entero, escrito

Este es el ejemplo completo, sin nada implícito: «Se contrastó un modelo de regresión múltiple sobre la sintomatología depresiva (N = 180). El bloque de covariables (edad y sexo) explicó una parte pequeña de la varianza, R² = .06, F(2, 177) = 5.65, p = .004. Añadir la rumiación, las dificultades de regulación emocional y el estrés percibido incrementó la varianza explicada de forma significativa, ΔR² = .28, F(3, 174) = 24.61, p < .001, f² = 0.42. El modelo final explicó el 34% de la varianza, R² = .34, IC del 95% [.21, .42], R² ajustado = .32, F(5, 174) = 17.93, p < .001. La aportación única de las dificultades de regulación emocional fue significativa pero modesta, ΔR² = .05, F(1, 174) = 13.18, p < .001, f² = 0.08». Cinco frases y ningún número que el lector tenga que suponer.

En tabla, el R² y su ajustado no son una fila más entre los coeficientes: van en una fila de resumen al pie de cada bloque o en la nota, con la F, los grados de libertad y el N. Si el artículo compara pasos, la tabla necesita además una columna de ΔR² con su ΔF. La delta es griega y va en redonda; la R, la F y la p son latinas y van en cursiva.

Cuatro cosas devuelven este apartado, por orden de frecuencia. Un porcentaje de varianza suelto, sin F ni grados de libertad. Un R² de .28 sacado de ocho predictores y 40 personas, presentado sin el ajustado que lo dejaba en .09. Una f² incremental dividida entre el modelo reducido en vez del completo. Y la frase de discusión que compara tu R² con el de otra muestra como si midieran lo mismo. Ninguna de las cuatro cuesta más de un minuto cuando sabes dónde mirar.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta el R² en APA 7?

Con la F del modelo y sus dos grados de libertad al lado, nunca solo: R² = .34, R² ajustado = .32, F(5, 174) = 17.93, p < .001. La R va en cursiva y el 2 volado en redonda, y pierde el cero inicial porque no puede pasar de 1. Los grados de libertad son el número de predictores y N − k − 1, así que 180 participantes con cinco predictores dan (5, 174). Si el programa te da un intervalo de confianza para el R², ponlo.

¿Reporto el R² o el R² ajustado?

Los dos, y con una frase interpretas uno. El R² es la varianza explicada en tu muestra; el ajustado es una estimación corregida del valor poblacional, que penaliza por cada predictor: 1 − (1 − R²)(N − 1)/(N − k − 1). Cuando la muestra es holgada, apenas se separan (.34 y .32 con N = 180 y cinco predictores) y da igual cuál comentes. Cuando no lo es, la diferencia es la noticia: .28 y .09 con N = 40 y ocho predictores, y ahí el honesto es el ajustado.

¿El R² ajustado puede ser negativo?

Sí, y no es un fallo de cálculo. Con N = 30, seis predictores y R² = .10, el ajustado sale −.13 y la F del modelo lo acompaña, F(6, 23) = 0.43, p = .854. Significa que, corregido por lo que cuestan esos predictores, el modelo predeciría peor que la propia media del resultado. Se escribe tal cual, con el signo y sin cero inicial; ni se redondea a .00 ni se esconde la fila.

¿Cómo se calcula la f² de Cohen desde el R²?

Para el modelo entero, f² = R²/(1 − R²): con R² = .34 sale .34/.66 = 0.52. Para un bloque o un predictor, f² = (R²_completo − R²_reducido)/(1 − R²_completo), y el denominador es siempre el del modelo completo: un ΔR² de .28 dentro de un modelo de .34 da .28/.66 = 0.42. La f² conserva el cero inicial porque no tiene tope por arriba, y no lleva valor p propio: el contraste es el ΔF.

¿Qué f² se considera pequeña, mediana o grande?

La convención de Cohen (1988) es .02 pequeña, .15 mediana y .35 grande, que en varianza explicada equivalen a un R² de .02, .13 y .26. Son puntos de referencia para cuando no tienes con qué comparar, no un baremo: en una manipulación de laboratorio bien controlada, .35 puede ser corriente, y en un modelo observacional con predictores autoinformados suele indicar que dos escalas miden casi lo mismo. Compara contra los efectos habituales de tu literatura y, si puedes, con un intervalo de confianza en vez de una etiqueta.

¿Puedo comparar mi R² con el de otro estudio?

No directamente, y es el error de discusión más frecuente con este estadístico. El R² depende de cuánta varianza tenía el resultado en tu muestra (restringe el rango y baja), de la fiabilidad de tus escalas (dos medidas con alfa de .70 hunden un R² de .25 hasta .12) y del azar del muestreo: R² = .34 con N = 180 lleva un IC del 95% de [.21, .42]. Lo que sí se compara son modelos anidados dentro de la misma muestra, con ΔR² y su ΔF.

Con el R², su ajustado, la F del modelo con los dos grados de libertad y una f² por cada bloque, tu regresión está reportada como pide APA 7 y sin nada que un revisor pueda pedirte después. Cuando la pregunta se complica —modelos no anidados, un R² que se desploma por restricción del rango, o predictores tan correlacionados que el modelo entero deja de significar lo que parece—, lo vemos juntos en mi consultoría estadística.