Cómo reportar la prueba de Wilcoxon en APA 7

Casi todo el mundo la llama «la prueba de Wilcoxon» y se queda tranquilo, hasta que un revisor pregunta cuál de las dos: la de rangos con signo, que compara dos medidas de la misma persona, o la de suma de rangos, que es la U de Mann-Whitney con otro nombre. Aquí tienes qué números van, en qué orden y con qué cursivas para la emparejada, que es la que la mayoría necesita. El panorama de las demás está en cómo reportar pruebas no paramétricas.

Qué números van

Cuatro cosas y un dato de muestra: el estadístico (la T de rangos con signo, o el nombre que le dé tu programa), la z de la aproximación normal, el valor p y un tamaño del efecto. El dato de muestra es el número de pares que entró en la prueba, que no tiene por qué coincidir con el número de participantes.

Ese último detalle es el que más se omite. La prueba trabaja con las diferencias dentro de cada participante, y una diferencia de exactamente cero no tiene signo ni rango: casi todos los programas la descartan. Si mediste a 45 personas y 3 puntuaron igual antes y después, tu Wilcoxon se ha calculado con 42 pares. Escribe ese 42, porque es la n que sostiene el valor p y, un párrafo más abajo, el tamaño del efecto.

Con muestras pequeñas, por debajo de unos 20 o 25 pares, muchos programas ofrecen la p exacta en lugar de la asintótica y la z deja de tener sentido. Dilo con todas las letras: «se empleó la prueba exacta dado el tamaño muestral». Si reportas la exacta y no tienes z, el tamaño del efecto habrá que sacarlo por otra vía, y de eso hablo más abajo.

Las cursivas: van en cursiva T, z, p, r, n, N y Mdn. El cero inicial depende de si el estadístico puede pasar de 1: la T y la z pueden, así que una z = −0.87 conserva el suyo; la p y la r no pueden y van sin él, p = .002, r = .37. Dos decimales para T, z y r. Y «RIC» va en redonda, porque es una abreviatura, no un estadístico.

T, V, W o z: tu programa no la llama igual

La T clásica de las tablas de valores críticos es la menor de las dos sumas de rangos: sumas por un lado los rangos de las diferencias positivas, por otro los de las negativas, y te quedas con la más pequeña. Es lo que enseñan los manuales y lo que espera ver un revisor que aprendió esto antes de que existiera SPSS.

SPSS no te da esa T. Te da dos tablas: «Rangos», con los rangos promedio y las sumas de rangos negativos y positivos, y «Estadísticos de prueba», con la Z y la significación asintótica bilateral. La T sale de la primera tabla, a mano, quedándote con la suma menor. R llama V a la suma de los rangos positivos, que no tiene por qué ser la menor de las dos. jamovi y JASP dan una W y, de regalo, la correlación biserial de rangos para datos emparejados.

La regla práctica es corta: di qué estadístico das y de dónde sale. «T = 178.00, la menor de las dos sumas de rangos» no admite discusión; «W = 725» a secas obliga al lector a adivinar si es la suma positiva, la negativa o la menor, y con esos tres números se cuentan historias distintas. Da siempre la z cuando la tengas, porque es lo que alimenta el tamaño del efecto.

Medianas y rango intercuartílico, no medias

Este es el error que más veces marco en un manuscrito. Si has elegido una prueba de rangos es porque la media no describe bien tus datos: asimetría, atípicos, una escala ordinal con cinco anclajes. Describir después los dos momentos con M y DT es contradecirte en la frase siguiente, y se nota.

Lo que va es la mediana con el rango intercuartílico de cada momento: «Mdn = 24.0, RIC = 19.0–29.0». Y añade una cosa que casi nadie pone: la mediana de las diferencias individuales con su RIC. Es lo que la prueba analiza de verdad. Dos personas, una que baja seis puntos y otra que sube seis, se cancelan en la comparación de medianas de grupo pero no en los signos, que es donde mira Wilcoxon.

Una precisión que evita discusiones con revisores quisquillosos: la prueba no contrasta la diferencia entre las dos medianas. Si asumes que las diferencias se distribuyen de forma simétrica, contrasta que la mediana de esas diferencias es cero; sin ese supuesto, contrasta si las diferencias tienden a caer de un lado o del otro. Escribir «las medianas difirieron significativamente» es una simplificación muy extendida, pero es una simplificación.

El tamaño del efecto y qué N va debajo de la raíz

APA 7 pide tamaño del efecto siempre, también en las no paramétricas. El habitual aquí es r = |z| / √N, que se lee como una correlación y usa las referencias de Cohen (1988): en torno a .10 pequeño, .30 mediano, .50 grande. Son convenciones para orientar la lectura, no cortes con fuerza de ley.

Y aquí está la trampa que casi nadie declara. ¿Qué es esa N? La convención más extendida, la de Rosenthal y los manuales que la siguieron, cuenta observaciones: en un diseño emparejado cada participante aporta dos, así que con 42 pares N = 84. Otros autores meten directamente el número de pares. Con la misma z = −3.42 te sale r = .37 por el primer camino y r = .53 por el segundo: la diferencia entre publicar un efecto mediano y uno grande. Ninguno de los dos está mal; lo que está mal es no decir cuál has usado.

Si prefieres esquivar la ambigüedad, la correlación biserial de rangos para muestras emparejadas es una alternativa limpia y la dan jamovi y JASP sin que se la pidas. Se interpreta sin traducción: es la suma de los rangos que van en un sentido menos la suma de los que van en el contrario, dividida por la suma total de rangos, de modo que un .60 dice que el peso del cambio se reparte 80/20 a favor de la mejora. Va acotada entre −1 y 1 y no depende de qué decidas contar en la raíz.

Si ya tienes el resultado escrito y solo quieres el número, la herramienta de tamaño del efecto desde texto lo extrae de la frase que le pegues.

Ejemplo listo para pegar en Resultados

«Las puntuaciones de ansiedad descendieron del pretratamiento (Mdn = 24.0, RIC = 19.0–29.0) al postratamiento (Mdn = 17.0, RIC = 13.0–22.0). Tres participantes no mostraron cambio alguno y sus diferencias nulas se excluyeron, de modo que la prueba de Wilcoxon de rangos con signo se calculó sobre 42 pares. El descenso fue significativo, T = 178.00, z = −3.42, p < .001, con un efecto mediano, r = .37, calculado como |z| / √N con N = 84 observaciones. La mediana de las diferencias individuales fue de −6.0 puntos (RIC = −10.0 a −2.0). Se empleó una prueba de rangos porque las diferencias presentaban una asimetría marcada.»

Ese párrafo tiene cinco piezas y no sobra ninguna: la descripción de los dos momentos, qué pasó con los pares que se cayeron, el contraste, el tamaño del efecto con su fórmula declarada y la justificación de por qué no una t para muestras relacionadas. La última es la que falta en nueve de cada diez manuscritos que llegan a mi mesa.

Si tienes delante las dos tablas de SPSS y no sabes qué fila te toca copiar ni cuál de las dos sumas de rangos es la tuya, pega la salida en el intérprete de resultados y te la devuelve escrita en APA.

Wilcoxon o Mann-Whitney: emparejadas frente a independientes

La confusión tiene una raíz histórica. Wilcoxon firmó dos pruebas en el mismo trabajo de 1945: la de rangos con signo, para medidas emparejadas, y la de suma de rangos, para grupos independientes, que es matemáticamente equivalente a la U de Mann-Whitney. Cuando alguien escribe «prueba de Wilcoxon» a secas, a menudo está hablando de Mann-Whitney. Escribe siempre el apellido completo.

Para decidir, mira una fila de tu base de datos. Si una fila es una persona con dos columnas de puntuación —antes y después, condición A y condición B, ojo derecho y ojo izquierdo—, es Wilcoxon de rangos con signo. Si una fila es una persona con una puntuación y una etiqueta de grupo, es la U de Mann-Whitney. Cuenta también como emparejado lo que emparejaste a propósito: gemelos, paciente y cuidador, casos apareados por edad y sexo.

Si los momentos son tres o más, ninguna de las dos: ahí entra la prueba de Friedman, y un modelo mixto si tienes datos perdidos que no quieres tirar. La versión paramétrica de ese diseño está en cómo reportar un ANOVA de medidas repetidas.

Un aviso sobre la potencia, para cerrar. Renunciar a la t para muestras relacionadas «por si acaso» cuesta dinero en tamaño muestral, y con diferencias razonablemente simétricas la t aguanta bastante. La decisión se toma mirando la distribución de las diferencias, no la de las puntuaciones brutas de cada momento, que es el error clásico: puedes tener dos distribuciones feísimas y unas diferencias perfectamente simétricas.

Si el resultado va también en una tabla o en un gráfico, sigue las reglas de tablas en APA 7 y de figuras en APA 7: es lo primero que mira el revisor después de la frase. Y si ya tienes el apartado escrito, pégalo en Revisa una sección: te devuelve la primera objeción que te haría un revisor, con la frase exacta de tu texto en la que aparece.

Preguntas frecuentes

¿Qué se reporta de una prueba de Wilcoxon en APA 7?

El estadístico (la T de rangos con signo o el que dé tu programa), la z de la aproximación normal, el valor p, un tamaño del efecto —normalmente r = |z| / √N— y el número de pares que entró en la prueba. La descripción va con mediana y rango intercuartílico de cada momento, y conviene cerrar con una frase que explique por qué una prueba de rangos y no la t para muestras relacionadas.

¿Cuál es la diferencia entre la prueba de Wilcoxon y la U de Mann-Whitney?

La de Wilcoxon de rangos con signo es para medidas emparejadas: la misma persona medida dos veces, o dos condiciones dentro del mismo participante. Mann-Whitney compara dos grupos independientes. La confusión viene de que Wilcoxon firmó también una prueba de suma de rangos que es equivalente a Mann-Whitney, así que conviene escribir siempre «de rangos con signo» cuando hablas de la emparejada.

¿Cómo se calcula el tamaño del efecto de la prueba de Wilcoxon?

Con r = |z| / √N. La discusión está en la N: la convención más extendida cuenta observaciones, de modo que con 42 pares N = 84, mientras que otros autores usan el número de pares. Con z = −3.42 eso da .37 por el primer camino y .53 por el segundo, así que hay que declarar cuál se ha usado. jamovi y JASP ofrecen además la correlación biserial de rangos para muestras emparejadas.

¿Se reportan medias o medianas en la prueba de Wilcoxon?

Medianas con rango intercuartílico. Si has elegido una prueba de rangos es porque la media no describe bien tus datos, y describir después los dos momentos con media y desviación típica es incoherente. Añade también la mediana de las diferencias individuales con su rango intercuartílico, que es lo que la prueba analiza.

¿Se reporta la T o la z en la prueba de Wilcoxon?

Las dos si las tienes. La T es la menor de las dos sumas de rangos y es lo que aparece en los manuales; la z es la aproximación normal que da el programa y es la que alimenta el tamaño del efecto. Con muestras pequeñas y valor p exacto, la z pierde sentido y basta con el estadístico, el número de pares y la p exacta.

¿Qué pasa con las diferencias iguales a cero en la prueba de Wilcoxon?

Se descartan, porque una diferencia de cero no tiene signo ni puede recibir un rango. Eso reduce la n efectiva: si mediste a 45 personas y 3 no cambiaron, la prueba corre con 42 pares. Reporta los dos números, el de participantes y el de pares analizados, y calcula el tamaño del efecto sobre los 42 que entraron, no sobre los 45 de partida, diciendo si cuentas pares u observaciones.

Con el estadístico y su z, el valor p, un tamaño del efecto con la N declarada y medianas en lugar de medias, tu Wilcoxon está bien reportada. Si dudas entre la prueba de rangos y la t para muestras relacionadas con tus datos delante, lo vemos en mi consultoría estadística.