Cómo reportar un ANCOVA en APA 7

Casi todos los ANCOVA que llegan a revisión traen la misma frase: una F, un p y las medias de la tabla de descriptivos. Falta la covariable, faltan las medias ajustadas y falta el supuesto que decide si el modelo tenía sentido. Aquí tienes qué números entran, en qué orden y por qué la homogeneidad de pendientes no es un trámite. El reporte del mismo contraste sin covariable está en cómo reportar un ANOVA en APA 7.

Las dos líneas que necesita todo ANCOVA

Vamos con números. Noventa estudiantes de enfermería asignados al azar a tres condiciones de un programa de autocompasión —presencial, online y lista de espera—, 30 por grupo, con la Escala de Autoestima de Rosenberg pasada antes de empezar (la covariable) y a las ocho semanas (la variable dependiente). El efecto ajustado de la condición fue F(2, 86) = 9.41, p < .001, η²_p = .18, IC 90% [.05, .29]. Los grados de libertad del numerador son los de siempre, k − 1 = 2; los del denominador son N − k − 1 = 86, con esa unidad de más que se gasta en la covariable.

Ese grado de libertad que falta es la manera más rápida de detectar un ANCOVA escrito desde la salida equivocada. Con estos datos, un ANOVA de un factor informaría F(2, 87); el ANCOVA informa F(2, 86), y se pierde uno más por cada covariable que añadas. Si tu apartado de resultados dice que el análisis ajustó por la puntuación inicial y los grados de libertad del error coinciden con los del ANOVA, una de las dos cosas es falsa, y quien haya corrido el modelo alguna vez lo ve en la primera lectura.

La covariable es un resultado, no fontanería, y necesita frase propia: F(1, 86) = 56.36, p < .001, η²_p = .40, con la pendiente común intragrupo B = 0.58, SE = 0.08, t(86) = 7.51. Fíjate en que la raíz de esa F es el t de la pendiente, √56.36 = 7.51: con un grado de libertad las dos pruebas son la misma, y comprobar que cuadran es una forma gratis de asegurarte de que has copiado la fila correcta. La pendiente, además, le dice al lector qué está haciendo el ajuste —0.58 puntos de autoestima final por cada punto de autoestima inicial—, y eso no lo lleva ningún valor p.

Merece una cláusula decir qué ha comprado la covariable. Aquí la suma de cuadrados del error bajó de 1566 en el ANOVA sin ajustar a 946 con la puntuación inicial dentro del modelo, y el tamaño del efecto de la condición pasó de η²_p = .13 —F(2, 87) = 6.36, p = .003— a η²_p = .18 sin que cambiara un solo dato. En un estudio aleatorizado eso es justamente para lo que sirve el análisis: el mismo efecto con un término de error más pequeño y más potencia. Cómo se escribe el índice, en redonda y sin cero inicial, está en cómo reportar el eta cuadrado parcial en APA 7.

Las medias marginales estimadas no son las de tu tabla de descriptivos

Una media marginal estimada es la media que el modelo predice para cada grupo en una persona situada en la media general de la covariable, que aquí es una autoestima inicial de 26.50. La aritmética cabe en una línea: la condición online tuvo una media observada de 31.00 a las ocho semanas y una media inicial de 26.90, cuatro décimas por encima de la media general, así que su media ajustada es 31.00 − 0.58 × (26.90 − 26.50) = 30.77. El grupo partía un poco mejor de lo normal y el modelo le descuenta esa ventaja de salida.

Lo que va al artículo es la media ajustada con su error estándar: presencial 32.26 (SE = 0.61), online 30.77 (SE = 0.61) y lista de espera 28.57 (SE = 0.61). Un intervalo de confianza del 95% en lugar del error estándar es igual de aceptable y suele ser más útil; lo que no vale es el número desnudo. Los tres errores estándar son idénticos hasta el segundo decimal, y no es casualidad: crecen a medida que la media de la covariable de un grupo se aleja de la media general, y aquí la asignación al azar dejó las tres puntuaciones iniciales dentro de un margen de siete décimas. En un estudio no aleatorizado, con grupos de verdad separados en la covariable, esos errores estándar se abren, y esa apertura es el modelo avisándote de que está extrapolando.

Las comparaciones por pares se hacen sobre las medias ajustadas, con corrección, y cada una lleva diferencia, error estándar, contraste e intervalo. Con Bonferroni sobre los tres contrastes: la condición presencial superó a la lista de espera en 3.69 puntos (SE = 0.86, t(86) = 4.31, p < .001, IC 95% [1.60, 5.78]) y la online la superó en 2.20 (SE = 0.86, t(86) = 2.57, p = .036, IC 95% [0.11, 4.29]), mientras que las dos condiciones activas no se diferenciaron entre sí, 1.49 (SE = 0.86, t(86) = 1.74, p = .256, IC 95% [−0.60, 3.58]). Di qué corrección has usado y si los intervalos la llevan también; un valor p corregido junto a un intervalo sin corregir es un desajuste que los revisores sí ven.

Informa también los descriptivos sin ajustar, en la tabla, y no cambies de juego a mitad del párrafo. El patrón que cuesta una revisión es una F del ANCOVA en el texto seguida de las medias brutas de los grupos, de modo que el lector intenta reconstruir la comparación con números que la prueba no ha visto. Si las medias ajustadas y las observadas se separan bastante, esa distancia es un hallazgo: cuenta cuánto se diferenciaban los grupos en la covariable y cuánto ha movido el ajuste.

Homogeneidad de pendientes: el supuesto que se olvida siempre

El ANCOVA ajusta una sola pendiente para todos los grupos. El supuesto de homogeneidad de las pendientes de regresión dice que eso es defendible: que la relación entre la covariable y la variable dependiente es la misma en cada condición. Si no lo es, no existe una diferencia ajustada única que informar, porque la distancia entre grupos depende de en qué punto de la covariable te sitúes —grande en quien parte con la autoestima baja, pequeña o del revés en quien parte alto—, y promediar eso en un número no describe a nadie.

Probarlo es un modelo que se ajusta una vez y se tira. Corres el ANCOVA con la interacción covariable × factor dentro, miras ese término y vuelves a ajustar sin él. En el ejemplo, la interacción entre autoestima inicial y condición no fue significativa, F(2, 84) = 2.05, p = .135, η²_p = .05, así que se mantuvo la pendiente común. Los grados de libertad del denominador son 84 y no 86 porque la interacción se lleva dos más, y ahí tienes otra comprobación aritmética de si la prueba se hizo de verdad: una interacción informada sobre 86 grados de libertad de error no se hizo.

Una interacción no significativa no es prueba de que las pendientes sean paralelas, y aquí es donde el supuesto se convierte en trámite. Con 30 por grupo la prueba tiene poca potencia para detectar nada que no sea una diferencia grande de pendientes, así que un p = .135 con η²_p = .05 tranquiliza poco. Informa el tamaño del efecto junto al valor p y dibuja las tres rectas de regresión intragrupo: una figura con tres rectas casi paralelas convence a un lector, y una interacción no significativa, no.

Cuando las pendientes sí difieren, retirar la interacción es el movimiento equivocado, porque la interacción es el hallazgo. Tres salidas honestas: informar la diferencia entre grupos en valores concretos de la covariable (por ejemplo, una autoestima inicial de 20, 26 y 32), usar el procedimiento de Johnson-Neyman (Johnson y Neyman, 1936) para decir en qué rango de la covariable los grupos se diferencian, o reformular el análisis como moderación y presentarlo así. En R, emmeans::emtrends() da las pendientes de cada grupo y sus contrastes; SPSS ajusta la interacción por sintaxis del GLM aunque los menús no la ofrezcan.

Los supuestos que deciden si la covariable pinta algo en el modelo

La covariable tiene que medirse antes de la intervención, o ser algo que la intervención no pueda tocar. Ajustar por una variable medida después de la asignación y afectada por el tratamiento —la alianza terapéutica en la sesión seis, la adherencia, una puntuación intermedia de síntomas— elimina parte del efecto que quieres estimar, y la diferencia ajustada sale más pequeña de lo que es. La puntuación inicial, la edad y el sexo son seguros; lo que se registra una vez empezado el tratamiento no lo es, salvo que puedas argumentar que quedó intacto.

La relación entre covariable y variable dependiente tiene que ser lineal, y tiene que serlo dentro de cada grupo, no solo en el diagrama de dispersión conjunto. Los datos agrupados pueden verse rectísimos mientras una condición se curva; el modelo ajustará entonces la cantidad equivocada en ese grupo, y donde se nota es en el gráfico de residuos. Dibuja la variable dependiente contra la covariable con un panel por grupo antes de ajustar nada: cuesta un minuto y de paso te enseña las pendientes que estás a punto de dar por iguales.

En un estudio aleatorizado la covariable es independiente del factor por diseño, y eso es justo lo que hace legítimo y recomendable el ajuste por la línea base: ajustar por el valor inicial de la variable dependiente da más potencia que analizar puntuaciones de cambio, y es la recomendación habitual para ensayos (Vickers y Altman, 2001; Van Breukelen, 2006). Lo que no hay que hacer ahí es contrastar la diferencia inicial entre grupos e informar su valor p. En un ensayo aleatorizado esa diferencia es azar por construcción, así que la prueba responde a una pregunta cuya respuesta ya se conoce, y una significativa es un falso positivo que luego se sobreinterpreta.

Los supuestos de residuos son del modelo, no de la variable bruta: normalidad de los residuos del ANCOVA y varianza residual parecida entre grupos, comprobadas sobre los residuos con la covariable ya dentro. Mantén pocas covariables y decididas de antemano, porque cada una que añades mirando los datos es un grado de libertad del investigador, y con tres o cuatro y 30 por grupo las medias ajustadas empiezan a extrapolar hacia zonas donde no tienes datos. La lista completa, con qué hacer cuando falla cada comprobación, está en supuestos estadísticos y cómo verificarlos.

Cuándo el ANCOVA no arregla un desequilibrio de grupos no aleatorizados

Lord (1967) planteó el problema en una página y sigue sin resolverse. Coge dos grupos que ya se diferencian al principio, mídelos otra vez más tarde y analiza los datos de dos maneras defendibles: comparando puntuaciones de cambio y con un ANCOVA sobre la medida final tomando la inicial como covariable. Las dos pueden dar respuestas opuestas con los mismos números. Nada en los datos decide entre ellas, porque cada una supone algo distinto sobre lo que le habría pasado a cada grupo sin la intervención, y ese supuesto vive fuera del archivo. Si los grupos se formaron al azar la pregunta no aparece; si no, elegir ANCOVA es elegir un modelo causal, y eso se argumenta, no se hace por defecto.

El error de medida hace que el ajuste se quede corto, y la aritmética se sigue fácil. Una covariable con una fiabilidad de .80 produce una pendiente observada atenuada al 80% de la verdadera. Si dos grupos se diferencian en 4 puntos en esa covariable y la pendiente real es 0.70, el ajuste que los igualaría son 2.80 puntos; el modelo aplica 4 × (0.70 × .80) = 2.24 y deja 0.56 puntos del desequilibrio original intactos, apuntando en la misma dirección que el sesgo que querías quitar. Ninguna medida psicológica tiene fiabilidad perfecta, así que ese sesgo residual está siempre presente en las comparaciones observacionales: cuanto menos fiable es la covariable, más queda.

Dos mecanismos más rematan la faena. Los grupos seleccionados por puntuar alto o bajo en algo regresan a la media en la segunda medida se haga lo que se haga con ellos, y un ANCOVA sobre la medida final no distingue ese arrastre de un efecto del tratamiento. Y el modelo ajusta por la covariable que mediste, no por la razón por la que los grupos se diferencian: si un grupo derivado de la consulta y otro reclutado en la comunidad difieren en gravedad, también difieren en cronicidad, comorbilidad, conducta de búsqueda de ayuda y una docena de cosas que nadie registró, y la frase «ajustado por la gravedad inicial» insinúa en voz baja que el resto se fue con ella.

Lo que hay que escribir en su lugar es corto. En un diseño no aleatorizado, informa el análisis ajustado, di sin rodeos que no es una estimación causal y pon el resultado sin ajustar al lado para que el lector vea cuánto ha movido el ajuste. Miller y Chapman (2001) es la cita estándar del fallo: usar un ANCOVA para eliminar una diferencia entre grupos en una variable que forma parte de lo que define a esos grupos no produce la comparación que querías, produce una comparación de personas que no existen. Escribe «ajustado por la gravedad inicial» antes que «controlando la gravedad inicial», y no digas nunca que los grupos quedaron equiparados.

El párrafo, listo para copiar

Así queda con los números del ejemplo: «Las puntuaciones iniciales de autoestima fueron comparables entre condiciones (presencial: M = 26.40, DT = 4.58; online: M = 26.90, DT = 4.66; lista de espera: M = 26.20, DT = 4.55). La interacción entre autoestima inicial y condición no fue significativa, F(2, 84) = 2.05, p = .135, η²_p = .05, por lo que se asumió una pendiente de regresión común. La autoestima inicial predijo la autoestima a las ocho semanas, F(1, 86) = 56.36, p < .001, η²_p = .40, B = 0.58, SE = 0.08. Con la autoestima inicial fijada en su media general (26.50), la condición tuvo un efecto significativo, F(2, 86) = 9.41, p < .001, η²_p = .18, IC 90% [.05, .29]. Las medias marginales estimadas fueron 32.26 (SE = 0.61) en la condición presencial, 30.77 (SE = 0.61) en la online y 28.57 (SE = 0.61) en la lista de espera. Las comparaciones con corrección de Bonferroni situaron la condición presencial 3.69 puntos por encima de la lista de espera, IC 95% [1.60, 5.78], t(86) = 4.31, p < .001, y la online 2.20 puntos por encima, IC 95% [0.11, 4.29], t(86) = 2.57, p = .036; las dos condiciones activas no se diferenciaron, 1.49, IC 95% [−0.60, 3.58], t(86) = 1.74, p = .256.» Seis frases, y no queda ninguna pregunta razonable por hacer.

La tabla lleva lo que el párrafo no puede: una fila por condición con la M y la DT sin ajustar al principio y al final, después la media marginal estimada con su error estándar o su intervalo, y un bloque final con las tres diferencias por pares y sus intervalos. La nota dice tres cosas —qué covariable, en qué valor se han calculado las medias ajustadas y qué corrección llevan las comparaciones—: «Nota. Las medias marginales estimadas están ajustadas por la autoestima inicial en su media general (26.50). Las comparaciones por pares usan la corrección de Bonferroni. η²_p = eta cuadrado parcial.» Si necesitas el tamaño del efecto a partir de una F y sus grados de libertad sin volver a abrir la salida, lo saca la calculadora de tamaño del efecto.

Cuatro frases que conviene borrar en cuanto aparezcan: un ANCOVA informado sin su covariable, medias ajustadas sin error estándar ni intervalo, «el análisis controló las diferencias iniciales entre los grupos» en un estudio donde nadie fue asignado al azar, y un supuesto de pendientes dado por cumplido sin que la prueba aparezca por ninguna parte. Si estás mirando la salida y no sabes qué columna es la media ajustada ni qué F va en qué frase, pégala en el intérprete de resultados y sal con el párrafo montado.

Si el resultado va también en una tabla o en un gráfico, sigue las reglas de tablas en APA 7 y de figuras en APA 7: es lo primero que mira el revisor después de la frase. Y si ya tienes el apartado escrito, pégalo en Revisa una sección: te devuelve la primera objeción que te haría un revisor, con la frase exacta de tu texto en la que aparece.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta un ANCOVA en APA 7?

En dos frases como mínimo. La del efecto ajustado, con sus grados de libertad, su valor p y su eta cuadrado parcial —F(2, 86) = 9.41, p < .001, η²_p = .18—, y la de la covariable, F(1, 86) = 56.36, p < .001, η²_p = .40, con la pendiente común B = 0.58. Después van las medias marginales estimadas con su error estándar y las comparaciones por pares con la corrección que hayas usado. Los grados de libertad del error son N − k − 1, uno menos que en el ANOVA sobre los mismos datos.

¿Qué son las medias marginales estimadas y cómo se reportan?

Son las medias que el modelo predice para cada grupo en una persona situada en la media general de la covariable, y son las que ha comparado la F del ANCOVA. Se informan con su error estándar o con un intervalo de confianza del 95% —32.26 (SE = 0.61)—, nunca solas, y se dice en qué valor de la covariable se han calculado. Las medias observadas van también, pero en la tabla de descriptivos y sin mezclarlas con los contrastes ajustados.

¿Qué es el supuesto de homogeneidad de las pendientes de regresión?

Es la exigencia de que la relación entre la covariable y la variable dependiente sea la misma en todos los grupos, de modo que una sola pendiente sirva para ajustar a todos. Se comprueba metiendo la interacción covariable × factor en el modelo y mirando si es significativa: F(2, 84) = 2.05, p = .135, η²_p = .05 en el ejemplo. Si se cumple, la interacción se retira y se informa el modelo sin ella; si no, no existe una diferencia ajustada única que informar.

¿Qué hago si se incumple la homogeneidad de pendientes?

No ignorarlo y no seguir con el ANCOVA como si nada. Tienes tres salidas: informar la diferencia entre grupos en valores concretos de la covariable, aplicar el procedimiento de Johnson-Neyman para decir en qué rango de la covariable los grupos se diferencian, o tratar la interacción como el resultado y presentarla como una moderación. Las tres son honestas; retirar la interacción porque estorba, no.

¿El ANCOVA corrige las diferencias iniciales entre grupos no aleatorizados?

No del todo, y a veces nada. Con una covariable de fiabilidad .80 la pendiente sale atenuada y el ajuste se queda en el 80% del que haría falta: en un desequilibrio de 4 puntos con una pendiente real de 0.70 quedan 0.56 puntos de sesgo sin tocar. A eso se suman la regresión a la media y todo lo que separa a los grupos y nadie midió. El ajuste ayuda a describir, pero no convierte una comparación observacional en un experimento (Miller y Chapman, 2001).

¿Se reportan las medias ajustadas o las observadas?

Las dos, en sitios distintos. Las observadas, con su desviación típica, van en la tabla de descriptivos; las ajustadas, con su error estándar, van junto a los contrastes, porque son las que el modelo ha comparado. Lo que no se puede hacer es informar la F del ANCOVA y acompañarla de las medias brutas: el lector intentaría reconstruir la diferencia con números que la prueba no ha usado.

Con la F ajustada y sus grados de libertad, la covariable en su propia línea, las medias marginales estimadas con su error estándar y la interacción de pendientes informada, tu ANCOVA está escrito como APA 7 espera. Si la duda es anterior —si la covariable que tienes puede sostener la comparación que quieres hacer, o si el diseño pide otra cosa—, eso se decide mejor antes de analizar que después: en consultoría estadística revisamos el plan completo y dejamos por escrito qué se informa en cada tabla.