Cómo reportar phi y la V de Cramér en APA 7

Corres el chi-cuadrado, sale significativo, y el revisor pide el tamaño del efecto. Abres la salida y te encuentras tres coeficientes apilados en la misma tabla —phi, V de Cramér y el coeficiente de contingencia—, con tres valores distintos y sin una palabra sobre cuál va al manuscrito. Aquí tienes cuál toca según la forma de tu tabla, cómo se escribe cada símbolo y por qué el umbral que convierte tu número en «pequeño» o «medio» cambia con los grados de libertad. El contraste que produce esos coeficientes está en cómo reportar un chi-cuadrado en APA 7.

Phi para las tablas 2×2, V de Cramér para todo lo demás

La regla cabe en una línea: si la tabla tiene dos filas y dos columnas, phi; si tiene más de dos en cualquiera de los dos lados, V de Cramér. Un ejemplo con números. Doscientos cuarenta estudiantes universitarios, cribado de ansiedad con el GAD-7 y punto de corte en 10: puntuaron por encima 56 de las 140 mujeres (40.0%) y 24 de los 100 hombres (24.0%). El contraste da χ²(1, N = 240) = 6.72, p = .010, y el tamaño del efecto es φ = raíz de 6.72/240 = .17. Como la tabla es 2×2, la V de Cramér de esa misma salida vale también .17: no son dos resultados, es el mismo con dos nombres.

Cuando la tabla crece, las dos se separan. Cuatrocientos veinte pacientes de una unidad de salud mental, tres diagnósticos de entrada (depresión, ansiedad y trastorno adaptativo) y cuatro resultados al alta (recuperado, mejorado, sin cambio, empeorado). El contraste da χ²(6, N = 420) = 34.57, p < .001, y la V de Cramér es raíz de 34.57/(420 × 2) = .20. Ese 2 del denominador es gl*, los grados de libertad menores de la tabla: min(3 − 1, 4 − 1) = 2. Phi aquí no vale: en cuanto los dos lados de la tabla pasan de dos categorías puede superar 1 —en una 3×4 llega hasta 1.41— y deja de leerse como una correlación.

Las dos se interpretan igual: 0 es independencia y 1 es asociación perfecta, y la V alcanza el 1 siempre que la tabla lo permita. Lo que aportan no es la significación —eso ya lo dijo el χ²— sino la magnitud, y por eso APA 7 las pide. La diferencia entre las dos preguntas se ve mejor exagerando: con 5000 casos, esa misma tabla de 3×4 con una V = .06 daría χ²(6, N = 5000) = 36.00 y un p por debajo de .001. Significativo y, a efectos prácticos, nada.

En la misma salida vas a ver un tercer coeficiente, el de contingencia (C), y no es un empate a tres. C no puede llegar a 1 nunca y su techo depende del tamaño de la tabla, de modo que dos valores calculados sobre tablas de forma distinta no son comparables entre sí. La V de Cramér nació precisamente para arreglar eso (Cramér, 1946). Deja C donde está y no lo informes.

La V va en cursiva, la phi no, y ninguna lleva cero inicial

La regla no es un capricho de estilo, es la misma que gobierna todo el apartado de resultados: los símbolos que son letras latinas van en cursiva y los que son letras griegas van en redonda. La V de Cramér es una uve latina, así que se escribe V = .20, en cursiva. La phi es una letra griega, así que se escribe φ = .17, en redonda, exactamente igual que χ², η²_p, ω o α. Al lado, en cursiva, viven M, DT, r, t, F, N y d. La lista completa, con los decimales y los ceros de cada índice, está en formato APA 7: cursivas, decimales y ceros.

Ninguna de las dos lleva cero antes del punto decimal, y la razón es la de siempre: el cero inicial solo se pone en lo que puede pasar de 1. Phi y la V están acotadas en el intervalo de 0 a 1, así que se escriben .17 y .20, nunca 0.17 ni 0.20. Si informas phi con signo —más abajo verás por qué a veces lo lleva— tampoco cambia nada: φ = −.17, sin cero. Dos decimales es lo habitual y lo que espera un revisor; tres solo si el valor es tan pequeño que dos lo convierten en .00.

El símbolo se rompe con una facilidad que sorprende. Escribe la φ de verdad, el carácter griego (U+03C6), y no una efe en cursiva ni una efe de la fuente Symbol: lo segundo se ve bien en tu pantalla y llega al PDF de la revista como una f suelta o como un cuadrado. SPSS etiqueta la fila como Phi, con la palabra entera, y esa palabra no es el símbolo. La mayúscula Φ tampoco: en estadística denota otra cosa, la función de distribución normal. Y la V va sola, sin subíndice: V_c circula por ahí, pero APA 7 no lo pide.

Así queda la línea entera, con cada pieza en su sitio: χ²(1, N = 240) = 6.72, p = .010, φ = .17. Fíjate en dos detalles que se cuelan cuando se copia a mano. El chi-cuadrado es la excepción de los grados de libertad: mete también la N dentro del paréntesis, cosa que no hacen ni la t ni la F. Y ese símbolo es la chi griega, χ, no una equis latina; un X² en el apartado de resultados es la señal más barata de que el párrafo se tecleó sin abrir el manual.

Los umbrales de la V dependen de min(filas − 1, columnas − 1)

Los tres números que todo el mundo cita —.10 pequeño, .30 medio, .50 grande— son de Cohen (1988), pero no son de la V: son de la w, su índice para tablas de contingencia, que se calcula como raíz de χ²/N. La relación entre las dos es directa: V = w dividida por la raíz de gl*. Como el estadístico se divide por esa raíz, los umbrales tienen que dividirse por la misma. De ahí sale la tabla que conviene tener a mano. Con gl* = 1: .10, .30 y .50. Con gl* = 2: .07, .21 y .35. Con gl* = 3: .06, .17 y .29. Con gl* = 4: .05, .15 y .25.

Vuelve a la tabla de 3×4 de los 420 pacientes. La w vale raíz de 34.57/420 = .29, una centésima por debajo del medio de Cohen. La V vale .20 y, con los umbrales que le tocan —gl* = 2, medio en .21—, se queda exactamente a la misma distancia. No son dos lecturas rivales: es la misma, con la raíz de 2 dividida arriba y abajo, y por eso coinciden. Lo que sí cambia la conclusión es leer ese .20 contra .10, .30 y .50, que lo convierte en un efecto pequeño y se lleva por delante la mitad del hallazgo. Cuando alguien escribe que su V = .20 indica una asociación débil sin decir cuántas filas y columnas tenía la tabla, no está informando, está adivinando.

El fallo caro es confundir gl* con los grados de libertad del contraste, y aparece en cuanto una tabla es larga por un solo lado. Ciento cincuenta estudiantes por modalidad, presencial y online, clasificados por motivo principal de consulta en cinco categorías: χ²(4, N = 300) = 16.28, p = .003, V = .23. El contraste tiene 4 grados de libertad, pero gl* = min(2 − 1, 5 − 1) = 1, así que los umbrales que tocan son .10, .30 y .50, y esa V = .23 es un efecto entre pequeño y medio. Con la fila de gl* = 4 (.05, .15 y .25) el mismo número se habría descrito como casi grande. Mismo dato, adjetivos opuestos.

Los umbrales son convenciones, no leyes, y el propio Cohen los planteó como último recurso para cuando no hay nada mejor con lo que comparar. Aquí sí lo hay: los porcentajes. En la tabla de los 420 pacientes, las altas por recuperación fueron del 22.0% en depresión, del 34.4% en ansiedad y del 51.8% en el trastorno adaptativo, y ese gradiente le dice a un clínico bastante más que un .20. Si tu revista pide intervalo, la V lo tiene: con estos datos, IC 95% [.12, .26], calculado por chi-cuadrado no central (en R lo devuelve effectsize::cramers_v(adjust = FALSE); con el argumento por defecto ese paquete aplica la corrección de sesgo que verás más abajo y te da otro número). Que el intervalo llegue hasta .26 y baje a .12 dice más sobre tu precisión que cualquier etiqueta.

El techo de phi, su signo y cuándo la odds ratio dice más

Phi tiene una segunda definición que explica sus rarezas: es la correlación de Pearson entre dos variables dicotómicas codificadas 0 y 1. Con la tabla del GAD-7, (56 × 76 − 84 × 24) dividido por la raíz de (140 × 100 × 80 × 160) da 2240/13386.56 = .17, el mismo valor que salió de la raíz de χ²/N. La versión de correlación lleva signo y la del chi-cuadrado no, y ese signo depende de en qué orden pusiste las filas y las columnas. SPSS lo imprime en las tablas 2×2 y psych::phi() también. Si lo informas, di qué categoría codificaste como 1; si no, quítalo y describe la dirección con palabras.

El techo de phi no es 1 salvo que las dos variables se partan por el mismo sitio. Con los márgenes de este estudio —58.3% de mujeres y 33.3% de casos por encima del corte— la tabla más extrema que esos totales permiten daría φ = .60. Ese es el máximo alcanzable, no 1, así que el .17 observado es el 28% del techo y no el 17% del camino hacia una asociación perfecta. Es un límite estructural que ninguna cantidad de efecto puede sortear, y por eso conviene informar los márgenes: sin ellos, el lector no sabe contra qué está midiendo tu coeficiente.

Un phi pequeño puede convivir con una diferencia que a nadie le parece pequeña. Aquí, φ = .17 describe un 40.0% frente a un 24.0%: dieciséis puntos porcentuales de distancia. Cuando la pregunta es clínica o epidemiológica, la odds ratio y el riesgo relativo transmiten eso mucho mejor —OR = 2.11, IC 95% [1.19, 3.73]; RR = 1.67— porque hablan en la unidad en la que se toman decisiones. Informar phi y la odds ratio juntas no es redundancia, son dos preguntas distintas; cómo se calculan e interpretan está en odds ratio y riesgo relativo en investigación clínica.

Un detalle que descuadra tablas: phi se calcula sobre el chi-cuadrado sin corrección de continuidad. Con estos datos, la corrección de Yates baja el estadístico de 6.72 a 6.02 y el p de .010 a .014, y si arrastras ese valor corregido a la fórmula, phi cae de .17 a .16. Los paquetes no coinciden en cuál usan por defecto, así que declara qué versión informas. Lo mismo vale si el p viene de una prueba exacta de Fisher por celdas escasas: es perfectamente legítimo dar el p exacto y phi al lado, pero dilo, porque el lector que intente reconstruir el coeficiente desde tu p no va a llegar a tu número.

Cuándo no va ninguna de las dos

Si las dos medidas vienen de las mismas personas en dos momentos, phi y la V no describen nada útil. Miden asociación entre dos variables distintas, y ahí lo que hay es una variable medida dos veces: el contraste es McNemar y el tamaño del efecto sale de las celdas discordantes, no de la tabla completa. Pegar una V de Cramér debajo de un McNemar es de los errores más frecuentes y de los más fáciles de detectar; el reporte correcto está en cómo reportar la prueba de McNemar en APA 7.

Si las dos variables están ordenadas, la V tira esa información a la basura. Nivel de estudios en tres escalones cruzado con adherencia al tratamiento en tres escalones no es lo mismo que colores de ojos cruzados con marcas de coche, y sin embargo la V los trata igual: baraja las categorías y da el mismo valor. Ahí toca tau-b de Kendall, gamma de Goodman y Kruskal o una correlación de Spearman, que además tienen signo y te dicen si la asociación es creciente o decreciente. La V nunca puede decir eso.

Si solo tienes una variable, no hay asociación que medir. Un chi-cuadrado de bondad de ajuste —comprobar si las 420 altas se reparten como decía la literatura— compara frecuencias observadas con frecuencias teóricas, y ahí el índice es la w de Cohen, raíz de χ²/N, con los umbrales .10, .30 y .50 sin dividir por nada. Phi y la V necesitan dos variables cruzadas. Si tu tabla tiene una sola fila de datos, esas casillas de la salida están vacías por un motivo.

Y la V, cuando toca, no dice dónde está el efecto. Eso lo dicen los residuos tipificados corregidos (Haberman, 1973). En la tabla de los 420 pacientes, cuatro celdas superan el 2.87 que marca la corrección de Bonferroni para doce celdas: menos recuperaciones de las esperadas en depresión (z = −4.02), más en el trastorno adaptativo (z = 4.44), y en depresión un exceso de casos sin cambio (z = 3.08) y de empeoramientos (z = 2.88). Con celdas escasas, además, la V se infla: la corrección de sesgo de Bergsma (2013) deja este .20 en .18, y con tablas grandes y frecuencias bajas la diferencia crece.

El párrafo, listo para copiar

La tabla 2×2 completa cabe en cuatro frases: «El 40.0% de las mujeres (56 de 140) y el 24.0% de los hombres (24 de 100) puntuaron por encima del punto de corte del GAD-7. La asociación entre sexo y sintomatología ansiosa clínicamente relevante fue significativa, χ²(1, N = 240) = 6.72, p = .010, φ = .17, calculada sobre el estadístico sin corrección de continuidad, con OR = 2.11, IC 95% [1.19, 3.73]. Con estos márgenes (58.3% de mujeres y 33.3% de casos por encima del corte), el valor máximo que puede alcanzar φ es .60. Todas las frecuencias esperadas superaron 33.» Nadie tiene que pedirte nada más.

La tabla mayor necesita una frase de más, la de los residuos: «El resultado al alta se distribuyó de forma distinta según el diagnóstico de entrada, χ²(6, N = 420) = 34.57, p < .001, V de Cramér = .20, IC 95% [.12, .26]. Las altas por recuperación fueron del 22.0% en depresión (33 de 150), del 34.4% en ansiedad (55 de 160) y del 51.8% en el trastorno adaptativo (57 de 110). Los residuos tipificados corregidos localizaron el efecto en cuatro celdas, con el criterio |z| > 2.87 (Bonferroni para 12 celdas): depresión con menos recuperaciones (z = −4.02), más casos sin cambio (z = 3.08) y más empeoramientos (z = 2.88), y trastorno adaptativo con más recuperaciones (z = 4.44). Ninguna frecuencia esperada bajó de 7.8. Con gl* = 2, los valores de referencia son .07, .21 y .35, de modo que la asociación es de magnitud media.»

La tabla lleva las frecuencias con el porcentaje de fila entre paréntesis, los residuos corregidos marcados y una nota que diga tres cosas: qué es gl*, qué coeficiente es la V y con qué criterio se han marcado los residuos. Por ejemplo: «Nota. Los porcentajes son de fila. V = V de Cramér; gl* = min(filas − 1, columnas − 1) = 2. Los residuos tipificados corregidos con |z| > 2.87 (criterio de Bonferroni para 12 celdas) van marcados con un asterisco.» Si tienes el χ² y la N pero no quieres reabrir la salida para sacar el coeficiente, pega la línea entera en el extractor de tamaño del efecto desde texto: con una tabla 2×2 te devuelve φ, y con gl > 1 te devuelve la w de Cohen, que solo hay que dividir por la raíz de gl* para llegar a la V.

Cuatro cosas que conviene borrar en cuanto aparezcan. Un chi-cuadrado significativo sin coeficiente ninguno, que es lo que provoca la petición del revisor. Un 0.20 con cero inicial, o una V en redonda y una φ en cursiva, que es la misma regla al revés. Un phi informado sobre una tabla de 3×4, donde puede pasar de 1. Y una V descrita como pequeña o grande sin decir la forma de la tabla, que es la manera silenciosa de aplicar el umbral de otra. Si estás mirando la salida y no sabes qué fila es cuál, empieza por contar filas y columnas: la forma de la tabla decide el coeficiente, y el coeficiente decide el umbral.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta la V de Cramér en APA 7?

Detrás del chi-cuadrado, en la misma frase, en cursiva y sin cero inicial: χ²(6, N = 420) = 34.57, p < .001, V = .20. Dos decimales bastan. Conviene decir la forma de la tabla o directamente gl* = min(filas − 1, columnas − 1), porque los umbrales de interpretación dependen de ese número. Si la revista pide intervalo de confianza, la V lo admite: IC 95% [.12, .26] en este ejemplo.

¿Cuándo se usa phi y cuándo la V de Cramér?

Phi cuando la tabla es 2×2 y la V de Cramér cuando cualquiera de los dos lados tiene tres categorías o más. En una tabla 2×2 las dos dan el mismo número, así que da igual cuál informes mientras la nombres bien. En cuanto los dos lados pasan de dos categorías, phi puede superar 1 y deja de leerse como una correlación, de modo que ahí solo vale la V. El coeficiente de contingencia que aparece en la misma salida no se informa: su máximo depende del tamaño de la tabla.

¿La V de Cramér se escribe en cursiva?

Sí, porque es una letra latina: V = .20. La phi no, porque es una letra griega y va en redonda, igual que χ², η²_p, ω y α: φ = .17. Es la misma norma que hace que M, DT, r, t y F vayan en cursiva. Escribe además el carácter griego φ de verdad y no una efe en cursiva, que se rompe al convertir a PDF.

¿Qué valor de la V de Cramér se considera grande?

Depende de la forma de la tabla, y este es el punto que casi todo el mundo se salta. Los umbrales .10, .30 y .50 son de la w de Cohen (1988) y solo valen para la V cuando gl* = min(filas − 1, columnas − 1) es 1. Para el resto hay que dividirlos por la raíz de gl*: con gl* = 2 quedan en .07, .21 y .35; con gl* = 3, en .06, .17 y .29; con gl* = 4, en .05, .15 y .25. Son convenciones, no leyes, y describir los porcentajes ayuda más que la etiqueta.

¿Phi y la V de Cramér llevan cero antes del punto?

No. El cero inicial se pone solo en índices que pueden pasar de 1, y estos dos están acotados entre 0 y 1. Se escriben φ = .17 y V = .20, nunca 0.17 ni 0.20. La regla es la misma que se aplica a p, r, α, ω y η²_p, y la que no se aplica a M, DT ni B, que sí lo llevan cuando les toca.

¿Puede ser negativa la phi?

Sí, si la calculas como correlación entre dos variables dicotómicas codificadas 0 y 1, que es lo que hacen SPSS y psych::phi() en las tablas 2×2. Calculada como raíz de χ²/N siempre sale positiva. El signo depende del orden en que colocaste las filas y las columnas, así que es arbitrario salvo que las categorías tengan una dirección natural: o dices qué categoría codificaste como 1, o quitas el signo y describes la dirección con palabras. La V de Cramér nunca es negativa.

Con el coeficiente que le corresponde a la forma de tu tabla, la V en cursiva, la φ en redonda, ninguna de las dos con cero inicial y el umbral dividido por la raíz de gl*, tu tamaño del efecto está escrito como pide APA 7. Cuando la duda es anterior —si esa tabla de contingencia responde de verdad a tu pregunta, o si el diseño pedía otra cosa—, se resuelve mejor antes de analizar que después: en consultoría estadística revisamos el plan completo y dejamos por escrito qué se informa en cada tabla.