Cómo reportar la invarianza de medición en APA 7

Corriste el AFC multigrupo, la salida te devolvió cuatro bloques de índices, un chi-cuadrado de diferencias significativo en el tercer paso y un ΔCFI de −.029 que no sabes si es mucho o poco. Y debajo de todo eso está la pregunta que de verdad importa: si puedes o no escribir «las mujeres puntuaron más alto en sintomatología depresiva» en el apartado de resultados. Casi todos los manuscritos resuelven esto con una frase («se comprobó la invarianza de medida y se cumplió») y ninguna tabla, que es exactamente lo que un revisor de psicometría te va a devolver. Aquí tienes qué se fija en cada peldaño, qué números lleva cada línea, cómo se decide cuando el Δχ² y el ΔCFI no se ponen de acuerdo y qué hacer cuando la escalar no aguanta. Si lo que buscas es el código de lavaan para correr la secuencia, está en la guía de invarianza de medida en R.

Qué se fija en cada peldaño

Los cuatro niveles son el mismo modelo de análisis factorial confirmatorio estimado a la vez en los dos grupos, con cada vez más parámetros obligados a valer lo mismo. En el modelo configural no se iguala nada: solo se impone que el número de factores y el patrón de cargas sean el mismo, y todo lo demás (cargas, interceptos, errores) se estima libre en cada grupo. El métrico o débil iguala las cargas factoriales. El escalar o fuerte mantiene las cargas iguales y añade los interceptos de los ítems. El estricto añade las varianzas de error. La terminología débil/fuerte/estricta viene de Widaman y Reise (1997) y el marco formal de Meredith (1993); las dos nomenclaturas conviven en la literatura y da igual cuál uses mientras digas qué parámetros fijaste.

Los grados de libertad delatan si tu salida hizo lo que crees. Con nueve ítems, dos grupos y estructura de medias hay 2 × (45 varianzas y covarianzas + 9 medias) = 108 datos. El configural estima 8 cargas (la primera va fijada a 1), 9 interceptos, 9 errores y 1 varianza factorial por grupo, o sea 54 parámetros: gl = 54. Igualar las cargas ahorra 8 parámetros y el métrico sube a gl = 62. Y aquí está la trampa que casi nadie comprueba: igualar los nueve interceptos ahorra 9 parámetros, pero al hacerlo se libera la media latente del segundo grupo, que estaba fijada en 0, así que el saldo neto es 8 y el escalar sube a gl = 70, no a 71. El estricto iguala los nueve errores y llega a gl = 79. Si tu Δgl del paso escalar es 9 y no 8, tu modelo no está estimando ninguna diferencia de medias latentes y todo lo que viene después no sirve.

El configural no es un nivel que se «apruebe»: es la línea base contra la que se miden los demás. Si el configural no ajusta, la escalera se para ahí y el problema no es de invarianza, es que la estructura factorial que asumes no describe a uno de los dos grupos. Eso se arregla volviendo al AFC de cada grupo por separado, no liberando parámetros en un modelo multigrupo que ya nació mal. Los criterios de ajuste del configural son los de cualquier AFC (Hu y Bentler, 1999, como convención: CFI ≥ .95, RMSEA ≤ .06, SRMR ≤ .08), no los de cambio.

Cada peldaño te compra una cosa distinta, y conviene saber cuál necesitas antes de empezar. Con invarianza métrica puedes comparar correlaciones, coeficientes de regresión y relaciones estructurales entre grupos: la unidad de la escala latente es la misma. Con la escalar puedes comparar medias, que es lo que quiere casi cualquier artículo que llega hasta aquí. Con la estricta puedes tratar las puntuaciones sumadas observadas como si midieran lo mismo con la misma precisión, que es lo que asumes sin decirlo cuando metes el total de la escala en una t o en un ANOVA. Si tu análisis final va sobre puntuaciones observadas y no sobre variables latentes, el nivel que te hace falta es el estricto, no el escalar.

Los números que lleva cada línea

Cada modelo lleva su ajuste absoluto y, a partir del segundo, su cambio respecto al anterior. La línea completa es χ² con sus grados de libertad y el N, CFI, RMSEA con su intervalo de confianza del 90 % y SRMR; y en la columna de comparación, Δχ² con su Δgl y su p, ΔCFI, ΔRMSEA y ΔSRMR. En el ejemplo que recorre este artículo (escala de nueve ítems de sintomatología depresiva, N = 842: n = 431 mujeres y n = 411 hombres) el configural sale χ²(54, N = 842) = 118.42, p < .001, CFI = .983, RMSEA = .053, 90 % IC [.041, .065], SRMR = .038.

Las cursivas se reparten letra por letra, como siempre. La χ es griega y va en redonda; la Δ también, así que ΔCFI y Δχ² van en redonda enteros. El N, el n, el p y los gl son latinos y van en cursiva. CFI, RMSEA, SRMR y TLI son siglas, no símbolos: redonda y sin cursiva nunca. El cero inicial se cae en los tres índices, porque por convención se leen como proporciones: CFI = .983, RMSEA = .053, SRMR = .038, y lo mismo en los cambios, ΔCFI = −.001. El chi-cuadrado es la excepción de APA 7 que mete el N dentro del paréntesis, y en el contraste de diferencias ese N no se repite porque ya está en la línea del modelo: lo que cambia ahí es el Δgl. El repaso completo de cursivas y decimales está en su propia entrada.

Cinco modelos con nueve columnas no caben en un párrafo: esto es una tabla, con una fila por modelo y las columnas de cambio a la derecha. La nota al pie lleva lo que la tabla no puede decir: el estimador, el tratamiento de los datos faltantes, el software y su versión, y qué parámetros se igualaron en cada fila. Las reglas de las tablas APA 7 se aplican aquí sin excepción: nada de líneas verticales, la primera fila es el configural y las celdas de cambio del configural van vacías, no con un cero.

Hay tres cosas que la tabla no lleva y el texto sí. La primera es el tamaño de cada grupo, porque la potencia del Δχ² depende de él. La segunda es dónde pusiste el ítem marcador y en qué grupo fijaste la media latente en 0, porque sin eso el lector no puede interpretar el signo de la diferencia de medias que reportes al final. La tercera es la matriz de partida: con ítems ordinales de pocas categorías lo que se estima son umbrales y correlaciones policóricas, y eso cambia la escalera entera.

ΔCFI y ΔRMSEA frente al chi-cuadrado de diferencias

El Δχ² es la prueba exacta de la restricción: como los modelos están anidados, la diferencia de chi-cuadrados se distribuye como un chi-cuadrado con Δgl grados de libertad, y contrasta la hipótesis de que los parámetros igualados valen de verdad lo mismo. Su problema es el mismo que el del chi-cuadrado del modelo: la potencia crece con el tamaño muestral, así que con N grande cualquier desviación trivial cruza el .05. En el ejemplo, el paso a la métrica da Δχ²(8) = 11.34, p = .183, y ΔCFI = −.001 y ΔRMSEA = −.002 dicen lo mismo; los tres coinciden porque no hay nada que detectar. El desacuerdo aparece en el último peldaño, donde el estricto da Δχ²(9) = 17.02, p = .048, mientras ΔCFI = −.002, ΔRMSEA = .000 y ΔSRMR = .006 no se mueven.

De ahí salen los criterios de cambio, y conviene citarlos como lo que son: convenciones de simulación, no umbrales de la naturaleza. Cheung y Rensvold (2002) pasaron veinte índices por un estudio de simulación buscando cuáles no dependían del tamaño muestral ni de la complejidad del modelo, y propusieron que un ΔCFI cuyo valor absoluto no supere .010 es compatible con la invarianza. Chen (2007) afinó por nivel y por tamaño: con N > 300, para las cargas pide ΔCFI ≥ −.010 acompañado de ΔRMSEA ≤ .015 o ΔSRMR ≤ .030, y para interceptos y errores el mismo ΔCFI y el mismo ΔRMSEA ≤ .015, pero con ΔSRMR ≤ .010, porque el SRMR es más sensible a la falta de invarianza de las cargas que a la de los interceptos. Meade et al. (2008) argumentaron que −.010 es demasiado permisivo y propusieron −.002. La práctica dominante en psicología es Cheung y Rensvold con el respaldo de Chen, y lo que no puedes hacer es elegir el criterio después de ver el resultado.

Cuando los criterios se contradicen, se dice y se justifica. La frase del paso estricto se escribe entera: «La restricción de las varianzas de error resultó significativa según el contraste de diferencias, Δχ²(9) = 17.02, p = .048, pero los índices de cambio se mantuvieron dentro de los límites convencionales, ΔCFI = −.002, ΔRMSEA = .000, ΔSRMR = .006; dada la sensibilidad del Δχ² al tamaño muestral (N = 842) se retuvo la invarianza estricta». Eso es una decisión defendible con su razón delante. Reportar solo el ΔCFI y no mencionar que el Δχ² salió significativo es otra cosa.

Un detalle de estimación que tumba muchas tablas: si estimaste con MLR o con WLSMV no puedes restar los chi-cuadrados. Los chi-cuadrados robustos están escalados por un factor que no es el mismo en los dos modelos, y su diferencia no se distribuye como un chi-cuadrado. Hace falta el contraste de diferencias escalado de Satorra y Bentler (2001), con la corrección de Satorra y Bentler (2010) que evita los factores de escala negativos; en lavaan lo hace lavTestLRT() y en Mplus la opción DIFFTEST. Con ítems ordinales la escalera además cambia de forma: los umbrales entran en juego y no se identifican igual, así que el paso que en datos continuos es «configural → métrico» se convierte en una secuencia con la invarianza de umbrales incluida (Wu y Estabrook, 2016).

Por qué sin invarianza escalar no se pueden comparar medias

La razón es una línea de álgebra. La respuesta a cada ítem se modela como x_i = τ_i + λ_iη + ε_i: el intercepto del ítem, más la carga por el nivel de la persona en el constructo, más error. Al tomar medias en un grupo, el error desaparece y queda E(x_i) = τ_i + λ_i × E(η). La media observada de un ítem, y por tanto la media de la puntuación total, es una suma de dos cosas: dónde está el grupo en el constructo y dónde arranca el ítem. Si los τ no son iguales entre grupos, la diferencia de medias observada mezcla las dos y no hay forma de separarlas con los datos observados. Igualar los interceptos es precisamente lo que hace el paso escalar, y es lo que convierte una diferencia de medias observada en una diferencia interpretable.

En concreto, y con el ejemplo delante: el ítem sobre llanto tenía un intercepto de 1.43 en las mujeres y de 1.22 en los hombres. Eso significa que a igual nivel de sintomatología depresiva, una mujer puntúa 0.21 más en ese ítem que un hombre. Esos 0.21 se suman al total de todas las mujeres de la muestra, tengan la depresión que tengan, y la t de la comparación los devuelve como si fueran depresión. No es un problema de la escala ni de las participantes: es que el ítem está midiendo, además del constructo, algo que covaría con el grupo.

La invarianza métrica no sirve para esto y es el error conceptual más frecuente de todo el tema. Las cargas iguales garantizan que un punto de constructo vale lo mismo en los dos grupos, así que con métrica ya puedes comparar correlaciones, pendientes de regresión y modelos estructurales completos. Las medias no dependen solo de la unidad: dependen del origen, y el origen lo ponen los interceptos. Dicho de otro modo, cada t entre grupos, cada ANOVA de un factor entre sujetos, cada ANCOVA y cada MANOVA que se corre sobre puntuaciones de escala está asumiendo invarianza escalar como mínimo, sin decirlo; comprobarla es lo único que separa una comparación de una coincidencia.

El contraste sirve para ver el tamaño del problema. En estos datos, la comparación observada del total daba mujeres M = 8.41 (DT = 5.61) frente a hombres M = 6.59 (DT = 5.38), t(840) = 4.80, p < .001, d = 0.33. La comparación de medias latentes, con la invarianza parcial ya establecida, daba una diferencia de 0.34, SE = 0.09, z = 3.78, p < .001, que estandarizada por la desviación típica del factor en el grupo de referencia (1.10) equivale a d = 0.31. Aquí la contaminación era pequeña y la conclusión sustantiva no cambia. Lo que no puedes saber es eso antes de correrlo: el sesgo de un intercepto puede ir en la dirección del efecto o en contra, y hay comparaciones transculturales publicadas donde la diferencia observada desaparece al pasar a latentes.

Cuando la escalar se cae: invarianza parcial

En el ejemplo, el paso escalar se cayó con los tres criterios de acuerdo: χ²(70, N = 842) = 246.30, ΔCFI = −.029, ΔRMSEA = .026, ΔSRMR = .036 y Δχ²(8) = 116.54, p < .001. Cuando el desajuste es de ese tamaño no hay ambigüedad, y la respuesta no es abandonar la comparación ni forzarla: es localizar dónde. La falta de invarianza escalar casi nunca está repartida por igual entre los ítems; lo normal es que uno o dos carguen con todo, y los índices de modificación con su cambio esperado del parámetro te dicen cuáles.

Se liberan de uno en uno, empezando por el mayor, y se vuelve a mirar el ajuste después de cada uno. Aquí bastó con el intercepto del ítem de llanto: el modelo escalar parcial dio χ²(69, N = 842) = 141.88, p < .001, CFI = .981, RMSEA = .050, 90 % IC [.038, .061], SRMR = .046, y contra el modelo métrico, Δχ²(7) = 12.12, p = .097, ΔCFI = −.001, ΔRMSEA = −.001. Fíjate en que el Δgl ahora es 7 y no 8, porque hay un intercepto menos igualado y la media latente sigue libre; si tu salida no baja ese grado de libertad, no liberaste lo que crees.

¿Cuántos puedes liberar antes de que deje de tener sentido? La invarianza parcial la introdujeron Byrne et al. (1989) y la regla operativa más citada es la de Steenkamp y Baumgartner (1998): además del ítem marcador, al menos un ítem más por factor tiene que tener carga e intercepto invariantes para que la comparación de medias latentes esté identificada y sea interpretable. Ese es el mínimo matemático, no el estándar razonable. Con nueve ítems, liberar uno es defendible y se reporta sin apuro; liberar cinco significa que la mitad de la escala funciona distinto en los dos grupos, y entonces lo honesto es escribir que el instrumento no compara, no maquillar el modelo hasta que el ΔCFI pase.

La búsqueda por índices de modificación es exploratoria y se reporta como tal: qué liberaste, en qué orden, con qué criterio paraste, y que la decisión la tomaron los datos y no una hipótesis previa. Y el ítem no invariante merece una frase de interpretación, porque es un resultado en sí mismo: que el llanto se declare de forma distinta a igual nivel de depresión es literatura conocida en diferencias de género, no un estorbo del modelo. Si la muestra lo permite, lo que convierte esto en un hallazgo de verdad es replicar la falta de invarianza en una segunda muestra; Putnick y Bornstein (2016) revisaron cómo se reporta esta secuencia en la práctica y la queja principal era justo esa, que los ítems problemáticos se liberan y no se comentan nunca.

El apartado escrito, tal cual va al artículo

En método basta con dos frases: «La invarianza de medición entre hombres y mujeres se evaluó mediante análisis factorial confirmatorio multigrupo con estimación por máxima verosimilitud, contrastando de forma secuencial los modelos configural, métrico, escalar y estricto. La carga del primer ítem se fijó en 1 en ambos grupos y la media latente se fijó en 0 en el grupo de hombres, que actuó como referencia».

En resultados, el párrafo completo: «El modelo configural mostró un ajuste adecuado, χ²(54, N = 842) = 118.42, p < .001, CFI = .983, RMSEA = .053, 90 % IC [.041, .065], SRMR = .038. La imposición de cargas iguales no deterioró el ajuste, χ²(62, N = 842) = 129.76, Δχ²(8) = 11.34, p = .183, ΔCFI = −.001, ΔRMSEA = −.002, por lo que se retuvo la invarianza métrica. El modelo escalar sí lo deterioró, χ²(70, N = 842) = 246.30, Δχ²(8) = 116.54, p < .001, ΔCFI = −.029, ΔRMSEA = .026, superando el criterio de −.010 propuesto por Cheung y Rensvold (2002). Los índices de modificación señalaron el intercepto del ítem 4 (llanto), estimado en 1.43 en mujeres y 1.22 en hombres; liberado ese único parámetro, el modelo escalar parcial ajustó de forma equivalente al métrico, χ²(69, N = 842) = 141.88, Δχ²(7) = 12.12, p = .097, ΔCFI = −.001. La restricción posterior de las varianzas de error resultó significativa en el contraste de diferencias, Δχ²(9) = 17.02, p = .048, pero los índices de cambio se mantuvieron dentro de los límites convencionales, ΔCFI = −.002, ΔRMSEA = .000, por lo que se retuvo la invarianza estricta parcial (Chen, 2007). Establecida esta, la media latente fue superior en mujeres, diferencia = 0.34, SE = 0.09, z = 3.78, p < .001, d = 0.31».

Eso es un solo párrafo y contiene todo lo que un revisor va a pedir: los cinco modelos, sus grados de libertad, los dos criterios de decisión en cada paso, el parámetro liberado con su valor en cada grupo y la comparación de medias colocada después de haber ganado el derecho a hacerla. Si tu apartado dice «se cumplió la invarianza de medida (ΔCFI < .01)» y nada más, no estás reportando un análisis, estás anunciando que lo hiciste.

Correr la escalera a mano cuesta un rato y la mayoría de los errores no están en el código, están en el recuento de grados de libertad y en el criterio con el que se decide. El comprobador de invarianza de medida estima los cuatro modelos, te devuelve el Δχ², el ΔCFI y el ΔRMSEA de cada paso y arma la tabla con las columnas en el orden de APA 7. El juicio sobre si liberar un intercepto o admitir que la escala no compara sigue siendo tuyo.

Si el resultado se entiende mejor en un gráfico, las reglas están en figuras en APA 7. Y si ya tienes el apartado escrito, pégalo en Revisa una sección: te devuelve la primera objeción que te haría un revisor, con la frase exacta de tu texto en la que aparece.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta la invarianza de medición en APA 7?

Con una tabla de una fila por modelo (configural, métrico, escalar, estricto) que lleve χ² con sus grados de libertad y el N, CFI, RMSEA con su intervalo del 90 % y SRMR, más las columnas de cambio Δχ² con su Δgl y su p, ΔCFI y ΔRMSEA. En el texto va la decisión de cada paso con el criterio que la tomó: «la imposición de cargas iguales no deterioró el ajuste, Δχ²(8) = 11.34, p = .183, ΔCFI = −.001, por lo que se retuvo la invarianza métrica». La χ y la Δ son griegas y van en redonda; el N y el p son latinos y van en cursiva; CFI, RMSEA y SRMR son siglas y pierden el cero inicial.

¿Qué valor de ΔCFI se considera aceptable?

La convención más usada es la de Cheung y Rensvold (2002): un ΔCFI de −.010 o más pequeño en valor absoluto es compatible con la invarianza. Chen (2007) la afinó por nivel y con N > 300 pide ese mismo ΔCFI acompañado de ΔRMSEA ≤ .015 o ΔSRMR ≤ .030 en las cargas, y ΔRMSEA ≤ .015 o ΔSRMR ≤ .010 en interceptos y errores. Meade et al. (2008) propusieron −.002 por considerar el anterior demasiado permisivo. Son convenciones de simulación, no leyes: elige el criterio antes de mirar la salida y dilo en el método.

¿Puedo comparar medias entre grupos sin invarianza escalar?

No con las puntuaciones observadas. La media de un ítem es τ + λ × media latente, así que si los interceptos difieren entre grupos, la diferencia de medias observada mezcla el constructo con el arranque del ítem y no hay forma de separarlas. Con invarianza escalar parcial sí puedes: basta con que el ítem marcador y al menos otro por factor tengan carga e intercepto invariantes (Steenkamp y Baumgartner, 1998), y la comparación se hace entre medias latentes, no entre totales sumados.

¿Qué diferencia hay entre invarianza métrica y escalar?

La métrica iguala las cargas factoriales y garantiza que un punto de constructo vale lo mismo en los dos grupos: con ella puedes comparar correlaciones, coeficientes de regresión y modelos estructurales. La escalar mantiene las cargas iguales y añade los interceptos, que son el origen de la escala: con ella, y solo con ella, puedes comparar medias. En grados de libertad, el paso métrico gana tantos como cargas libres tengas y el escalar uno menos que interceptos, porque al igualarlos se libera la media latente del segundo grupo.

¿Por qué el chi-cuadrado de diferencias sale significativo casi siempre?

Porque su potencia crece con el tamaño muestral y detecta desviaciones que no cambian ninguna conclusión. Con N = 842, un paso donde ΔCFI = −.002 y ΔRMSEA = .000 puede dar Δχ²(9) = 17.02, p = .048. Por eso los criterios de cambio se impusieron a la prueba exacta. Repórtalos los dos, y cuando se contradigan explica cuál decidió y por qué. Si estimaste con MLR o WLSMV, además, no puedes restar los chi-cuadrados directamente: necesitas el contraste escalado de Satorra y Bentler (2001, 2010).

¿Hace falta llegar a la invarianza estricta?

Depende de qué analices después. Para comparar medias latentes en un modelo de ecuaciones estructurales, con la escalar basta. Si tu análisis final va sobre la puntuación sumada observada (una t, un ANOVA, una correlación con el total), estás asumiendo que la escala mide con la misma precisión en los dos grupos, y eso es exactamente la invarianza estricta. Es el peldaño que más se salta y el que más artículos necesitan en realidad.

Con los cuatro modelos en una tabla, sus grados de libertad cuadrando, los dos criterios de decisión en cada paso y la comparación de medias colocada después de haberla ganado, tu invarianza de medición está reportada como pide APA 7. Cuando la escalar se cae en más de un ítem, cuando los grupos son diez y no dos, o cuando los ítems son ordinales y hay que decidir qué hacer con los umbrales, lo vemos juntos en mi consultoría estadística.