Cómo reportar un MANOVA en APA 7

Mediste tres resultados en cada participante (depresión, ansiedad y estrés), alguien te avisó de que tres ANOVA por separado inflan la tasa de error y corriste un MANOVA. Y entonces llegó la salida: cuatro criterios multivariantes con cuatro valores que no se parecen entre sí, una F cuyos grados de libertad no se parecen a nada de tu diseño, una M de Box con un p por debajo de .001 y tres tablas univariantes debajo. La mayoría de los manuscritos resuelven eso reportando una línea del conjunto y confiando en que nadie pregunte. Aquí tienes qué es cada uno de esos números, cuál se reporta y qué hacer con los ANOVA que vienen después. Si tu diseño tiene un solo resultado en vez de varios, el sitio por donde empezar es cómo reportar un ANOVA en APA 7.

Qué números lleva

Cuatro cosas: el criterio multivariante con su valor, su F con sus dos grados de libertad, el valor p y un tamaño del efecto multivariante. La plantilla completa es Λ de Wilks = .78, F(6, 230) = 5.07, p < .001, η²_p = .12. Debajo va una segunda capa: un ANOVA univariante por cada variable dependiente, cada uno con su F, su p y su tamaño del efecto. Un MANOVA reportado sin esa segunda capa le dice al lector que algo cambia entre grupos sin decirle qué.

Los grados de libertad son donde este análisis se tuerce más veces. El primero es fácil: número de variables dependientes por (número de grupos − 1), así que tres resultados y tres grupos dan 6. El segundo no es el N − k = 117 de tu término de error; lo construye la transformación de Rao a partir del tamaño muestral, del número de resultados y del número de grupos, y aquí sale 230. Copiar 117 en esa casilla porque es el número que reconoces es el error más repetido de toda esta familia de pruebas.

A esa F se la llama aproximada porque casi siempre lo es, pero conviene saber cuándo no. La transformación devuelve una F exacta en cuatro casos particulares —una variable dependiente, dos variables dependientes, dos grupos o tres grupos— y una aproximación en todos los demás. El ejemplo de este artículo cae en uno de los exactos por tener tres grupos, y aun así su gl de error no se parece al tuyo: exacta no quiere decir familiar. La F de la traza de Pillai, que solo es exacta cuando hay una única dimensión que contrastar, sí es una aproximación aquí.

Las cursivas siguen la regla de siempre, letra por letra. La Λ es griega, así que va en redonda; la V de Pillai, la T de Hotelling, la F y la p son latinas y van en cursiva; η²_p es griega y va en redonda. El cero inicial se reparte igual, y aquí se reparte de una forma que pilla a mucha gente. La Λ de Wilks va de 0 a 1, no puede pasar de 1 y pierde el cero: Λ = .78. La V de Pillai va de 0 a s, el número de dimensiones que se están contrastando, así que con dos o más sí puede pasar de 1 y lo conserva: V = 0.23. La traza de Hotelling no tiene tope por arriba. Cada resultado univariante lleva además su eta cuadrado parcial, escrito igual que en cualquier ANOVA: en redonda y sin cero inicial.

Lambda de Wilks o traza de Pillai

Los cuatro criterios de tu salida son cuatro maneras de meter el mismo conjunto de autovalores en un solo número. Un MANOVA busca hasta s = mín(número de resultados, número de grupos − 1) combinaciones lineales de tus variables dependientes que separen los grupos, cada una con su autovalor. La Λ de Wilks es un cociente de determinantes y funciona como un tamaño del efecto invertido: cuanto más pequeña, más difieren los grupos. La traza de Pillai suma λ/(1 + λ) a lo largo de las dimensiones, la traza de Hotelling-Lawley suma los autovalores en bruto y la raíz mayor de Roy se queda solo con el más grande y tira el resto.

Olson (1974) comparó seis pruebas multivariantes bajo violaciones de los supuestos, y la traza de Pillai fue la que mejor mantuvo su alfa nominal cuando las matrices de covarianzas eran distintas y los grupos tenían tamaños desiguales. La raíz de Roy fue la peor, y se entiende por lo que hace: apoyar todo el contraste en una sola dimensión la vuelve muy potente cuando la diferencia entre grupos va de verdad por ahí, y muy optimista cuando no. De ahí sale el consejo estándar: Pillai cuando los supuestos están flojos, Wilks cuando pintan bien y prefieres el número que todo el mundo reconoce.

Elijas el que elijas, reporta uno. Escoger el criterio después de ver cuál cruzó el .05 es pescar con cuatro anzuelos, y la decisión no cuesta nada si la tomas antes de mirar. En la práctica los criterios casi nunca se contradicen cuando los supuestos aguantan: los mismos datos que dan Λ = .78, F(6, 230) = 5.07 dan V = 0.23, F(6, 232) = 5.02. Cuando sí se contradicen, eso es información: normalmente que una dimensión domina sobre las demás, y merece una frase.

Con dos grupos la pregunta desaparece. Solo hay una dimensión que encontrar, s = 1, y los cuatro criterios dan la misma F: con 80 participantes, dos grupos y tres resultados, Λ = .85, F(3, 76) = 4.47, p = .006, η²_p = .15. Fíjate en que ahora los grados de libertad del error son N − k − (número de resultados) + 1 = 76 y en que los cuatro criterios coinciden hasta el último decimal, cosa que deja de ocurrir en cuanto hay más de dos grupos. Esto es la T² de Hotelling con otro nombre, la t de Student multivariante.

La M de Box y por qué sale significativa casi siempre

La M de Box contrasta si las matrices de varianzas-covarianzas son iguales en todos los grupos. Es la prima multivariante de la prueba de Levene, y pide bastante más: Levene compara k varianzas, mientras que la M de Box compara k matrices enteras, cada una con las varianzas de todos los resultados más todas las covarianzas entre ellos. Con tres resultados y tres grupos eso son seis elementos únicos por matriz y 12 grados de libertad para el contraste.

Sale significativa en casi cualquier base real de psicología, y la culpa es sobre todo de la prueba y no tuya. La M de Box es muy sensible a que la normalidad multivariante no se cumpla y, como cualquier contraste, gana potencia con el tamaño muestral, así que a partir de unos cientos de participantes una diferencia entre matrices que no cambiaría ni una conclusión aparece marcada con p < .001. Los grados de libertad del error la delatan: 120 participantes producen M = 42.37, F(12, 66339.00) = 3.40, p < .001. Un gl de error de 66 339 con 120 personas es una aproximación de muestra grande, no el recuento de nada.

La convención más extendida es leer la M de Box a α = .001 en vez de a .05, y Tabachnick y Fidell (2019) la recomiendan precisamente por esa sensibilidad. Hay dos cosas que importan más que el valor p. La primera es si tus grupos son del mismo tamaño: con n iguales o casi iguales, el MANOVA es robusto a la heterogeneidad de las matrices y basta con informar del resultado y seguir. La segunda, cuando los grupos son desiguales, es la dirección del desequilibrio: varianzas más grandes en el grupo pequeño hacen el contraste liberal, y entonces la significación que encuentres puede no estar ahí; varianzas más grandes en el grupo grande lo hacen conservador, lo que cuesta potencia pero no inventa efectos.

Así que se reporta, no se esconde, y se reporta con su consecuencia pegada: «La M de Box resultó significativa, M = 42.37, F(12, 66339.00) = 3.40, p < .001; dado que los grupos eran de igual tamaño (n = 40) y la traza de Pillai es el criterio más robusto ante matrices de covarianzas heterogéneas, es el que se reporta a continuación». Lo que no puedes escribir es «se cumplió el supuesto de homogeneidad de las matrices de covarianzas» sin un solo número, y lo que no tiene sentido es abandonar el MANOVA por una prueba de rangos porque la M de Box salió significativa. El resto de los supuestos están en la lista de comprobación de supuestos.

El tamaño del efecto multivariante

El eta cuadrado parcial multivariante sale directamente del criterio que has reportado. Desde Wilks es 1 − Λ^1/s, con s = mín(número de resultados, número de grupos − 1); aquí s = 2, así que 1 − .78^1/2 = .12. Desde Pillai es V/s = 0.23/2 = .115, que redondea al mismo .12. Son dos cantidades distintas y no tienen por qué coincidir —solo lo hacen del todo cuando las dimensiones aportan lo mismo—, así que no uses una para comprobar la otra: reporta la que corresponde al criterio que has elegido.

Lo que significa no es lo que casi todo el mundo supone. Es la proporción de varianza explicada en las combinaciones lineales de tus variables dependientes, promediada a lo largo de las s dimensiones, no la media de los efectos univariantes y desde luego no su suma. En el ejemplo trabajado el η²_p multivariante de .12 queda por debajo del .14 univariante de depresión, y no hay contradicción: el promedio de las dimensiones que separan los grupos no es lo mismo que el resultado individual que mejor los separa.

Las convenciones de Cohen (1988) —.01 pequeño, .06 mediano, .14 grande— se pegan al lado de los criterios multivariantes constantemente, y nunca se derivaron para ellos. Trátalas como lo que son: reglas orientativas del caso univariante, útiles para situar a un lector que no tiene otra referencia. La comparación que pesa es contra los efectos que reporta tu propia literatura, donde un η²_p de .12 para una intervención de tres sesiones puede ser corriente o notable según el campo.

Reporta un tamaño del efecto para el contraste multivariante y otro para cada contraste univariante, sin excepción. Una tabla de MANOVA con tres F, tres p y ningún tamaño del efecto es de los motivos más frecuentes por los que un revisor devuelve este análisis. Si estás montando esa tabla a mano, el generador de tablas APA universal te deja las filas y la nota puestas.

Los ANOVA posteriores y su corrección

La ruta estándar después de un contraste multivariante significativo es un ANOVA univariante por resultado, cada uno corregido. Con tres variables dependientes, Bonferroni divide .05 entre tres y pone el listón en .017. En el ejemplo trabajado la condición afectó a la depresión, F(2, 117) = 9.84, p < .001, η²_p = .14, y a la ansiedad, F(2, 117) = 4.61, p = .012, η²_p = .07, pero no al estrés, F(2, 117) = 1.32, p = .271, η²_p = .02. Fíjate en lo justo que va el de en medio: con cinco resultados el listón estaría en .010 y la ansiedad caería del lado malo.

Bonferroni es la versión bruta y el procedimiento secuencial de Holm es la afilada: controla la misma tasa de error por familia con más potencia, ordenando los valores p y contrastándolos contra .05/3, luego .05/2 y luego .05. Cualquiera de los dos es defendible. Lo que no es defendible es decidir qué corrección aplicar después de ver a qué resultados salva, así que nombra el procedimiento en tu plan de análisis y respétalo.

Circula la idea de que un MANOVA significativo protege los contrastes univariantes y permite hacerlos sin corregir. No es así. El contraste multivariante pregunta si los grupos difieren en alguna combinación de los resultados, los univariantes preguntan por cada resultado por separado, y el primero no controla la tasa de error por familia de los segundos (Bray y Maxwell, 1985; Huberty y Morris, 1989). La versión profunda del argumento merece un momento: si tu pregunta eran de verdad tres preguntas separadas, el análisis honesto son tres ANOVA corregidos y el MANOVA de delante es decoración.

El seguimiento que responde de verdad a la pregunta multivariante es un análisis discriminante descriptivo, que te dice qué combinación de resultados separa los grupos y cuánto aporta cada uno (Huberty y Morris, 1989). Es la herramienta correcta cuando los resultados forman conceptualmente un conjunto —tres subescalas de un mismo constructo— y no tres preguntas independientes que comparten muestra por casualidad. Y por cualquiera de las dos rutas queda todavía una tercera capa: dentro de cada resultado significativo, las comparaciones entre pares de grupos necesitan su propia corrección, normalmente Tukey.

El párrafo entero, escrito

Este es el ejemplo completo, sin nada implícito: «Las diferencias entre las tres condiciones en las subescalas del DASS-21 se contrastaron con un MANOVA de un factor (n = 40 por condición). La M de Box resultó significativa, M = 42.37, F(12, 66339.00) = 3.40, p < .001; dado que los grupos eran de igual tamaño, se reporta la traza de Pillai. El efecto multivariante de la condición fue significativo, V = 0.23, F(6, 232) = 5.02, p < .001, η²_p = .12. Los ANOVA univariantes sobre cada subescala se contrastaron con un alfa corregido por Bonferroni de .017. La condición afectó a la depresión, F(2, 117) = 9.84, p < .001, η²_p = .14, y a la ansiedad, F(2, 117) = 4.61, p = .012, η²_p = .07, pero no al estrés, F(2, 117) = 1.32, p = .271, η²_p = .02». Cinco frases, todos los números que necesita el lector y ninguna tabla para un diseño de este tamaño.

En un diseño más grande ese mismo contenido se convierte en tabla: una fila por variable dependiente, columnas con la M y la DT de cada grupo y después F, gl, p y η²_p. La línea multivariante va en la nota de la tabla o en una primera fila separada, nunca enterrada entre las univariantes como si fuera un resultado más. El alfa corregido también va en la nota: quien lee p = .012 necesita saber que se está juzgando contra .017 y no contra .05.

Hay cuatro cosas que devuelven este análisis una y otra vez. Un gl de error copiado de la fila univariante, de modo que la F multivariante llega como F(6, 117) en vez de F(6, 230). Un contraste multivariante sin univariantes debajo. Seguimientos sin corregir justificados por el MANOVA significativo. Y los cuatro criterios reportados uno al lado del otro, que se lee como indecisión y no como minuciosidad. Ninguna de las cuatro lleva más de un minuto de arreglo cuando sabes dónde mirar.

Cuando tengas la frase, cuida también lo que la acompaña: las reglas de la tabla están en tablas en APA 7 y las del gráfico, en figuras en APA 7. Y si ya tienes el apartado escrito, pégalo en Revisa una sección: te devuelve la primera objeción que te haría un revisor, con la frase exacta de tu texto en la que aparece.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se reporta un MANOVA en APA 7?

Con el criterio multivariante, su F con sus dos grados de libertad, el valor p y un tamaño del efecto multivariante: Λ de Wilks = .78, F(6, 230) = 5.07, p < .001, η²_p = .12. Debajo van los ANOVA univariantes, uno por variable dependiente, cada uno con su F, su p corregido y su tamaño del efecto. La Λ va en redonda porque es una letra griega y pierde el cero inicial porque no puede pasar de 1.

¿Reporto la lambda de Wilks o la traza de Pillai?

La traza de Pillai cuando los supuestos están flojos (M de Box significativa, grupos de tamaños distintos), porque mantiene mejor su alfa nominal en esas condiciones (Olson, 1974). La Λ de Wilks cuando los supuestos pintan bien y prefieres el criterio que más lectores reconocen. Reporta uno solo, elegido antes de ver la salida: los dos casi nunca se contradicen, y sobre los mismos datos Λ = .78, F(6, 230) = 5.07 y V = 0.23, F(6, 232) = 5.02 dicen exactamente lo mismo.

¿Qué hago si la M de Box sale significativa?

Normalmente nada dramático. La M de Box es muy sensible a la no normalidad y gana potencia con el tamaño muestral, así que sale significativa en casi cualquier base real; la convención es leerla a α = .001 en vez de a .05. Si tus grupos son iguales o casi iguales de tamaño, el MANOVA es robusto a esa violación: informas del resultado, te pasas a la traza de Pillai y sigues. Si los grupos son desiguales, importa la dirección: varianzas mayores en el grupo pequeño vuelven el contraste liberal, y varianzas mayores en el grupo grande lo vuelven conservador.

¿Cuáles son los grados de libertad de un MANOVA?

El primero es el número de variables dependientes por el número de grupos menos uno: tres resultados y tres grupos dan 6. El segundo no es tu término de error. Sale de la transformación de Rao y aterriza en un sitio poco familiar: 230 en un estudio con 120 participantes, donde el gl de error univariante es 117. Cópialo de la fila multivariante de la salida; si ves el mismo segundo gl en la línea multivariante y en las univariantes, una de las dos está mal.

¿Hay que corregir los ANOVA posteriores a un MANOVA?

Sí. Un contraste multivariante significativo no controla la tasa de error por familia de los univariantes que vienen detrás (Huberty y Morris, 1989), así que la idea de una F «protegida» no se sostiene aquí. Con tres variables dependientes, Bonferroni pone el listón en .05/3 = .017, y la versión secuencial de Holm controla la misma tasa con más potencia. Uses la que uses, nómbrala en el plan de análisis y no después de ver a qué resultados rescata.

¿Puedo hacer un MANOVA con solo dos grupos?

Sí, y con dos variables dependientes también. Lo que cambia es que el contraste multivariante se simplifica: con dos grupos hay una sola dimensión, los cuatro criterios dan la misma F exacta y el análisis es la T² de Hotelling con otro nombre (Λ = .85, F(3, 76) = 4.47, p = .006 con 80 participantes y tres resultados). La pregunta de verdad no es cuántos resultados tienes, sino si van juntos conceptualmente; si son tres preguntas sin relación, corre tres ANOVA corregidos y sáltate el MANOVA.

Con el criterio, su F y sus dos grados de libertad, el valor p, un tamaño del efecto multivariante y los ANOVA univariantes corregidos debajo, tu MANOVA está reportado como pide APA 7. Cuando el diseño se complica —grupos desiguales con la M de Box significativa, covariables en un MANCOVA, o resultados a los que les vendría mejor un análisis discriminante que tres ANOVA—, lo vemos juntos en mi consultoría estadística.