Hay dos formas de fallar con los supuestos y las dos reciben comentario. La primera es no decir nada: aplicar un ANOVA y pasar a los resultados, dejando al lector sin saber si el modelo era aplicable. La segunda, más habitual de lo que parece, es rellenar media página con pruebas de normalidad ítem a ítem, la mayoría irrelevantes, y no comprobar el único supuesto que en tu diseño podía romperlo todo.
Un revisor con formación estadística no está buscando una tabla de Shapiro-Wilk. Está comprobando si has entendido de qué depende la validez de tu inferencia concreta: en un ANOVA con grupos muy desiguales le importa la homogeneidad de varianzas, en un cuestionario pasado por aulas le importa la independencia de las observaciones, en una regresión con predictores solapados le importa la colinealidad, y en unas medidas repetidas le importa la esfericidad. Cada diseño tiene su punto débil, y él sabe cuál es el tuyo.
Aquí tienes qué supuesto pide cada prueba, por qué el supuesto de normalidad casi nunca es el que dices que es, cuáles son robustos y cuáles no perdonan, qué hacer cuando uno se incumple de verdad, y cómo reportarlo todo en un párrafo en vez de en cuatro tablas.
La prueba t, el ANOVA y la regresión no asumen que tus variables se distribuyan normalmente. Asumen que los residuos, o equivalentemente las puntuaciones dentro de cada grupo, se distribuyen normalmente. La diferencia es enorme y explica por qué tantos manuscritos reportan pruebas de normalidad que no responden a la pregunta que hay que responder.
Ejemplo concreto: si aplicas un Kolmogorov-Smirnov a la variable dependiente completa en un diseño con dos grupos que difieren mucho entre sí, la distribución global será bimodal y la prueba saldrá significativa aunque los residuos sean perfectamente normales. Has «detectado» una violación que no existe, y si a continuación te pasas a una prueba no paramétrica que no necesitabas, has perdido potencia por nada.
El segundo malentendido es el uso de las pruebas de significación para evaluar normalidad. Shapiro-Wilk detecta desviaciones triviales con muestras grandes y no detecta desviaciones importantes con muestras pequeñas: justo al revés de lo que te conviene. Con n = 500, una asimetría de 0,3 que no afectaría a nada sale con p < .001; con n = 20, una distribución claramente sesgada puede no salir significativa. La recomendación estándar es evaluar la normalidad de forma gráfica (gráfico Q-Q de los residuos, histograma) y con los índices de asimetría y curtosis, no con una dicotomía de contraste.
El tercer punto es el que más tranquiliza y menos se aprovecha: para las pruebas de la familia del modelo lineal general, la normalidad es el supuesto más robusto que hay, sobre todo con grupos de tamaño razonable y equilibrado. El trabajo de Blanca y colaboradores (2017) en Psicothema es especialmente útil aquí, porque simula distribuciones no normales realistas encontradas en datos reales de psicología y muestra que el ANOVA mantiene tasas de error tipo I aceptables en la mayoría de esas condiciones. Si tu asimetría es moderada y tus grupos están equilibrados, no necesitas cambiar de prueba: necesitas decirlo bien.
Por orden de gravedad, según cuánto distorsionan la inferencia cuando se incumplen.
Es el supuesto más grave y el que casi nadie comprueba, porque no se detecta mirando los datos sino pensando en cómo se recogieron. Si pasaste el cuestionario en 12 aulas, los alumnos de la misma aula se parecen entre sí más de lo que se parecerían dos alumnos al azar: comparten profesor, horario, clima de grupo. Si mediste a pacientes de cinco terapeutas, hay efecto terapeuta. Si tienes parejas, familias, hermanos, centros o equipos, tienes datos anidados.
Ignorarlo no infla ligeramente el error: lo infla mucho. Con un coeficiente de correlación intraclase modesto de .10 y clústeres de 30 personas, el efecto de diseño multiplica por casi 4 la varianza real de tus estimaciones, lo que significa que tus errores típicos están subestimados a la mitad y tus valores p son fantasía. Un revisor que vea reclutamiento por aulas, centros o terapeutas y un análisis de regresión ordinaria te va a pedir el ICC, y si sale por encima de .05 te va a pedir un modelo multinivel o al menos errores típicos robustos por clúster.
La solución más barata cuando no puedes rehacerlo todo: reportar el ICC del modelo nulo, aplicar errores típicos agrupados por clúster y comprobar si las conclusiones se sostienen. Es un análisis de sensibilidad de media página que cierra la objeción.
Cuando los grupos tienen varianzas distintas y además tamaños distintos, la prueba t clásica y el ANOVA se desajustan de verdad: si el grupo pequeño tiene la varianza grande, el error tipo I se dispara; si es al revés, pierdes potencia. Y esto no lo arregla el tamaño muestral.
La recomendación más práctica de la última década es dejar de decidir a partir de la prueba de Levene y usar directamente la versión que no asume igualdad de varianzas. Delacre, Lakens y Leys (2017) argumentan que la prueba t de Welch debería ser la opción por defecto: cuando las varianzas son iguales pierde una cantidad despreciable de potencia, y cuando no lo son, protege. El equivalente para más de dos grupos es el ANOVA de Welch, con contrastes post hoc de Games-Howell en lugar de Tukey.
Ojo con la práctica en dos pasos (hacer Levene y luego elegir la prueba): condiciona el análisis al resultado de un contraste previo y altera las tasas de error reales. Es más limpio decidir por diseño y declararlo en el plan de análisis.
En un ANOVA de medidas repetidas con tres o más niveles, la esfericidad (igualdad de las varianzas de las diferencias entre todos los pares de niveles) se incumple casi siempre en datos reales, y su violación infla el error tipo I. La prueba de Mauchly la evalúa, pero es poco potente con n pequeña y demasiado sensible con n grande, así que la práctica recomendada es aplicar directamente la corrección de Greenhouse-Geisser a los grados de libertad y reportar el epsilon.
Si tu tabla de ANOVA de medidas repetidas tiene grados de libertad enteros y tres o más niveles, un revisor experimentado lo nota inmediatamente y te va a preguntar por Mauchly. Reportar «F(1,74; 96,2) = 8,31, p < .001, epsilon de Greenhouse-Geisser = 0,87» es la señal contraria.
Regresión lineal: linealidad de la relación, homocedasticidad de los residuos (gráfico de residuos frente a valores ajustados, o contraste de Breusch-Pagan), independencia, normalidad de los residuos y ausencia de multicolinealidad grave. Para esto último, el VIF: la referencia habitual es preocuparse por encima de 5 y considerarlo problema serio por encima de 10, aunque con predictores que forman parte de una interacción el VIF alto es esperable y no significa nada.
Regresión logística: no hay supuesto de normalidad ni de homocedasticidad, y eso conviene decirlo porque muchos manuscritos incluyen pruebas de normalidad que ahí no pintan nada. Lo que sí hay que comprobar es la linealidad en el logit para los predictores continuos (contraste de Box-Tidwell o términos de spline), la ausencia de separación completa, la multicolinealidad y el número de eventos por variable.
Regresión ordinal: el supuesto de líneas paralelas o de odds proporcionales, que se contrasta con la prueba de Brant o el contraste de líneas paralelas de SPSS. Si se incumple, existen modelos de odds parciales proporcionales.
Regresión de Poisson para recuentos: equidispersión, es decir, media igual a varianza. En datos psicológicos de recuento (número de crisis, de consultas, de conductas) casi nunca se cumple, y la sobredispersión obliga a un modelo binomial negativo o a un modelo inflado en ceros. Reportar un Poisson sin comprobar dispersión es un comentario garantizado de un revisor con formación en bioestadística.
MANOVA: homogeneidad de las matrices de covarianza (prueba M de Box, que es muy sensible y suele usarse con un alfa de .001) y normalidad multivariante. ANCOVA: además de lo anterior, homogeneidad de las pendientes de regresión, es decir, ausencia de interacción entre la covariable y el factor, que se contrasta explícitamente y casi nadie reporta.
Delata: «Se comprobó la normalidad de todas las variables mediante la prueba de Kolmogorov-Smirnov, siendo todas ellas normales (p > .05)».
Tres problemas en una frase: se ha contrastado la variable en lugar de los residuos, se ha usado K-S en lugar de Shapiro-Wilk (menos potente para este fin y solo apropiado con parámetros conocidos, salvo con la corrección de Lilliefors), y se ha concluido normalidad a partir de un contraste no significativo, que es aceptar la nula.
Aguanta: «La inspección de los gráficos Q-Q de los residuos y los índices de asimetría (rango: -0,74 a 0,58) y curtosis (rango: -0,91 a 1,12) indicaron desviaciones leves de la normalidad, dentro de los rangos que la literatura de simulación considera inocuos para el modelo lineal general con grupos equilibrados (Blanca et al., 2017). Dado que las varianzas de grupo diferían (razón entre la mayor y la menor = 2,4), se optó a priori por la versión de Welch de todos los contrastes».
Delata: «Se cumplieron todos los supuestos necesarios para la realización de los análisis».
Es la frase de relleno por excelencia. No dice qué supuestos, ni de qué análisis, ni cómo se evaluaron. Un revisor la lee como la ausencia de comprobación, y suele acertar.
Delata: media página de resultados dedicada a la normalidad de 34 ítems Likert individuales. Los ítems Likert de cinco puntos no van a ser normales nunca, no tienen por qué serlo, y esa comprobación no interviene en ningún supuesto de tu análisis salvo que estés haciendo un análisis factorial con estimación de máxima verosimilitud, en cuyo caso la pregunta relevante es otra: si tratas los ítems como continuos u ordinales y qué estimador usas.
El reflejo más común, pasarse a la prueba no paramétrica equivalente, no siempre es la mejor opción y a veces es peor. Estas son las alternativas ordenadas de menos a más disruptivas.
La comprobación de supuestos no necesita una sección propia ni tablas. Necesita un párrafo al final del apartado de análisis de datos que diga, para cada análisis principal, qué se comprobó, cómo, qué salió y qué decisión se tomó. Los gráficos Q-Q y de residuos se mandan al material suplementario, donde el revisor los encuentra si quiere y no estorban al lector.
Modelo de párrafo: «Antes de los análisis principales se examinaron los supuestos de cada modelo. Para los contrastes entre grupos se inspeccionaron los residuos mediante gráficos Q-Q e índices de asimetría y curtosis (material suplementario, Figura S1), y se evaluó la homogeneidad de varianzas con la prueba de Levene; dado el desequilibrio en los tamaños de grupo, se emplearon en todos los casos las versiones de Welch. Para el ANOVA de medidas repetidas se aplicó la corrección de Greenhouse-Geisser. En los modelos de regresión se verificaron linealidad y homocedasticidad mediante gráficos de residuos, y multicolinealidad mediante el factor de inflación de la varianza (VIF máximo = 2,31). Dado que los participantes estaban anidados en 14 aulas, se calculó el coeficiente de correlación intraclase de la variable dependiente (ICC = .07), y los modelos se estimaron con errores típicos agrupados por aula».
Ese párrafo desactiva de golpe casi todos los comentarios posibles sobre supuestos, y ocupa nueve líneas.
Para responder a un revisor que te ha señalado la omisión, la clave es no limitarse a añadir la comprobación: hay que decir qué habría cambiado. «Hemos añadido la comprobación de supuestos (p. 10) y, dado que la homogeneidad de varianzas no se sostenía (Levene: F(2, 187) = 6,44, p = .002), hemos repetido todos los contrastes con la corrección de Welch y los post hoc con Games-Howell. Los resultados se mantienen en dirección y significación, con ligeras variaciones en los grados de libertad y en dos valores p que se recogen en la Tabla 3 actualizada. Los gráficos diagnósticos y el script de R están disponibles en [repositorio]». Enseñar que has rehecho el análisis y que las conclusiones aguantan es mucho más convincente que afirmar que los supuestos se cumplían.
Los supuestos no se pueden comprobar sin los datos, pero sí lo que el revisor mira justo después: si lo que reportas es coherente. Pega tu apartado de resultados y cada valor p se recalcula desde su estadístico y sus grados de libertad (t, F, chi-cuadrado, r, z), las medias de variables enteras pasan el test GRIM con su n y el N total se cruza entre secciones. Un p que no sale de su estadístico puede delatar que se cambió de prueba al ver los supuestos y no se actualizó el texto.
Cada inconsistencia sale con la frase citada y el valor recalculado. Todo corre en tu navegador: no se envía nada a ningún servidor y no hace falta cuenta.
De los residuos, o equivalentemente de las puntuaciones dentro de cada grupo. La prueba t, el ANOVA y la regresión no asumen nada sobre la distribución marginal de la variable dependiente completa. Contrastar la variable global en un diseño con grupos que difieren produce falsas alarmas: la distribución conjunta será bimodal aunque los residuos sean impecables.
Si vas a usar un contraste, Shapiro-Wilk es más potente para este propósito y es el que espera un revisor; el K-S clásico requiere parámetros poblacionales conocidos y en la práctica se usa con la corrección de Lilliefors. Pero la recomendación de fondo es no decidir con un contraste: con n grande detecta desviaciones irrelevantes y con n pequeña no detecta las importantes. Gráficos Q-Q más asimetría y curtosis.
No hay un umbral universal, y las reglas de bolsillo que circulan (valor absoluto por debajo de 2 para asimetría y de 7 para curtosis, o los límites más estrictos de 1 y 1) son orientativas. Lo que importa es el efecto combinado con el tamaño y el equilibrio de los grupos: con grupos equilibrados de n razonable, el modelo lineal general aguanta desviaciones considerables; con grupos desiguales y varianzas distintas, incluso desviaciones moderadas se notan.
No, y comprobarlo es casi siempre una pérdida de espacio. Un ítem de cinco categorías no puede ser normal. La pregunta relevante aparece en análisis factorial y en modelos de ecuaciones estructurales: si tratas los ítems como continuos con estimación ML necesitas un estimador robusto ante no normalidad (MLR), y si los tratas como ordinales, la ruta correcta son correlaciones policóricas con WLSMV.
Solo con un criterio definido antes de mirar los resultados y declarándolo con todas sus consecuencias: qué criterio, cuántos casos, en qué variables, y un análisis de sensibilidad con y sin ellos. Eliminar casos hasta que la prueba de normalidad deje de salir significativa es una forma de flexibilidad analítica que infla el error tipo I y que los revisores detectan cuando ven un n final extrañamente redondo o un número de exclusiones sin justificar.
Calcula el coeficiente de correlación intraclase del desenlace. Si es despreciable (por debajo de .05, y con clústeres pequeños), puedes argumentarlo y reportarlo. Si no lo es, la salida más rápida sin rehacer todo es estimar el mismo modelo con errores típicos agrupados por clúster y presentar los resultados como análisis de sensibilidad; la salida correcta a medio plazo es un modelo multinivel.